烧脑！高中生自创万能空间公式

Space太空人:
数学系飘过，虽然没系统学过拓扑，但是大概知道你应该这个和拓扑学的欧拉公式有关（不是分析里面那个欧拉公式[翻白眼]），当然一般说的V—E+F=X（p）是三维的情况。你可以百度一下高维欧拉公式，式子写成组合数的形式更简单一些（不知道你学没学过），当然你所说的一个面是4个零维是不太严谨的，在高等代数中维数应当说是这个空间中能找到多少线性无关的基底，当然取一组标准正交基也可以理解为正方形吧（这个理解不太严谨） 多思考是好事，你要有兴趣可以去看看拓扑方面的书吧（不过一般都是数学系大学高年级学生学的，要求学有一定数学分析，高等代数，有些还要一些实变函数，近世代数的东西[藏狐]）感兴趣就去看看吧，学了高等知识之后其实一些问题其实很好理解，“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也”嘛，带着探索的精神以后做点科研也不错[妙啊]

【回复】回复 @荒野の雲 :你这种方法只适合初步的学习，因为问题在于前人的已经走得太远太远，其中不乏绝世天才，没有人可以靠自己走到前沿，站在巨人肩膀上是唯一可行的方法
【回复】这属于是思而不学则殆，学过线性代数都知道向量空间的维数是怎么定义的，上来第一个2维=4个0维，这高中立体几何都知道3个点不共线或者两个相交向量确定一个平面，第一步就错了后面都是瞎扯
【回复】我恰好相反，宁可终日而思获一厘，而后学；不愿须臾所学得一尺，而再思。那种独自思考很久，然后得到和前人相同的结论，那种殊途同归的感觉真的很好。尤其是通过思考把知识连接起来了，不但更深刻的理解认识一件事物的本质，还会发现通向罗马的路有不数条而非一条 古人的话真不错，学而不思则罔，思而不学则殆。
改昵称已经存在hhhhhh:
你好up主 多维超正方体本来就是类比一二三维得出的概念，所以up主所谓的证明也不过是自己弄懂了这个类比过程，所以结论自然会契合。然而在这个概念下3维就是6个面，不用管上面说的。 高一就有好的学习热情真的很不错，为你热爱加油努力[鼓掌]。看到你就让我想起我自己。

【回复】回复 @Arch_某D :数学归纳法来着Peano公理，不需要证明
【回复】我才高二，没学过多少数学，但数学若失去严谨性，极限还是只能用语言描述，微积分中的dx也还是“幽灵”，费马大定理也不用证明，千禧年的七大问题也不会存在。 提出任意或对或错的“类比”如果都被认为是对的，那学习数学还有何意义？
【回复】类比出来的东西就不需证明类比正确了吗？ 那要公理体系有什么用呢？数学又是如何一步步发展到现在的呢？
某D_MouDi:
提出几个问题 1，3:30 直接不加证明地提出S₄=8S₃ 2，5:58 直接运用类比想象4维空间 3，8:10 这一大坨其实是组合数C(n,m) up应该才高一吧，对于问题1,2，试试用空间坐标系严格证明下，你要知道有些东西光凭类比不一定是对的，比如圆内接凸多边形(不等边)的对角线分割出的图形数依次为2,4,8,16,31(没错就是31)详见 BV1tW41187ov BV1tW41177qm ，如果数学证明即为类比，那还会有极限的严格定义？黎曼猜想还用证明？ 不建议在知识体系不完备的情况下自创理论，虽锻炼思维但会走很多弯路， 这个空间问题完全可以用排列组合的知识解决 若真是学有余力或对数学感兴趣，可以先自学微积分(3B1B的视频，《数学分析》或《高等数学》)

【回复】回复 @枫蜜123 :up简介中说“证明”，并没有说猜想 类比思维确实重要，且有用，但并不代表绝对正确，数学证明必须是一个严谨的过程
【回复】不加严谨证明的数学叫猜想，严谨证明后才称之为“数学”
【回复】回复 @改昵称已经存在hhhhhh :多维超立方体可以定义为几个相同长度的区间的笛卡尔积经过平移旋转得到的结果 是有严谨定义的 《要啥证明》你不证明那不叫数学 那叫瞎想
东枳-:
看到评论区一片祥和，有鼓励，有礼貌的指导和建议给予，感觉真的很棒！up主加油！评论区里善良的大家也很棒！

