数之灵阿贝尔：“有关数学和人生，我只教一次。”

泰勒猫爱丽丝:
考虑椭圆积分反演这个思路，我是真的想不到[拥抱]

【回复】当时看书的时候禁不住拍案叫绝
【回复】回复 @lambdafun :科普可能没有，但是要是数学书是有很多，比如说王竹溪《特殊函数概论》，刘培杰工作室有一本《雅可比定理》，最近莫斯科出版社出了一本新的《Elliptic Integrals and Elliptic Functions》，基本可以入门了
55667501362_bili:
另一位伽罗瓦也很惨，丢给柯西，柯西也没看懂。。。

【回复】回复 @55667501362_bili : 柯西很强，是大学知识里最重要的几位，当然这不代表他就很关心后辈的成果（事实上也跟当时的风气有关系，当时很多民科为了出名而高强度的给科学巨头发各种各样的离谱理论，导致当时很多科学家不堪其扰）
【回复】论文丢给傅立叶，傅里叶收到没到一个月就死了[笑哭]
【回复】搞代数的都是天才[笑哭]，我学了很多代数还是觉得代数只是在报菜名[捂脸]
Yui_Aozora:
阿贝尔和伽罗瓦在学术上的悲剧，很大一部分都要算在柯西头上。伽罗瓦我不清楚，但阿贝尔是挪威人，勒让德和柯西不重视有看不起非法国人的意味。

【回复】相比于柯西对分析的贡献，柯西对代数的贡献几乎可以忽略不计。有没有一种可能，柯西的代数不是很好，没看懂阿贝尔和伽罗瓦的论文[笑哭]
【回复】回复 @涛涛江水12345 :我感觉代数是神做的学问，凡人学代数只是记住了几个新定义而已。[捂脸]
【回复】回复 @涛涛江水12345 :我一个同学为学代数放弃清北去中科院了。代数考试好考，但做研究那是我等凡人不能碰瓷的[妙啊]
胡言先生zzh:
魏尔斯特拉斯是使用epsilon-sigma语言的那个吧[doge]

【回复】魏尔斯特拉斯提出了序列极限的定义，看似解决了第二次数学危机，其实是还没有解决的。还有最后一块骨头要啃，那就是实数理论，直到实数有了定义之后，第二次数学危机才算真正解决。
【回复】回复 @涛涛江水12345 :1872年是实数定义正式提出的年份。魏尔斯特拉斯于1872年提出了人类历史上第一个处处连续而处处不可导的函数。可见在历史上微积分的发展是有些混乱的，不是完全按逻辑发展的。不过我们现在学的微积分是按照逻辑顺序学的。
【回复】回复 @涛涛江水12345 :微积分的发展史基本上就是人类从几何直观逐渐转向点集逻辑的历史。本来按逻辑顺序，学数学分析应该最先学实数的定义。但是在历史上，人类是在数学分析已经高度成熟后，最后才想起来实数没有定义的。
fgsdgh:
阿贝尔、伽罗瓦同时期的数学天才 19世纪最璀璨的两颗星 两个人的灵魂是如此的相似 真是一对数学精灵

【回复】哎，泉下相见也不算寂寞，他们至少领先时代200年吧[doge]
罗布西亚:
其实几个人都挺惨的，魏尔斯特拉斯在穷困中死去，阿贝尔也得了重病死去，雅可比破产也成了穷光蛋。欲成为大师所要付出的的确挺多啊。

【回复】魏尔斯特拉斯可不穷困，全欧洲都有他的学生，还是一堆科学院的院士，活了八十多晚年也不凄凉
【回复】回复 @LuvEVA4ever :真正的纯数应该只有数论了。 “上帝创造正整数，其余都是人类的创造。”——克罗内克
【回复】如果不是真的喜欢，谁会选择纯数这种磨人又没多少利益并且成果可能近期也看不太出来作用的工作当自己的事业呢。
云中小轩:
我的理解：每个椭圆都有一个特定的π，圆的π是最特殊的，所有的π都是无限不循环小数……

