π和e之间的联系

违规名称已注销:
π代表了自然界的对称性，一个式子里有π说明这个东西可以以某种形式映射成圆的形式。 e代表了自然界的不变形，如果一个式子里存在e，说明它某项微分是个常数

【回复】宏观层面e代表的是连续恒定变化，这就很自然
【回复】这个角度理解[支持][支持][支持]，一下和切合实际了很多
【回复】回复 @舟去江远 :不变性吧
伯勞:
欧拉公式推导那里有个选择性错误，你所使用的展开都是在实数域上展开的，不能带入虚数

【回复】你说的对，但复数第一次在1803年由高斯正式提出并被数学界承认，而欧拉于1783年去世，他当时的局限性并不能代表现在我们依旧要遵循
【回复】确实，但当年欧拉自己就是这样推导的
唯有情字最感人:
好的，现在你已经充分明白了π和e的含义，那就回答一个小问题吧[给心心] π×e是有理数还是无理数呢[给心心][给心心][给心心]

【回复】…这个问题是无解的，数学家们至今也只能证明π+e，π-e，π×e和π÷e中最多有一个有理数
【回复】回复 @无聊来刷哔站 :不要想当然，根号二乘根号二是无理数吗？
【回复】回复 @蒙卡路 :我无法证明，那你是否可以提供一下无理数这一结论的来源？目前我并没有在任何一篇学术论文上找到相关证明
暮纭秋影:
这……这就是高数？大学要学的吗[大哭]

【回复】回复 @--心悦君兮君不知 :高中学极限重积分泰勒展开你是真牛逼
【回复】学完了积分第一个就很简单推导了，高中学的正太分布也是第一个积分推出来的
【回复】回复 @辰宇伏六 :是正态分布吧？你好像暴露了什么哦[doge]
雨洛城:
从存钱来解释这个e的话，如果100元，年利率是1，一年过去就能拿到200元，如果半年发一次利息，利滚利，一年过去就能拿到225，如果发利息的间隔无限小，一年过去就能拿到100e

【回复】π一样是一个限制，一段长度1的直线，最大膨胀后是π
【回复】这个用数学来计算的话就是那个重要极限
詹姆-兰尼:
我有个小想法，我自己瞎想的，数学学的又不精，可能会见笑[笑哭]。 常用的十进制是满十进一，而积分是在x到x+Δx内的面积满后进到下一个Δx微元积分，那能不能由此定义非整数进制，比如1.5进制，甚至π进制，e进制？

【回复】是可以的，进制实际上是数的指数表示法，比如269在十进制代表的是2*10^2+6*10^1+9*10^0，10011在二进制代表的是1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0，讨论非整数进制，只需要把进制底数换成你想要的非整数即可，这就代表不管是有理数还是无理数，乃至复数都是可以做底数的！ 而实际上非整数进制，比如π进制和e进制，在数学上有很重要的应用
【回复】回复 @冷冷布清 :是可以的，进制实际上是数的指数表示法，比如269在十进制代表的是2*10^2+6*10^1+9*10^0，10011在二进制代表的是1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0，讨论非整数进制，只需要把进制底数换成你想要的非整数即可，这就代表不管是有理数还是无理数，乃至复数都是可以做底数的！ 而实际上非整数进制，比如π进制和e进制，在数学上有很重要的应用
【回复】1.5进制一次加多少呢，0？
roblox_清风是noob:
这就是数学界公认的数学中最奇妙的公式：e^(iπ)+1=0 0:代表算术；加法的不变量: 任一数与其加法逆相加为0：a+(-a)=0 任一数与0相加则不变：a+0=a 任一数与0相乘则为0：ax0=0 1：代表算术；自然数的单位；乘法的不变量： 任一数与1相乘则不变：ax1=a 任一数（0除外）与其乘法逆相乘为1：axa-1=1 (a≠0) i:代表代数；虚数的单位；i=√-1； i与自身相乘（平方）转换为实数－1,恰好是1的加法的逆. e:代表分析；自然对数的底；为一个超越数,分析学中无处不在. e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……=2.718281828459045…… π:代表几何；圆周率；最常用的一个超越数；在无数的公式中出现. π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9－……)=3.141592653589793…… 这个简洁的公式把数学中最重要的五个元素结合在一起,堪称经典! 回答于 2022-06-22 问题下共有1条回答 全部回答 计算圆周率的数学公 圆周率前1000位 圆周率前1000位圆周率前1000位3.1415926535...1件也是批发价，省薪省时放肆购! 深圳前海新之江信息技术有限公司广告 发表看法... 3 自然对数e是多少？ (owo)

【回复】复制粘贴的痕迹也去除一下啊
【回复】回复 @剑鞘啦 :6，图穷匕见[星星眼]
Hans的醇香咖啡:
不得不感叹人类的智慧，几百年前的人类就已经推到出了这么复杂的公式

【回复】数学的理论最好是足够超前，物理才能捡现成的用来建立实际理论。
【回复】数学已经超前太多了，领先其他基础研究几个时代
【回复】兄弟们大学学到头秃的高数，不过是几百年前的东西而已
思想界，脑补王:
其中 ~ N(0,1/2)； 即符合μ=0 ，σ^2=1/2 的一维正态分布 ； 如下图： 根据正态分布的性质，-∞到+∞积分为1； I=根号π *...

【回复】请问一下，这个照片怎么发到这里面呢？
【回复】回复 @有趣的脑筋急转弯 :版本更新以后就可以直接发图片了