【4K】几何宇宙2！当弯曲上升到四维，面对这个无垠的宇宙，我们全都将变成蚂蚁

想飞翔的鲤鱼:
up主可能不知道，其实B战是可以发20分钟以上的视频的，我提醒一下，希望up主可以注意到。

【回复】我替up回答你，大部分孩子坚持不了20分钟，就平静的睡着了[doge]
【回复】谢谢你要不是提醒，我还被这些UP蒙在鼓里[doge]
【回复】回复 @冷禅茶步 :所以20分钟有助于大部分孩子的睡眠，这是好事要支持[doge]
Domaduma:
这个up最厉害的一点就在于：你永远不知道会在哪个刷着手机的夜里突然看到他的更新，他上来就说上期视频balabala，然而你早都忘完了，又跑去看上一期，发现上一期开头也有这么一句[辣眼睛] 渐渐地每次更新你都习惯把他最近的几个视频拿出来看，这感觉像不像回到大学了？[doge]

【回复】递归是吧，看一半栈溢出就宕机了（睡着）
【回复】回复 @流石Lee :我只能存ram易失性缓存，IO通道阻塞，掉电（睡着）直接数据丢失[妙啊]
废帝鞭:
最后落脚到黎曼几何……奉劝诸位，切勿提前预习，因为你百分之百看不懂[笑哭]爱因斯坦也是搞了好久才学会[笑哭]

【回复】提前预习…哥是高看咱们B友了[doge]
【回复】我的一个师哥有一次聊到这个，哇，满脸的“开心”[doge]
【回复】爱因斯坦不光是学习黎曼几何学了很久，而是他学了当时数学的好多分支理论想完美描述他的广义相对论和等效。。尝试了好多种数学理论，结果发现黎曼几何符合很好
稳坐全球:
真羡慕现在的孩子，能看up的视频进入物理世界。这位up对相对论的科普，比绝大多数教授、我看过的所有科普书都要好。

【回复】回复 @他们都说我很幽默 :勇气可嘉，不知道仁兄在哪里高就
【回复】可视化+知识成体系 现在的教科书为了考试编写的有问题
【回复】回复 @他们都说我很幽默 :赵巍 先后就读于浙江大学和北京航空航天大学，后在美国佛罗里达州立大学取得工学博士学位，在美国有3年教学经验，对在线教育有着深入的研究和执着的追求。曾在Marvell和中星微电子担任高级工程师。 请问你什么学历
傲娇小皮筋:
课代表（生病，做的不好，见谅） （1）.前期提要和预告：BV1F94y1R7To（0:00-1:36） 2.蚂蚁的运动（还是复习）（1:58-9:10） 内容：函数（不会函数，所以建议自己看） 结论（三维视角）：1.蚂蚁在做变速运动 （2）.蚂蚁的路径是弯曲的（5:34-5：50） 结论2（曲面视角）：虽然蚂蚁在做路径为曲线的匀速运动，但当与曲面的法线保持垂直时，测地曲率处处为0，所以在曲线的视角蚂蚁在做“匀速直线运动”(5:51-9:03) 例子（6:20-8:03） （3）.测地线（9:15-12:00）（有新过场） 一.概念（9:15) 二.小游戏（10:05-12:00） 结论：1.测地线延长所得交点为小圆心，球的最大圆必然是测地线，对小圆曲率进行正交分解得到的与球面相切的剪头是测地曲率 2.在水滴上的任意一点出发向任意方向走相同长度，都会回到原点。 （4）.思考题（12:00-12:40） (5).总结（12:40-结束）

【回复】回复 @爱吃狍子的兔子 : 以99.98%倍光速飞行30年就可以到达距离地球1400光年的潘多拉星球。在上帝视角中，要么飞船是以超光速在飞行，要么两个星球间的距离变短了。空间的硬度远超地球上任何物质的硬度，所以应该不会是两个星球间的距离变短了。那么只有一种可能，那就是在四维空间看来飞船在做超光速飞行，至于为什么在三维空间里看起来并没有超过光速，是因为它在四维空间还有一个速度分量，这个速度分量在三维空间的体现就是时间变慢。
【回复】回复 @凄海 :就是上帝视角 BV1hv41117M2
蚊子Gg丶:
每一期视频都是对审核大大的一次考验[doge]

【回复】这条曲线，涉嫌擦边，审核不通过[思考]
【回复】审核大大让ai上[热词系列_知识增加]
渋魔:
半年更系列视频[doge] 评论区到此为止没一个讨论视频内容的。 up也算是一种境界

