群·伽罗瓦理论简介（一）——几何问题代数化

Nagamori:
原来关注了245个up，在2022年第一天取关了差不多100个颜值up，首页上终于出现这个视频了

【回复】每个类型都关注一点，一天一个样，一会儿数学，一会儿物理，一会儿吉他，一会儿动漫，一会儿哲学什么的[doge][doge][doge]
【回复】卧槽我也是，最近开始慢慢取关和点击【不管兴趣】
【回复】回复 @我于五维观望 :我们爱好交集不少哎[哦呼]
我可能没用手玩:
我首推天天都是这些，但是我还是一个个耐心的看完了

R_Godement:
背景音乐也选得很好[支持]field真是一个很迷人的东西。我时常认为，我们在一个个代数对象、代数结构中穿梭，跟我们在田野中奔跑是一样的自在舒适的感觉

【回复】field是域，group是群，集合是set[呲牙]
牧羊人songs:
不走纯数学这条路学了这些不如学个一技之长

【回复】有些人天生对此有好奇心
Nwpucby:
用带刻度的尺子，会引入新的运算吗？能否解决尺规作图不能问题？

【回复】会，二刻尺可以引入部分更高次方运算——二刻尺可以解决任意三等分角和倍立方(本质是解三次方程)，三等分角方法甚至很简单，你搜一下阿基米德三等分角就好。 当然，像化圆为方(本质是求√π，然而π是超越数，不能用有理系数多项式根表示，更不用说尺规或二刻尺规求解)就解决不了。。
【回复】回复 @用微积分买菜 :无理数说法也不严谨，根号二根号三都可，但是其他无限不循环小数以及π不行
【回复】回复 @snailking :给一根细绳，绕圆周一圈记录周长即可[doge]
mc的热爱者:
一直很好奇为什么尺规作图必须是没有刻度的直尺，用圆规刻上刻度不就好了吗[doge][doge][doge][doge][doge][doge][doge][doge]

【回复】Up视频里说了，尺规作图是希腊人对“什么是数”的哲学追问，数到底是人类发明的还是这个世界的本质规律
【回复】这个问题其实也不算是问题，毕竟你可以先构造出来然后再当作它有刻度了，这是可平移的，这个问题主要探究的是无刻度的极限在哪
【回复】回复 @一定要白嫖到底 :我的意思是，尺规作图可以轻易作出等长线段，相当于有刻度了……
汤包汤包恰汤包:
这封面直接让我想起本科Galois 理论期末题，证明n个整数开根和它们相加生成的域相同

【回复】有限可分扩张都是单扩张
淘气的五儿:
问问up主，最小的数域是有理数域，但是还有有限域，循环的，那个为什么不是最小的？或者说是不是只有在加法和乘法下有理数域才是最小的？

【回复】数域和一般的域不一样哦
【回复】这里说的只是无限数域，没包括有限域。
丹尼尔奥瓦利:
有自学学明白的吗，代数纠错码看得我稀里糊涂。

【回复】∏(x-x_i)＝∑ax^n 拿到根与系数的关系式 G(x1 x2 x3。。。)＝F(abcd。。。) 运算规则内，只能采用三轮换来固定，五轮换会陷入死循环。(这句话重要，也不重要，讲不准) 有个博主BV1Lu41117F1 拿拧魔方或者推箱子游戏做例子，相当贴近人们的日常生活。 一堆(数字，运算符)的排列顺序→拧啊拧→另一堆(数字，运算符)的排列顺序。 质数单群这些东西的那边可以暂时不提的，没基础也看不懂，而刚好有魔方以及推箱子基础的人却是可以快速理解拧动一串字符到另一串字符的逻辑。 (元素，运算符)的一个自由组合➩*-///nRC+/4^67Q5*-4iii√iidxx(x√x (根，运算符)＝(系数，运算符)，像拧魔方一样联动的。 规则之内，拧动它们→(排好的序，还没排好的序) 【(根，运算符)上下两层的“规则内组合”结构】的结构＝【(系数，运算符)上下两层的“规则内组合”结构】的结构。 G1/G2≌F1/F2 后者可以被看到，依靠后者是否可拧可来推测前者是否可拧。 接着，用三轮换、四轮换、五轮换这样的方式去拧魔方、推箱子，来引出五轮换的死循环。 思路上，我们可以从后者是否可拆来推测前者是否可拆，四阶以下可以逐级拆下来。 但是五阶以上的时候，后者没办法逐级跳出循环结构，一跳就是跳到完全固定的五个根排序或者n个根固定排序(n＞5)，这是规则内不允许的。 ———题外话——— 以下这堆是很久之前看到的，但是不知道怎么组织语言了，打在这，如果有修改的可能，麻烦帮忙整理一下语言，谢谢。 『伽罗瓦理论指的是，某个东西在扩张过程中其分叉结构有的是二分叉，有的是三分叉，有的是五分叉，有的是其他分叉，这些分叉之中，一层一层地，堆在一起 按照二分叉拆分，那么二分叉⇆三分叉⇆四分叉，逐级拆分成二分叉，五分叉以上没法逐级拆分，卡在五分叉那里』 根据不同性质给定不同的划分，等价类划分 事实上，总感觉是二分叉的求解结构导致的求解死循环，(±i)与【^(1/n)】的结构性矛盾 好像是：这一堆组合的拆分，称其为可约表示或者不可约表示。 质数阶的时候不可约：一个函数名作用于某个范围内的东西的时候，其元素个数为质数时，不可约，不可拆分 sqr(add(minus (。。。))) 函数名可以是任意性质，用于划分等价类
【回复】更换讲述逻辑以及例子就好理解多了[打call][打call][打call]
Eco-Drive:
首页通知书，虽然我也不知道为什么给我推荐这个[吃瓜]