【点集拓扑学】第20讲，Tychonoff定理

andysheldon0912:
十年前就在一个人自学曼克勒斯的那本<<拓扑学教程>>,后面的高级部分的证明啃得非常艰苦,看看现在的up主讲得这么好,觉得现在的小年轻真是非常幸福,可以得到充沛又高质量的教学资源 博主应该用Munkres的那本<<Topology>>将点集拓扑大概捋一遍,那本教材讲得不错,就是太细太碎了,学的不少都忘了 我对点集拓扑的理解就是为拓扑学提供基本概念,同时为分析学的完备性发展出了一些生硬的概念,不太自然,这部分够用就好,等着博主的代数拓扑上线 GTM82代数拓扑中的微分形式,与几何联系紧密,我也没学呢,是否可以组织一些讨论班一起学习?

假装是爵士吉他手:
#练习生打卡 在证明tychonoff定理的前一个引理，引理3.5的第二部分有一个疑问： maki的讲义以及讲解中，都说“根据假设每一个 V∩A都在M中”。但是此时我们是假设A不在M中，按我的理解不能够使用引理第一部分的结论，M在有限交下封闭并不意味着M外面的一个集合交上M中的元素会在M中，换言之V∩A是有可能不属于M的。 查找了Munrkes拓扑学之后，在这一步提供的证明是：每一个包含了A的有限集族做有限交之后都有 V1∩V2∩V3∩……∩A，其中Vi属于M。因为Vi属于M，且M在有限交下封闭，故所有Vi的交集（称其为V）属于M。如此一来V交上A不是空集，就证明了M与{A}的并集具有有限交性质

【回复】我也感觉是利用第一小题的封闭性来证明