【回复】你说得很有道理，那么我们来讨论视频内容吧。 呃……那个……曲面……的……直线……曲率……速率…… 算了，我们来讨论up的视频更新速率吧。
【回复】比如说蚂蚁明明是三维生物[doge]
【回复】好的，我们来聊聊 啥？
要是不中奖我就不改名:
有人科普一下小燕子是做什么的吗[tv_冷漠][tv_冷漠]，感觉很厉害的样子[tv_冷漠][tv_冷漠]

【回复】本科浙大，硕士北航，博士佛罗里达州大学，在美国有3年教学经验
【回复】回复 @EndlessRain : 应该不是，在读博士去做助教讲讲课是常规操作，并不是教课了就是教授副教授
方陣兵:
没办法，眼见为实有太多动画和视频来讲解，制作开销太大，做一期太废人力了

【回复】但是视频质量是真的高啊
亦黑异白:
如果把蚂蚁换成汽车会不会好一点，汽车不打方向在曲面上行驶就是匀速直线运动，如果打了转向就是非匀速直线运动。

【回复】果然是更贴近生活就更好理解
【回复】跟打不打方向没关系，看加不加油门
Rocket狂暴浣熊:
我觉得人类能有一个可以思考宇宙本质的大脑实在是太诡异了，才进化几百万年而已，其实各位以另外一个视角来看待你的手机，不觉得你的手机这个东西本身就比宇宙创造的一切还伟大吗，从这种角度看，人类的存在已经超越了整个宇宙，人类几百万年就做到了宇宙百亿年都没做到的事情，人类让这些元素相互配合创造出了根本不可能存在的东西，那么人类是宇宙的选择还是宇宙的一个bug呢？

【回复】不，你是从动物开始算，诞生出可以思考宇宙的大脑才进化了几百万年。但是如果从宇宙大爆炸产生原子时开始算，碳基元素进化成为动物，又过了多少年呢？第十个馒头吃饱了不代表前九个都没用 人类并不是宇宙中例外的、神造的东西，人类本就是宇宙演变过程中的一个现阶段的产物而已。所以“人类几百万年就做到了宇宙百亿年都没做到的事情”这种观点属于将动物到人类的演变阶段超脱出宇宙演变的范畴了
【回复】你在说什么啊？宇宙就是所有法则的本身，人再不可思议的东西都只是在尝试利用这些法则而已，对于法则来说，人类什么都没创造，那何谈逆天何谈bug？本质和猴子捡了根树枝当武器没什么差别，你能说是猴子创造了树枝还是猴子创造了武器还是猴子创造了一套法则？
【回复】人造的东西再nb也是基于这个宇宙的运行法则来的，这样来看诞生这些法则的宇宙不应该才是最伟大的吗？而且人诞生于宇宙，人的伟大更是说明了宇宙的伟大，何来人造物比宇宙更伟大的想法？
Dr幻石:
最后一个问题我知道，但是这里空间够大，写的下。为了防止剧透，我会把它放在评论的回复里面。

【回复】嗯，检查了一下，我的回答果然草率了，我的回答对于圆柱面是正确的，但是对于圆锥面不正确。圆锥面现在还没弄明白呢。
奇幻的骑行:
知识看不见，科学更困难，我们下纪元再见[妙啊]

【回复】回复 @泛舟从此逝 :我们下世纪不见不散[妙啊]
【回复】应该是我们明天见，这样才符合[喜极而泣]
容易受伤的泰伦:
视频做的真好，不过我是真的听不懂[笑哭]

【回复】这个是古典的微分几何的内容 ，可以看看《微分几何》(陈卿)这本书的前五章。主要就是讲的曲线曲面的一些不变量和一点内蕴不变量。内蕴是指不考虑曲面如何嵌入到高维的方式 ，而只考虑曲线曲面本身具有的微分结构和拓扑结构。测地线的概念更进一步的是在黎曼几何中被研究 ，当然这个可能对非数学系的人来说就比较复杂了 ，简单来说就是一般的欧式空间中 ，直线的推广 ，这种东西的出现其实是数学家/物理学家们意识到了 ，直线最短其实只是因为空间是平坦的 ，在球面上 ，连接两点的最短的线(即测地线)不见得看起来是直的了。所以距离最短其实是和曲面本身的曲率(或者说(伪)黎曼度量)息息相关 ，这是更本质的一种解释。
【回复】回复 @九转仙尊 :研三，25岁了，没学过高数，确实是听不懂
fanboxave:
上一次看还在高二，现在都大一了[辣眼睛]等的我好苦啊[辣眼睛][辣眼睛]

55呜吾无:
怪不得那些个物理怪物都是数学怪物，这集简单说是不是就是说 曲面的测地线就是每点上曲面的法线方向与曲线法线方向一致的曲线

【回复】是的，测地线也叫短程线，求测地线就是求极值，测地线的微分方程就是根据极值写的。