【回复】一片祥和的前提就是杠精看不懂
【回复】像这种学术类的论证，杠精甚至看不懂该从哪杠[Cat2_Leak]
【回复】回复 @世界主宰任天堂 :太是了哈哈哈[喜极而泣]
kanieky:
我刚刚点进这个视频的时候原本以为up是一位大学生，后来看到第二个视频的时候才发现up主竟然比我还小一届，并且是同一个市的。我是2020届天津市中考考生现在在南开中学高二上学，南开里有很多无法想象的天才，甚至有人像我的同学已经取得了竞赛金牌。但即使像他们那样的人也并不会去浪费其他科目的时间来探索大学的知识。up主非常有天分可以去尝试着打竞赛，但是我认为up主可能有点过于执着于自己喜欢的事物了。不能自己喜欢什么就去做什么，剩下的不管我的事。我曾经初三的时候也十分迷恋物理数学，经常给同学出一些特别繁琐的带字母的题，别人都做不出来我就很满意。看到up主我就想起了曾经的自己。但是我们要面对的是高考，并不会因为多一些大学知识就加分。我觉得up主是非常有实力考到市五所的，但是却考上了天津中学，不出意外的话up主中考语文英语成绩并不理想甚至现在仍然对语文英语不感兴趣。我还敢肯定up主虽然很有理科天赋但是中考数理化并不是满分。任何一个学科都有他的价值，现在去探讨一些大学的知识是没有任何价值和意义的因为并不具备完整的知识体系。这就相当于是一种猜测和探索，虽然人类历史是在探索中前进的，但是这方面的知识并不需要我们来探索因为这已经是别人走过的路了。建议up主要么去发挥自己长处打竞赛，但是我有个朋友也在天津中学叫杨巍他参加过几次竞赛的结果并不理想因为天津中学没有竞赛专业的老师。最好的办法还是踏实做好每一天功课，不要太过于偏爱偏难怪题和高大上的题目，做好基础学科才会有进步[脸红]

【回复】居然有南开的大神 感谢你的建议 杨巍在我们这里也很有名 高考加油吧[奋斗]
【回复】我要是高中的时候听老师的话放弃竞赛和学习更多数学知识，那我只能进复旦二流专业混过四年。再者，如果功利性这么强的话，应该反思一下自己适不适合做学术。
【回复】中国的竞赛金牌已经太多了，把属于菲奖的位置也都摆满了。如果up不带一点杂念，只想成为数学家的话，那么我的建议是多学些有用的知识，总会有成功的那天
晨艺龙:
数学一定是所有对世界宇宙空间做出解释的学科中最为简洁明了严谨的。这位同学思路清晰，语言明了，虽然在逻辑推理上略输严密，但对一个高中生具有的数学知识与素养，已经难能可贵了，看得出很有数学天分。

【回复】回复 @-保存昵称消耗硬币- :没有哲学人类无法研究数学
【回复】回复 @理中客教主 :学过啊
zephyra02:
emmm今年大一不是数学专业，被封面的中科院吸引进来，看了几秒钟就发现了缺陷“三维空间由6个平面构成”，显然你没有读过代数学的书籍无论是最简单、在工科中最常用的线性代数（有时被称为工科数学）还是其他分支。对于空间的定义你的思想太定式了（六个面就是三维？），n维空间只需要所有n维向量组成且向量中的元素为实数即可，你所描述的只是其中的一个子空间，是向量组的一个线性组合罢了。如果真的对数学感兴趣，可以参加竞赛班足够出类拔萃你可以广泛阅读不同数学分支的书籍，确定自己感兴趣的方向然后努力。你不仅需要独立思考还要学会踩着巨人的肩膀，加油！

【回复】“二维是三个点，三维是四个点（不共线三点确定一个平面，不共面四个点确定一个三维空间），或者说二维是两组垂直，三维是三组垂直”我觉得上述说法都比三维是六个面，四维是八个S3，要好，up的思维局限在正方形/立方体/…里面了
【回复】回复 @bili_66302612999 :人家指的是元平面，就类似材料力学里面的体积元。
【回复】回复 @改昵称已经存在hhhhhh :搞清楚我说的问题和你描述的问题，我说的是up对三维的定义不准确，针对局部论述，你直接来个高下立判对全局证明分析，请看清楚我描述的问题导向和主题可以吗？
凛酷Rebellion:
想法很好，但是语言描述太不严谨[傲娇] S3=6S2，S2=4S1这个写法就很迷惑，Sn不是“n维空间”，而是“n维空间超立方体”，而且你写个乘法，那我就得问你为什么不是S3=6×4S1。 正确的表述方式是：定义函数k=S(m,n)，表示n维空间超立方体中存在k个m维空间超立方体。

