为什么五次方程没有根式解？ —— 伽罗瓦理论

Mikoto_Aozora:
我在群论课的结课论文上说明，五次以上方程无代数解的根本原因在于系数的数字在n＞5后无法以形如从1变成1+根号2的操作的不断嵌套抵达根的数字。这是物理系理解的“扩域”操作，老师给了我95分。

【回复】厉害，有理扩域和根式解的定义被你独立发现了[打call]
【回复】五阶及以上的对称群的唯一非平凡正规子群（交错群）不再具有非平凡的正规子群
AI视频小助理:
一、数学中著名的费马大定理，即没有通用公式解五次或更高次多项式。同时，它还探讨了多项式和群之间的有趣联系。 00:01 - 数学中没有通用公式求解五次或更高次多项式 00:27 - 多项式和群有联系，群是具有一个操作的集合 02:45 - 通过扩展字段，可以找到多项式所有根的域 二、多项式规则和顺序，以及多项式的分裂场和Gala群。对于五次或更高次的多项式，子群和字段扩展之间存在对应关系，导致了对允许哪些子组的严格限制。 03:03 - 伽罗瓦理论解释了为什么五次方程没有根式解 03:37 - 方程的所有系数必须在同一域中，否则无法用根解 05:12 - 伽罗瓦理论适用于所有小于五次的多项式，但对于五次或更高次的多项式则不适用 三、排列组合的一些基础知识，如排列、置换、子群等，并通过实例展示了如何利用这些知识解决一些数学问题。 06:02 - 只允许少数排列，我们无能为力 06:44 - 形成了一个群，表中的每一个元素也是我们最初排列集合中的一个元素 08:47 - 这个方程消除了所有交换x1和x3的排列 四、多项式Gala群和商群的性质，以及多项式根的相关程度和域扩展的关系。同时也讲解了一些二到五次多项式的例子和性质。 09:12 - 最后的场扩展，三的平方根减去二的平方根给出最后一个方程 10:15 - 域扩展与子群的关系，多项式的Gala群告诉我们根的相关程度 11:20 - 没有商是对称群的单个子群，因此没有五次公式 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@不喝奶茶会死仙人 召唤发送

【回复】費馬大定理是別的東西（雖然懷爾斯確實用到伽羅瓦理論來證明費馬大定理）
Egregium_wyy:
有些具体单词听不清楚[tv_晕]，自由翻译了，但意思差不多[tv_doge]

【回复】有上传的双语翻译[tv_大哭]
Apocalys798:
up太牛逼了，我第一感觉他在说俄语或者法语，应往英语上想才能有一点点感觉

【回复】抱歉，你这评论让我莫名想起了Ryluu[妙啊](不是)
Palladium1987:
说白的是：到了五次方程，根的互相牵制上限高了就没有低级方程绑的那么牢固，所以也就没了通用公式

0o鱼:
这发音、这字母，或许用电脑好一点儿

BossOfThisGym:
很好的视频。如果你之前懂了，这个视频可以帮你复习；如果之前不懂，看了也没用。跳过了不少内容，和我备考的时候一样，都是以自己怕忘的东西串起来的 [笑哭]

游手好闲的李公子:
本质我觉得是根式无法破缺五次以上的对称性

唯诺洛青:
最高深的数学都是用英语写的 世界图书出版公司[doge]

是柚壳:
可以简单理解为，域的扩张无法满足根之间的复杂关系。