【熟肉】线性代数的本质 - 10 - 特征向量与特征值

打他屁股打一下就好:
这个系列真的太棒了，无论对于没学过线代的还是学过但是基础不扎实的都有很大帮助

【回复】回复 @huzeou :因为这个视频在和央视新闻竞争[tv_doge]
【回复】为什么我这条评论的点赞突然飙升了[笑哭]
【回复】回复 @撒旦的丁字裤 :很有关系，计算机图形学的核心之一就是矩阵变换，传统计算机视觉也是这样
咖啡泡安眠药:
大学断断续续地理解了一年，还不如看这十来分钟[小电视_发愁] 希望如果大学老师不讲，也可以推荐一些这类视频

【回复】emmm其实取决于你要做什么了，用几何意义的好处是能够更加深入地理解概念和定理，但有两点局限： （1）三维以上很难有直观的想象（比如一个n维矩阵求特征值，怎么想？） （2）理解但对计算帮助比较小。（比如你明白了特征值的几何含义，但给你个矩阵你依然不会计算） 所以…………其实我觉得教材的形式和视频里几何的形式互相补充各有千秋吧，教材也没那么一文不值的
【回复】回复 @一世书徒 :理解非常有利于计算，对概念很理解的话，计算条理很清晰，而且还能轻松做到举一反三，对于别人那些很特别的方法，在你看在它就应该是这样的，解题不需要所谓的方法，你理解了你看到一个题你自然而然认为它就应该这样做
【回复】回复 @一世书徒 :你说的“计算”实际科研里基本全部交给计算机，看懂论文依赖的还是抽象思维，同济版线代教材都被裱出花了，它不行就是确实不行啊
游走之朋克白:
油管评论： Gustavo Mello 1年前 The matrix at the end of the video made me get this formula for the nth term of the fibonacci sequence: Fn = 【((1 + sqrt(5))/2)^n - ((1 - sqrt(5))/2)^n】/sqrt(5)

【回复】斐波那契数列的两个特征值，就是两个特征向量的分量，数列的第n项就是n次矩阵的副对角元
【回复】这个在一本外国的教材中出现过，昨天刚看完[doge]3b1b推荐过那本教材来着
烷酯钠悠然:
P=【v1,v2】,P^(-1)AP=【特征值的列，特征值的列】，A=P【特征值的列，特征值的列】P^(-1)，A^100=P【特征值的列，特征值的列】P^(-1)P【特征值的列，特征值的列】P^(-1).........其中P^(-1)P=E，结果也就really lovely了。 顺便说一句，在中国，这叫方阵的相似对角化。

【回复】这样一来，A^n=P【特征值的列，特征值的列】^nP^(-1)。我试了当n=2的情形，可以吻合此公式。
【回复】特征向量要怎么求哇；【特征值的列，特征值的列】= P^(-1)AP；我求出来的特征值组成的矩阵不是对角矩阵 是这样子的吗？
【回复】我是按照他的方式算了，最后确实是这样的一种形式，但是我最后带n=1进去的结果是【【0，4sqrt（5）】T，【4sqrt（5），4sqrt（5）】T】。[笑哭][笑哭]
C72:
留给坚持到现在的你全系列干货笔记 https://github.com/CatOnly/LinearAlgebraCrashNote 欢迎提 issues 和 star

【回复】回复 @就是下雨 :读 readme，下一个 typora 才能看到正确读文章解码格式
【回复】前面挺好的 到后面就好多乱码了
Aernal_Befony:
要不要有人提醒一下b站的推荐机制，不是所有封面黑色的视频都是缅怀先烈的[囧]

【回复】BV1fx411m7pi彩封面也上首页了
リオセスリ_CQ:
奇怪的视频增加了（4.4）[热词系列_知识增加]

【回复】4.4(+1) 看来B站自带考古功能[热词系列_知识增加]
【回复】[热词系列_知识增加][热词系列_知识增加]
【回复】回复 @只喜欢珞珞珈珈的欢欢 :到此一游
久成一衡:
总是有弹幕说老师上课不可能没讲过几何意义，你是怎么知道我们学校的教学水平的?我们老师上课全手写，根本不用ppt，你以为这样能讲出几何意义?

【回复】你以为ppt能讲出几何意义？不你错了，ppt都还用的好几年前的，真的还不如手写来的好😂
【回复】在黑板上手抄课本( ´_ゝ｀)
一摩尔炸鸡翅:
结尾提出的问题的解答以及它与斐波拉切数列的联系 https://www.bilibili.com/read/cv5184619

【回复】回复 @九号不是碳元素 :注意休息啊
【回复】回复 @一摩尔炸鸡翅 :修仙党捂脸
【回复】回复 @九号不是碳元素 :五点半还在学，海外党吗233
吃点喝点真美味:
一路看来，看到特征值这里真的绷不住看哭了，真的理解了，真的连起来了。从把矩阵看作变换这一视角看一切的知识都那么的顺其自然，那么的有道理！之前一门专业课的坐标系旋转公式怎么记都记不住，现在看来再也不用记了，直接追踪I hat,j hat一分钟不到就推出来了。千言万语汇做一句感谢🙏

rick_10:
一个线性变换在特征基的角度就是拉伸，，弹幕里那位仁兄总结的非常到位

帷幕后的星宿OvO:
4月4日在首页刷到，b站懂我热爱学习的心[热词系列_爱了爱了]

bili_88222847:
算出来了 第一个问表明A^n的左下角的值是斐波纳契数列的第n个数。 第二个问先根据A求出λ1，λ2。 有A^n*(v1,v2) = ((λ1^n)*v1,(λ2^n)*v2) 两边分别右乘(v1,v2)^(-1) 随后可以解出A^n左下角的方程： Fibonacci(n) = (√5/5)*(((1+√5)^n - (1-√5)^n)/2^n) 验证也是正确的

NFPatrick:
你怎么混进来的(讲道理能看到还有点感动[笑哭])

二苯蝶烯:
M^n=A*(A^(-1)*M*A)^n*A^(-1) 没问题吧！！！ 求大佬帮助 M是变换 A是基元变换

【回复】我算了5个小时，你这种方法是对的，前面的方法是（a-1ma）a-1。害的我怎么多算不对，看了你的我真是豁然开朗，谢谢你
【回复】回复 @东门西雨 :我也算了好久，这个周末大部分时间都花在了这里[笑哭]
绫波丽Lilith:
你是怎么混进今天的推荐的[妙啊][妙啊][妙啊]还是16年的视频