数学中的非法操作：全面解析 - ThoughtThrill

kono冷月da:
对不起对不起[大哭][大哭]，这些都是非法操作，会不会被抓起来[大哭]。我不想蹲监狱[呲牙][doge]

log2006_180:
负数的对数只存在于复数域 e^πi = -1 ln(-1) = πi ln(-a) = ln(a)+πi log₁₀(-1) = ln(-1)/ln(10) = πi/ln(10)

【回复】ln在复数域上有多值性，这里仅仅求出了主值对应的结果
【回复】回复 @现在开始放晴了哦 :Ln(-1) = (2k+1)πi (k∈Z) Ln(-a) = Ln(a)+(2k+1)πi (k∈Z)
【回复】回复 @现在开始放晴了哦 :Ln才有多值性，ln没有
KK19212:
请求评论区大神帮忙看一下以下几个问题： 一、一元二次方程在△=0时只有一个实数解，但为什么中学教辅上却说“一元二次方程在△=0时有两个相等的实数根”呢？ 二、圆的面积可以由微元法＋三角形面积公式推导出来吗？如果可以的话，在微元后应用三角形面积公式时，代入二分之一乘底乘高，这里的高的数值应是半径吧？ 三、圆的周长公式怎么推导？

【回复】回复 @KK19212 :为了满足代数基本定理吧，普通的一元n次方程定有n根
【回复】回复 @KK19212 :类似于统一形式吧 两个不等，两个相等 并且求根公式本身就求得了两个式子，那说两个也不为过。
【回复】一个△是负的，一个△是正的，只不过当△是零时，都是零，就相当于过程不一样，但结果一样
明月qpqp清风:
除以零就等于无穷大，既不属于正的，也不属于负的

【回复】盲猜看了毕导的视频，但是大部分情况除以0依旧是非法的[吃瓜]
【回复】回复 @喜糖懒蛋 :0ⁱ = cos(ln0) + isin(ln0) 不存在 0的纯虚数指数幂(实部 = 0, 虚部任意数值)未定义
【回复】回复 @log2006_180 :0的i次幂已经无意义了
决堤前土崩瓦解:
所以说数学有点像一个改变“不可能”的过程，对不可能的探索，找到了极限，复变函数，射影几何，伽马函数，然后现在朝着极其抽象的方向极限

【回复】Γ(n+1)是n!的另一种形式 除了负整数以外的所有复数n都可以用Γ(n+1)求出n!
鸢一槙奈:
以上这么多概念，走到了已被科普的那个尽头，对其发问，例如，具有什么形式的数（元素）偶次幂之后为复数，则定义新领域，数域拓展，获得新的规律。不得不做。 直到元素的体系不完备为止。

【回复】譬如说，（1+i）²＝√2i
公民萨里奥:
想问一下，底数为虚数的实数的对数存在吗？例如logi2，是否等于0/4？

【回复】log(i,2) = ln(2)/ln(i) = ln(2)/(πi/2)
【回复】存在，等于-4iln2/【(8k+1)π】k为整数
log2006_180:
负整数的阶乘未定义 证明过程： m!/m = (m-1)! (1!/1 = (1-1)! = 0! = 1/1 = 1) m!/(m•(m-1)•(m-2)•⋯•(m-n+2)•(m-n+1)) = (m-n)! = (m-n+1)!/(m-n+1) m = 0 0!/0 = (0-1)! = (-1)! = 1/0 0!/(0•-1•-2•⋯•(-n+2)•(-n+1)) = (0-n)! = (-n)! = (-n+1)!/(-n+1) 计算过程出现除以0 负整数的阶乘未定义

log2006_180:
0的纯虚数指数幂未定义 0ⁱ = cos(ln 0) + i•sin(ln 0) 不存在 0ᵃⁱ (a∈Z⁺) = (0ⁱ)ᵃ 不存在 0⁻ᵃⁱ (a∈Z⁺) = 1/(0ⁱ)ᵃ 不存在

log2006_180:
根号负数是一对共轭纯虚数(复变函数) 实部为0，虚部为±√|-a| (±√a) √(-1) = ±i √(-a) = ±√ai 除以0，0的负指数幂，对数真数为0是未定义的 对数底数为0也不行 log₀(x) = ln(x)/ln(0) 都可以转换为除以0 0⁻¹ 0¹的倒数 log₁₀(0) = ln(0)/ln(10) 求1除以x次(乘以-x次)10可以得到0

log2006_180:
z^i = e^(iln(z)) = cos(ln(z)) + i•sin(ln(z)) e^iθ = cos(θ) + i•sin(θ) 你可以使得sin(θ) = 0, cos(θ) < 0 但不能使得sin(θ), cos(θ) = 0 所以e^iθ ≠ 0

我市太脏了:
除以0自始至终都是非法操作，就像给负数开根号，哪怕算上虚数也是非法操作。

【回复】回复 @log2006_180 : 没有这种操作，在复分析中这也是不可以的
AI视频小助理:
实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、除以零是不被允许的，因为零作为一个数值表示无，且没有乘法逆元;同时也平方根、对数、魔术、模数、指数运算和行列式的概念和计算方法。 00:01 - 除以零是非法操作，因为它没有乘法逆元 01:13 - 模数定义为大于或等于零的绝对值等于X 02:19 - 行列式是一个标量值，仅适用于方阵，非可逆矩阵的逆不存在 二、矩阵的逆矩阵、对数、特征值、导数等概念，以及矩阵的乘法和平方等运算。同时，还提到了在使用BUTAS或pandas时需要注意的误区。 03:03 - 矩阵的逆矩阵是单位矩阵，不可逆矩阵没有逆矩阵 04:03 - 导数是切线的斜率，只适用于连续且平滑的函数 05:22 - 除法和乘法同等重要，从左到右依次解决运算顺序 三、代数中的消去规则和因式分解的重要性，以及指数运算中需要注意的细节问题，同时提醒学生不能随意拆分分子分母。 06:01 - 学生在不考虑消去规则的情况下消去项 06:14 - 需要先对象进行因式分解，正确的消去应该是这样的 07:33 - 同类项可以相加，异类项不能合并，例如2X加3X不能等于5X --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理

log2006_180:
∞不是一个数字，除以0是未定义的操作

德克萨斯神枪手:
这些错误乍一看学过数学就不可能犯，但解题过程很长又要手列算式的时候总有脑子犯抽的可能

雨_の:
想起了高三老师的口音 劳个艾克斯滴崴