梯子滑落时中点扫过的轨迹是？

凛酷Rebellion:
当质心速度为v时，旋转角速度ω=v/r（r=0.5） 与墙壁成θ角时，不考虑摩擦等阻力，重力势能转化为质心平动动能+旋转动能（旋转是平动的1/3），得到v=√(3/2*gr(1-cosθ))，向心加速度a1=v^2/r=3/2*g(1-cosθ)，径向加速度a2=dv/dt=3/4*gsinθ（注意dθ/dt=ω） 由于整体没有向左的力（忽略地面摩擦），合加速度不能有向左的分量，也就是a1sinθ≤a2cosθ，θ≤arccos(2/3)，过了这个点就会脱离左墙[天使猫猫酱装扮限定表情包_做鬼脸]

bili3426210087:
直角三角形斜边中线等于斜边一半。 因此中点到原点的距离恒为梯子长度的1/2。 故轨迹是圆。

【回复】回复 @loser_QAQ :初中就会[吃瓜]
【回复】回复 @loser_QAQ :我大学了刚开始也是不懂，看了层主的评论恍然大悟[doge]
【回复】回复 @云岫yunxiu- : 但子集满足全集约束[吃瓜][吃瓜]
Akaaaaari:
数学上讲，没问题，但是物理上就不一定对。梯子质心右移的速度，仅仅靠地面的摩擦力产生的加速度还不足以让梯子顶端一直与墙面接触，需要额外附加约束力条件。

【回复】既然从物理上讲，那么还要考虑梯子自身的形变还有梯子对墙壁和地面产生的挠度
【回复】我记得这个轨迹后部分是抛物线，好像是竞赛内容。不能简单认为是一个四分之一圆。
【回复】图都画出来了，物理上也一定是这个答案[doge]
现代微积分:
轨迹方程的求解，用简单的相似三角形即可解决[OK]

笛傻格:
30届决诚不欺我，梯子会在水平动量最大时脱离[doge]

【回复】cosθ=2/3时会脱离，之后的运动就得考虑受力了[doge]
点击机械基础:
计算梯子从上轴滑落至右轴的过程中扫过的面的边界曲线更有价值[doge]

Cielo20:
支持！[打call] 设绿(a,0)，红(0,√(1-a²))，则蓝((1-k)a,k√(1-a²))， 0<k<1时，a²=x²/(1-k)²=1-y²/k²，为椭圆的一部分； k=0或1时，退化为线段.

Xea_h:
？？当梯子与平面夹角的余弦值小于2/3时梯子就离开墙面了，轨迹怎么会是一个圆弧？

【回复】人家没说是自由下滑吧，给它约束在上面不就好了[笑哭]
【回复】回复 @梓喵ずさ :这个我们当时讲的是左端右端各有一个质量为m的小球的问题，视频中应该可以等效到无质量的梯子上下两端各有一个梯子一半质量的小球的问题[笑哭] 梯子脱离墙面前，左端梯子对右端有力的作用，右端速度增加，脱离之后水平方向左端速度增加，由于水平动量守恒右端速度减小，所以当梯子脱离墙面时，右端速度最大 设左端速度为v₁，右端速度为v₂，梯子与墙面夹角为θ，梯子长为l，则由能量守恒有，mgl(1-cosθ)=1/2mv₁²+1/2mv₂²， 由沿梯子方向速度相等有v₁cosθ=v₂sinθ， 联立可得v₂²=2gl(cos²θ-cos³θ） 设cosθ=t∈【-1,1】，f(x)=t²-t³，则f'(x)=2t-3t² 当t=2/3时f'(x)=0，此时v₂取最大值，即梯子脱离墙面
【回复】主包学数学的不是学物理的[doge]
和风化羽:
梯子上任意点扫过轨迹是椭圆，整体扫过的区域是星型线

Windows已停止运行:
好，轨迹现在有了，你把中点的速度公式写一下吧

_1309__:
如果是物理问题的话要考虑梯子左边与墙壁分离