jacer2313:
前提就不对了，纬度是根据正交基数量定的，学过线性代数就知道，所以后面的就不说了

【回复】终于看见我想要的评论了[脸红] 而且零维空间本身就不是空间，就算是也只能说是特殊规定，像数字0一样，多少个0也还是0，不能拿来构成别的空间，我是说不能只用0
【回复】我学过线性代数，但是好像又没有学过哈哈哈哈
【回复】回复 @成为赵天秀的日子 :可能好多学校都忽略了线代的几何意义吧[妙啊]而且考研也涉及的少
myalwayscjl9602:
为了不打击到你这个方面的兴趣，我建议你可以这样处理你的理论：分出“公理”和“定理”。公理就是大家都认可的，显而易见的，无法进一步证明的基础语句，如“过两点只能引一条直线”。（显然你的...emmm四个一维确定一个二维？恕我直言，首先，“确定”不严谨，是指的是“能找到”，还是“能构成”？然后这个语句应该是有问题的，为什么平面是二维？而不是其他几维？就因为点是最开始的量，直线由点构成，平面由线构成，所以就是0，1，2维？那为什么不把点当做1维？（建议可以思考一下，原因是正交的基数，也可以说线性无关的向量数，也可以说线性空间维数......））。定理就是基于公理推出的理论，比如 什么中垂线定理之类的。良好的数学语言的思想应该是 公理共同认可，定理可被公理证明。你的呃理论中存在了太多的类比与迭代，事实上类比推理是不被认可的，你可以解释不出证明的灵感来源，但是如果证明正确的话，一定是可被定理表述的。（主要是我发现你的定理（还是公理）就存在质疑之处，，，然后到4维的时候，解释得很苍白）但是加油吧，你可以只是一时兴起，你也可以长久感兴趣，重点是：做你自己。

某不科学的宅:
有没有这样一种可能，纬度是根据正交基数目来的[doge]

【回复】纬度不是看矩阵的秩嘛 列向量或者行向量 只要不线性相关 即矩阵化成行最简型非零行个数
【回复】回复 @蕊______ :其实线性空间不一定是内积空间 其实矩阵是用来描述有限维空间之间的线性变换的，而一个线性变换需要有基才能写成矩阵（参考书“ladr”）
账号已注销:
up主，我建议你去学一学拓扑和组合，你知道在组合里专门有cubic graph，中文名称我忘了，构建更高维过程是个递推的过程，对思考有很大帮助，推出递推公式，然后这就是个linear recurrence，欧拉公式啥的都有图论上的推导。更深入的话，cubic graph和信息编码有很多的关系，也是很有趣的，而且组合不用什么基础。

【回复】额，的确拓扑需要一些基础，但硬要学没有关系，尽管丧失了一些在普通世界的直觉和例子。但组合我觉得是不需要的。从最开始的generating function，到基础图论，再到probabilistic combinatorics，我自我感觉是，这些东西依靠的数学比较基础，而且不需要搞得特别懂，就像物理拿来用就行。比如生成函数不用考虑收敛，概率论不需要从measure开始学，连martingale都是直接拿来用。而且概率组合有很多新想法，能让你接触一种全新类型的证明。很多有趣的问题。
【回复】没有数分高代的知识不可能学得明白拓扑和组合数学的知识 组合数学甚至是研究生学习的内容
【回复】回复 @吹梦到西粥_ : 这不至于,点集拓扑怎么看都比数分简单多了,而且也不需要先学数分
PtCr:
up算的应该是n维超立方体的m维边界的个数，这个在维基百科(英文版)上有一模一样的公式，证明也写在里面了：https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube#Faces

【回复】可以可以，我本来还在找高维欧拉示性数的概念.....看完这个不用再想了
炭烤辣条w:
感觉up的思路应该是接近图论的方向，实际上是在探讨高维正方体图中有几个低维正方体图的构型。 我大概想了想，如果用线性代数来处理的话，问题会简单很多。 n维空间中单位正方体的某个边的坐标是n-1个0或1，以及1个0到1，一共n个数的排列 某个面的坐标是n-2个0或1，以及2个0到1，一共n个数的排列 以此类推下去，不难发现Sn=(C(n m)*2^(n-m)Sm （大一党，菜，欢迎指出错误以及和平讨论～）

JeanPaulSartre_M:
不说假话，我在初三的时候就通过找规律算出n维立方体由多少个k维立方体构成的公式了。当时是用n维立方体由n-1维立方体在空间（第n维）中平移得到，然后就有递推公式了……这个还是挺好找规律的。

【回复】不就是二项式展开的系数，还用推么。。
【回复】现在的初中生可真牛逼！
Helium_Sun_:
我一看标题dna就动了，我就不信哪个物竞生没做过算n维超立方体电阻的题。up想的真是妙啊，先抛开严谨性不谈，n维立方体是由n-1立方体平移之后将相应点连线得到的，按照这个定义的话用组合就能导出这个结论。或者建系将点的坐标设为0和1的全排列再算也可以，up主直接脑子想是在太强了。但是算那道题时我也是推了半天，如果可以的话建议up主找一找蔡神推这玩应的视频，可能有所启发。同高一 up加油。

夜空的六等星:
十年前我已经推出了这个的通项公式，去百度搜魔本是神的签名