【回复】不用猜想，就是这样，只不过这个函数是非初等函数，你完全可以自己定义个大π函数，并且大π（1）=π。
【回复】回复 @云中小轩 :不行，椭圆周长只能写成定积分形式：L=4∫(0到π/2)√(a²-c²sinx)dx 圆是“c=0的椭圆”，此时由上式得L=2πa 当c≠0时，无论c取什么数，上式中的“∫(0到π/2)”都无法消去
尧利普贝当:
椭圆积分，学过理论力学的懂得都懂[打call][呲牙]

【回复】回复 @正则共轭变量 : 有心力场的运动是圆锥曲线，求圆锥曲线长度和求单摆周期都要用到椭圆积分
【回复】回复 @sunmera1 :是有心力场的运动吧
1横槊赋诗2:
期待up后期更新一下刘维尔这位大神的经历，讲他的视频太少了。

【回复】Galois的伯乐（虽然在死后十几年）[大哭]，也把Galois推到了神的高度（虽然隔了100年才逐渐被当世数学家理解），小伽伽泉下必须要重重感恩和夸赞之人[大笑]刘维尔是真的无私且伟大
KKKaaapa:
阿贝尔 唯一一个名字首字母小写的数学家 你就能知道他的含金量

lovellls:
我怎么一看到积分，极限，之类的数学式子就头大，是我的智商到达极限理解不了吗[捂脸]

【回复】想学好这些，先理解为什么0.9循环=1
丨恋晨:
数学界最大的诈骗“显然”，你永远不知道这两个字后面到底有些啥

【回复】哈哈哈哈，真写出来怕你没耐心读，不如直接省略证明，直接把结论告诉你。你只需要知道结论肯定有公理支撑就行。
【回复】回复 @涛涛江水12345 : 有的时候也不一定，比如牛顿和莱布尼茨就默认了极限与求和可以任意交换次序[笑哭]
【回复】数学家是一群很奇特的人，既严谨到变态，又智力超群，可以解决普通人看来很困难的问题。
云中小轩:
这么说三角函数只是椭圆函数的一个特例，数学界为什么不直接用椭圆函数替代三角函数呢？

【回复】数学界甚至把三角函数、指数函数、对数函数都定义成幂级数[笑哭]
【回复】回复 @涛涛江水12345 :zfc公理集合论只是描述数学的其中一种观点(工具)，除此之外还有范畴论，topos的观点（工具）
AI视频小助理:
一、椭圆周长和三角函数的有趣关系，以及雅克比和勒让德等数学家的研究历程。同时，视频也提到了学术界勇于承认错误的勇气。 00:01 - 单位圆周长无趣，但三角函数变化多端 00:57 - 亚科比拜访数学界最响亮的名字，找到勒让德的论文 02:45 - 勒让德和柯西发现自己的错误，决定给阿贝尔带去迟到的荣誉 二、阿贝尔对椭圆积分研究的贡献，以及由此带来的数学发展。同时，介绍了阿贝尔奖和怀尔斯大神的成就。 03:14 - 阿贝尔提供了研究椭圆问题的全新思路 04:32 - 雅科比定义了椭圆函数，它们类似于三角函数 05:41 - 挪威设立了阿贝尔数学奖，与菲尔兹奖和沃尔夫奖齐名 三、阿贝尔在数学领域的多项成就，其中重点介绍了他对椭圆函数的研究。下一期视频将介绍微积分的第三位拯救者威尔斯特拉斯。 06:00 - 阿贝尔的数学成就包括证明五次方程无根式解和发起严格分析学 06:13 - 椭圆函数是阿贝尔的代表成果，也是微积分第三位拯救者威尔斯特拉斯的下期主题 06:13 - 别忘了点赞加关注，下期视频敬请期待 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考