希尔伯特酒馆悖论

乜乜乜乜乜哒:
酒店老板：1号房客人去2号房。 1号房：我不去

【回复】回复 @叫老王同志 :因为无穷多的房间没有最后的房间，巴士也是无限长没有人进完房间也没有最后的房间。
【回复】你是故意来找茬的吧[doge]（警觉背景音）
【回复】回复 @酸点 :一看就是年轻人，住满这个说法容易用反证法证伪，假设酒店有N个房间，全部住满了，按照酒店老板说法，新来的客人住一号房，剩下客人住原来房号+1的房间，那么第N位客人就要去住N+1号的房间，而酒店只有N个房间，与条件矛盾。无穷大是极数的概念，两个无穷大并不能比较大小，也无法说无穷多的客人住进无穷多的房间，就客满了。
湖心兰花草深长:
数学系来给大家解释一下： 1.∞可视为广义实数，理解起来要把它视为一种状态而不是具体数字；任何实数与∞加减还是无穷，与非零实数相乘也是∞。 2.∞间可以比大小。两个集合等势（集合元素个数相等）定义是有两个集合之间可以建立一一对映的映射。如n到n+1，n到2n都是一一对应的，因此奇数集和整数集个数相等。 3.这种可以按照一定规律一一列出元素的集合称为可数无穷集，如整数集，偶数/奇数集，有理数集，这些集合均等势

【回复】实变函数学十遍，泛函分析心犯寒[笑哭]
【回复】回忆起了实变痛苦经历[阴险]
安延留学中:
我记得我小时候看过一套漫画，叫幻想数学大战，现在想想，里面的内容真的很丰富，一直到高中都有所科普

【回复】小时候看完天天想着来个美女带我到异世界去冒险[田中姬铃木雏_我很冷静]
【回复】我去幻想数学大战我小时候也看过，我记得这集叫做天堂无限酒店（好像是）[原神_欸嘿]
【回复】回复 @Ajax哟 :做梦去吧[田中姬铃木雏_铃木爆炸]
秋风_6:
鬼鬼，你那房间都无限多了，你直接往后住不就完事了，整那么多操作

【回复】因为无穷大没有“最后的”房间，只有“下一个”房间
【回复】回复 @秋风_6 :解释的就是这点，每一个房间，都有下一个，所以无穷=无穷+1
【回复】回复 @秋风_6 :无数个客人住在了无数个房间，如果你想往后找到新的空房间，那你需要走无数的时间，也就是根本找不到，但是如果你让那无数个客人都往旁边挪一个房间的位置，每个客人都只挪动了一次，第一个房间缺空了出来。
bili_1383476366:
把无穷大比成无穷大的口袋 a 只有一个无穷的口袋 b 不仅有一个无穷大的口袋 还有一个小口袋

琉林达:
无穷大只能比阶级好像，无穷大加一的阶位更大

【回复】。。。。这样是等价无穷大。。。
【回复】加一是等阶的，不过无穷确实是比阶数的[打call]
【回复】确实应该比阶，但他们确实是同阶的，高数第一章的内容[笑哭]
SiebenGrau:
我感觉自己脑子不太好使，一直都无法理解数学里无限的这个概念[笑哭]

【回复】回复 @SiebenGrau : 1是等于0.999...的。事实上，任意有限位的数都等于一个无穷位小数，比如0.2写成0.1999...，在分析里经常会这样写更便于研究。而且根据实数完备性公理，那么两个实数时间如果没有第三个实数，那么这两个数相等，显然，0.9999……与1之间并无任何实数。然后对于无穷集合，无穷和无穷的数量关系难以比较，我们用一个相近的概念势来判断。如果两个集合之间有一个一一映射（即双射，即单又满），那么称这两个集合的势相同。对于（0，1）和（0，2），他们的势是相同，因为x—>2x显然是一个一一映射。事实上它们两个的势都与全体实数相同（x—>tan(πx-π/2)就是(0,1)到全体实数的一个双射），这个势称为阿列夫。无穷集合的势也有大小之分，比如全体自然数的势就小于阿列夫（可以严格证明，而且我看到的证明方法会用到上面的将有限小数写成无限小数）。全体自然数的势称为阿列夫零。
【回复】是没有了解严谨定义的问题，非数学专业其实不必纠结。如果很想知道可以看看集合论，特别是集合的势部分[妙啊]
少年之追风奇梦:
问题是前面的旅客睡得好好的为什么要换房间啊

【回复】这就好像你在算小明上课会不会迟到的应用题，你问一嘴，小明为什么非要走路去，来不及了就坐车啊
【回复】这只是一个对于无穷概念的解释
【回复】回复 @菲菜君 :我说过了，幂函数这些基本函数的内容几乎是贯穿始终的，无非是使用频率的问题。知识学不完，但是你要学习某一项，你就要成体系的去学习。学习数学，高等数学，无穷这个概念是绕不开的。不必说每个人都知道可数和不可数，只要知道无穷与无穷之间亦有区别。
bili11164700577:
看过原视频，也在b站 原视频最后是uncountable infinity greater than countable infinity（不可数无穷大于可数无穷）

【回复】正解，这个酒店就是形象表示可数集无穷和不可数集无穷概念的
AKA白日梦想家_:
这样的话一整晚大家都会忙着换房，第二天早上最后一间房的人才发现自己没房间了[doge][doge]

大爷是怎样炼成的:
后面的人走了几年也没走到那个2倍的房间

剑亡殻:
无穷大的表格那你就需要无穷多的时间来填，那你无穷多的客人什么时候能住进去？[吃瓜]

石墓七:
设定这个无穷大的数是从1开始每一个时间点加任意数值，一直不停的加，第二个无穷大的数也这样，但是第二个是∞+1，所以第二个要永远比第一个大1，再设定两个无穷大都在0秒之内加无穷多的数，这个时候他有多大我们不知道，但在第二个∞没有加一的时候我们可以知道两者是一样的，这个时候我们给第二个无穷加一，这个时候∞+1比∞大一，如果∞是概念不是数值，则根本不可能出现+1，因为两者本身就是两个东西，加不到一块去，换句话说这个时候的无穷是封装状态，那个1只能加到表面上，如果你把1加到表面上，你会发现两个无穷大的数其中一个上面有一粒沙子

取名字跟冈易似的:
这不都一样大吗？无穷和另一个无穷是一样的。你把一个无穷加几减几它都是无穷。

【回复】还真不一样，0到1之间的所有数就比全体实数这个数大无穷倍
【回复】回复 @满血暴揍闰土的猹 :说详细点哈，“0到1之间所有数”组成的数集包含的“数字”的数量，和“全体实数”组成的数集包含的“数字”的数量，都是无穷大，但前者又比后者无穷大
弱弱滴问一句:
∞不能＋1 [doge] 因为如果能+1它就不∞，既然∞就不能+1。 这是个悖论，语言上的陷阱!

【回复】回复 @瘟凉攻溅浪 :趋近是吧