立方差与立方和公式，可视化

夕后星:
我看了一下评论，很多人都在质问up主“这么简单的公式，这样有必要吗？” 我只能说，有必要，而且非常有必要。 可视化的目的不是去记这个公式，而是了解这样的拓展思维，它将大部分老师教授的数字推算能力变成了空间想象能力，而这种对各种能力的掌握是学数学的必备能力。 最后，祝up主流量越来越高[星星眼][星星眼][星星眼]

【回复】回复 @alleywalker :有没有一种可能，老师用类似的方法教了，你在睡觉[嗑瓜子]
【回复】如果我上学时老师这么教就好了[妙啊][妙啊]
【回复】回复 @老木哥哥 :同感，作为高中老师，用了好多这种教学方法教，没几个人认真听[笑哭]
你妹的大雪碧:
背会的公式总有一天会忘，理解了的思维才是永远属于你的

【回复】不需要背直接分开算就行，这立方体也不好记
【回复】回复 @哥唐是小丑王 :从后往前推容易，从前往后就不行了
郁凝ゆうれい:
当你看见了π，你要去问：“那个圆在哪里？” 当你看见了平方，你要去问：“那个方形在哪里？” 当你看见了立方，你要去问：“那个立方体在哪里？” 没思考过这些，你只算背住了公式，而不算学会了公式。

【回复】比如勾股定理，有一个借助于辅助正方形的美妙证明方法，不过评论区太小，写不下[doge] （其实相关介绍视频要多少有多少……）
【回复】回复 @郁凝ゆうれい :你这个行为很像费马啊
【回复】回复 @尼尔包曼 :但是费马在表述他的观点之前曾说了一句话：我已找到了一个绝妙的证明，可惜这里太小，写不下了。这与我回复他的评论是否非常相似?
伤之翼梦:
所以数学学的是思维方式，而不是套题[打call][打call][打call]

【回复】[笑哭]我依稀记得以前初三数学老师拿一瓶阿萨姆奶茶做奖励谁先解出那道大题就是谁的，然后全班在那算啊算，然后我想着假设结果成立，那应该怎么逆推出来，反正吧那瓶阿萨姆是真滴好喝
【回复】回复 @URakka :阿萨姆还是那瓶阿萨姆[doge]
【回复】说出来你可能不信，若是十几年前有人这么教我。我的人生也许真的有了不同。
小白钰涵:
这个不难，你多刷题，多运用公式，在刷题的过程不跳步骤，老老实实的写下来，你不看这些也能算出来。看了也行，拓展思维[微笑]

【回复】到了高中思维更重要，真的[脱单doge]
【回复】回复 @Minecarft小尘 :在一年前，给我这些题我或许能答出来 现在我只会阿巴阿巴
【回复】但你得先刷那些直接套用原公式的题，不带变形的。而事实上一些所谓的名师名校让学生刷的题就已经是变形后的，对于菜鸟很不利。
像素人bb:
我不知道有些人在冷嘲热讽什么，我虽然以前也知道这个公式，但是每次用的时候总会担心用错，会担心自己是不是记混了。如果我现在还在上高中的话，一定会非常开心看到这个视频，因为他在我已经记住的基础上加固了记忆，知道是怎么推导来的了，记忆就更深刻准确了，就算不会也可以重新推到一遍。

【回复】回复 @肥羊2019 :现场推导是在忘了的情况下才用的啊，这种公式用的多了自然就记住了，怎么可能每次都要推导。
【回复】回复 @也无雨无晴 : 误人子弟啊你 立方差也用这个？
【回复】回复 @也无雨无晴 :二项式是括号外n次方吧，这个是做差
爱哔哔的老疯狂:
以前我也觉得可视化，数形结合很好。后面发现99.9%公式原理，让我想一辈子也想不出来怎么数形结合，甚至就是没法想象的。

【回复】把可视化套到了物理，导致大学物理一窍不通
【回复】回复 @执伞摘星辰 : 积一下
薛定谔的猫猫捏:
那么我们把a的4次方减去b的4次方获奖之后是不是可以知道四维图形的大概形状？

【回复】回复 @绫灬 :我指的是先用代数的方法将A的4次方减去b的4次方化简，然后把化简之后的式子进行数形结合，是不是就可以知道四维图形有哪些组成？[妙啊]
【回复】其次你还要知道四维图形的体积计算公式
【回复】四维图像只能获得不同角度的三维投影[doge]
星河小离:
为什么我中学的时候没看到up主啊[大哭]

【回复】……你仔细翻翻数学书，在讲立方公式的地方有个资料卡，那个资料卡就是这个，只是全是文字罢了
【回复】你也可以自己写一个然后因式分解他[doge]
【回复】回复 @炼奶皮炖鱼 :全是文字，那和背公式有什么区别？
左龄予:
要是我现在初中就好了，可惜我都研究生毕业了[喜极而泣]

【回复】没事，您还可以培养个初中生。[嗑瓜子]
hongxd:
数学真的很有意思，可惜我就是学不会

【回复】数学只有很少的人纯靠天赋，那些人起到绝大部分的作用，其他人靠环境，遇到的人，上的学校，这部分人很多，但起到的作用可能不到前一种人的百分之十，你要说数学学不好，对标一下环境好的那群人，他们也就那样，不过是环境好罢了，你上你也行，对标第一类人，你和第二类人起到的作用差不多，大多数人都这样，也没什么[doge]
【回复】学不会就记住，靠天赋的毕竟少数人，我就学不会，天天跟着老师抄板书，至少提高30分[doge]
幻想的星辰sx:
可以自己利用代数式推出来（我就是自己推的） 首先建立在平方差公式的基础上知道a^2-b^2= (a+b)(a-b)再在这个的基础上，使它变成 a^3-b^3，可以在(a+b)(a-b)加一个（a+b）有可能试成（a-b）但是经过推算之后，还是会得到乘（a+b）才可以得到代数式里含有a^3-b^3，大概是 a^3+a^2b-ab^2-b^3，由此可以很简单的得到，只需要将中间的式子消除就可以，于是，根据，前面所推导的式子得到（a+b）^2(a-b)-a^2b+ab^2，将减号后的所有代数式看作一个整体，并提取公因式可得（a+b）^2(a-b)-【ab(a-b)】，再根据乘法分配律可得【（a+b）^2-ab】(a-b)然后将中括号内的式子可以化简为(a^2+ab+b^2)(a-b) 轻轻松松[嫌弃][嫌弃][嫌弃]