教你一招解决95%以上的微分中值定理题目，打遍中值无敌手!!!【强烈推荐】

relief_official:
这个方法就好像微分算子法，总有人说不如待定系数法按部就班的去算，实际上是有些人不愿意花时间学习更加先进的方法，甚至个别人基础差劲到掌握不了更高等的技巧，为了让大家都跟ta一样就在评论区酸来酸去的，你真的学会了一些方法，在考场上简直就是如鱼得水省时省力还准确，留数法、算子法、二重积分求旋转体体积等等，你可以不掌握，但是学有余力并掌握这些技巧的人本身都是准备冲刺高分的人，不是评论区个别杠精所能比拟的，考研大纲是限制命题组的，不是限制你答题的[吃瓜]

【回复】拜托，万能方法超酷的好吧[脱单doge]
【回复】回复 @semiprof : 准确一点说，使用积分因子（intergrating factor）
邪恶的草履虫:
好了，你已经学会了我们的例题，下面是练习：g(x)在(-∞,+∞)上有连续的二阶导数，且有g(0)=0，求证：∃ η∈(-π/2,+π/2)，g''(η)=g(η)(1+2tan²η).

【回复】回复 @清夜云出色 :主要思路是一样的，求解微分方程，不过不是视频里的线性方程。设试探解h(x)=e^(u(x))，代入微分方程，可以解得u'(x)=tan(x)，所以u(x)=∫(0,x) tan(t) dt。则g''(η)/g(η)=h''(η)/h(η)=1+2tan²(η)，整理得g''h-gh''=0，还原得【g'h-gh'】'=0，整理得g'/g-h'/h=0，还原得【ln(g)-ln(h)】'=0，即【ln(g/h)】'=0。这样我们就找到了需要构造的函数ψ(x)=g(x)/h(x)，ψ(x)在±π/2处取极限拓展定义，发现ψ(π/2)=ψ(-π/2)=0，然后罗尔定理就做出来了。
【回复】回复 @开心湾仔 :一个函数求两次导，如果是原函数乘以负数，那么原函数是三角函数。如果是原函数乘以正数，那么原函数是指数函数。（形式上） 【sin ax】''=-a² sin x。 【eᵃˣ】''=a²eᵃˣ。 常数换成函数，仍具有类似的规律
【回复】[doge][doge]大家可以做一下，课后作业
别玩了赶紧学习去:
太强了，在以前中值定理简直是噩梦[脱单doge]

【回复】[脱单doge][脱单doge]再也不用怕了
【回复】回复 @涛涛数学 :我爱你
【回复】你们要的中值定理不等式在这[脱单doge]https://b23.tv/CLkESiW
HwangChul:
妙啊，以前碰到这种题就是自己硬想着构造函数，这个好啊

嘿请把小熊还给我:
卧槽学到了，以前都是自己根据形式凑现在直接秒杀了[喜欢]

【回复】回复 @黄色派大星zz : 导函数为零，原函数为常数
【回复】回复 @黄色派大星zz : 这样fx直接可以积出来了
我叫新疆大佬:
我是用另一种方法，先将等式左边化为f'（x）/f（x），等式右边是余项，再同时积分，左边变成ln（f（x）），右边也对余项积分，再把右边化为对数形式的函数，然后再把右边的式子移到左边，就变成两个对数相加或者相减，然后再把两个对数变成一个对数，这个算出来的对数是形状如ln（g（x））的，而g（x）就是我们需要构造的函数了。

【回复】请问有具体的视频教学吗
糖果挺闲:
我看完中值定理题目都不想做，看到up的这个视频，马上又有动力了 [doge]

【回复】我也是，证明题都抑郁了
wise华:
这在武老师的强化班里有这种思想，我就说看着眼熟。不过还是很不错的了，up可以多更点

【回复】回复 @Mac-Ova-Sea :张宇五六年前就讲烂了的呀。。。我觉得应该每年都有。你随便搜一个他讲的中值定理。。
【回复】回复 @relief_official :张宇强化吗？我强化没听他的，因为疫情书过不来[笑哭]
账号已注销:
这只是中值定理证明题里最简单的一种

我是hou先森:
我已经学会了，请老师删视频吧[doge][doge]

是陈老湿呀:
这个方法构造的F(x)实际上等于常数c，与x取值无关，所以一定有两个函数点函数值相等，所以一定可以用罗尔定理得这个构造函数求导等于零，这个公式可以说不需要任何的前提条件。

【回复】F(x)=C，那F(x)的导数f(x)不是为0吗？
湾湾别反串了:
我今天就在找微分中值的题目。你这个解题思路太厉害了[脱单doge][脱单doge][脱单doge][脱单doge]

涛涛数学:
2023版考研数学解题思路方法总结笔记（包含数一、数二、数三），内容方法劲爆，合计近四百页（手写原版扫描版+电子版都给），总共十几万字，并且赠送全国大学生数学竞赛获奖笔记。 考研数学解题思路方法总结笔记，耗时我两年时间编写完成，耗时我半年时间每天熬夜，对着电脑将手写版打成电子版，呕心沥血，全部内容均为我一人编写。历届口碑经典相传，销售火爆，仅需25元！！！(已帮助大量考研学子重拾学习数学的希望之心，已帮助大量2022届考研学生拿到考研数学120+，在刚刚过去的第十三届全国大学生数学竞赛学生拿下省赛二等奖，也有部分省赛一等奖)。 现提供以下两种购买链接方式: 购买方式一：直接添加我微信taotaomathsss即可。 购买方式二：微店网页或者微店app搜索店铺”涛涛数学”，浏览到2023版考研数学解题思路方法总结笔记详情页面，直接购买即可。

【回复】f"(x)+f(x)这种怎么构造
【回复】2024版考研数学解题思路方法总结笔记现已经完成更新，包含高数、线代、概率论，需要购买解题笔记的同学现在可以直接添加我微信taotaomathsss[抱拳][抱拳][抱拳]
【回复】upup，刚学完高数上能看吗？ 急，谢谢