数学即艺术
瞳安洛:
虽然不相干，但是每个学科都有独特的美捏[脱单doge]
【回复】谁说不相干，数学可以解释一切，只要够精确，结晶的大小和排序都给你算出来[脱单doge]
【回复】回复 @卷不赢躺不平的何同学 :不是哦，是钾盐的结晶
现代微积分:
做一次人工总结(部分)[嗑瓜子]
对目前我能看明白的有迹可循的曲线作些解释:
00:13 00:38的曲线为外摆线/内摆线的一种。当然也可以由傅里叶变换来绘图(这里是两个圆周运动的叠加，故可待定为外/内摆线)
00:20为等角螺线(即任意一点对应向径与切向向量夹角恒定)
00:46可通过移项和差化积得到一系列圆锥曲线族，得益于sin/cos零点排列的周期性(这个单讲会比较抽象...)
02:07以后是参数变化对原曲线的影响。
02:07为熟悉的三角函数，改变的参数是振幅A和频率ω
02:09为反比例函数，改变的参数为k
02:13为圆锥曲线(标准形式)，改变参数可得到(标准)的圆/椭圆/双曲线
02:32为复合三角(这个就得结合复合函数单调性来判断)
02:58为星形线，一梯子一端贴着墙另一端贴着地面滑动形成的包络线
03:03李萨如曲线(由x,y两方向的简谐运动叠加得到)
【回复】对00:45的曲线作进一步解释:
方程移项得:sin(x²)-sin(y²)=0
和差化积得:
2cos【(x²+y²)/2】sin【(x²-y²)/2】=0
于是(x²+y²)/2=π/2+k₁π
或(x²-y²)/2=k₂π
即x²+y²=π+2k₁π(k₁为非负整数)①
或x²-y²=2k₂π②
①为以原点为圆心的一系列圆，半径表达式为
r(k₁)=√(π+2k₁π),k₁为非负整数
当k₂=0时为y=±x两条直线
k₂＞0时为焦点在x轴的一系列等轴双曲线
k₂＜0时为焦点在y轴的一系列等轴双曲线
搞心态小王子:
我想问一下，我是高一的，有一个迷惑，函数的定义不是每一个x只有唯一一个对应的y值吗？那他还是函数吗？？？[惊讶][惊讶]
【回复】函数的定义确实是对于每一个x对应唯一的y，但这些图像中的函数都是参数函数，而不是x到y的函数。比如r=cos（theta）就是一朵花（在平面直角坐标系上）。在平面直角坐标系上这不是一个函数。因为显然一个x对应了多个y，但在r-theta坐标系上，这就是个良定义的函数。
【回复】这没一个是函数，全部都是方程
渊澄者:
00:46，手机给我搞卡了，而且还没有画出来
【回复】回复 @Spongebobszz :这是Geogebra啊[笑哭]，不过这一类软件界面都差不多，还都有网页版
【回复】我的也一样，把图像缩小后特别卡
kygggg:
数学的艺术，那就不得不提曼德勃罗集了。
Zn+1=(Zn)^2+C
【回复】回复 @悦耳づ倾听 :不是网页，是一个古董APP，叫MathStudio（安卓2.x时代的老玩意儿能在安卓13上完美运行也是挺神奇的[笑哭]）
【回复】回复 @悦耳づ倾听 :这个叫分形艺术[妙啊]你可以百度找找看 优秀作品还是很多的
风中凌乱的小公举-:
理论上，你可以用傅里叶变换画一副画，这幅画还是个方程，就是变量比较多而已。
【回复】记得上个世纪国外有数学大佬用机械装置做了一个能画傅里叶变换的函数波的东西，我大受震撼，虽然只能画有限的值的图像但也真的很牛逼……
【回复】蒙娜丽莎函数是吧[tv_斜眼笑]
走宇宙请用民主科技:
听说数学是对于现实的抽象，不知道这些可能的现实存在哪个时空？我渴望去找寻[藏狐]
【回复】在你的精神世界里吧，数学是纯粹思维的艺术。
【回复】回复 @zshwzn :但它起源于人们对现实的抽象，它的根基还是在现实，只是我们可以对他进行思维上的加工，衍生出各种各样的内容
_晨昕_:
只要它不出现在题目上，都挺美的[doge][doge]
Exp_i2Pi_二1:
不太支持把数学艺术视作函数图像多样性，数学更美妙的是其背后的性质与逻辑[来古-震撼]
【回复】描述万物也是数学的美[doge]
【回复】为什么管这叫函数图像啊，这不是方程吗
【回复】回复 @无敌帅帅俊 :并不是所谓的广义和狭义之分，这两个对立的词语经常是文学上形容某些词语某些时候可能会具有某些引申义（或其他），是一种类似于比喻的便于理解的方法。x²+y²＝R²这种多值函数是广义函数的一种，但是广义函数不是传统的函数呀，函数是函数，广义函数是广义函数（这四个字是一整个词语），如果你说广义函数名字有函数那就是你说的广义上的函数，那我只能说这只是一种文学性的说法，随口叫一下函数这词来代表你想表达的广义函数，你明白吗？函数这个词语从传统定义，包括狄利克雷等人的探索，一直到现代定义，指的就是集合间（定义域和值域）单方面一一对应的映射关系，在y＝f（x）角度，每个x一定对应且只对应唯一y，是非常明确的定义，甚至可以说是高等数学体系的基石，不可动摇。至于死板，我觉得这不叫死板（刚刚也说了是文学性的说法），更不叫扣定义，这个词用在数学里真是太愚蠢了，这只是严格，就好像我们需要由皮亚诺公理证明诸如加法交换律或者从左乘推出右乘的正确性一样（就是说证明2×3=2+2+2和＝3+3同样正确），由严格的简单公理推导各种高级定理是数学推理的基本步骤。
夜雨汀泠:
全局形状和函数表达式的停留时间太短了
