黎曼的灵感瞬间，复平面上的保角变换

我真的不懂微分几何:
up考虑把复分析可视化和微分几何可视化那两本书全做成视频吗，素材多到可以用到明年

【回复】up现在做的应该就是，够做3年了[doge]
【回复】明天高考了，up保我理科[打call]
yshj76:
为什么柯西看不到 因为他真的看不到[笑哭]

小小简单丶:
就喜欢这种知识滑过大脑 又不留一点痕迹的感觉

萌萌的河狸:
为什么对于一个点不同方向的△z，导数都是一个值呢？这个需要证明吧。

【回复】依拙见，您说的这个相当于是复变函数导数的存在性。复变函数确实不一定存在导数，要满足柯西-黎曼条件才存在导数（其实是充要条件）。 证明好像有些难度的，我也不会了。
【回复】emmm，我发表下我的拙见，你看着参考 先用容易理解的实函数引入，假设两个不同函数在某一点它的一阶导的“数值”相同，因为在实函数的本质就是在同一个平面内点的位置发生了变化，所以这个点它在两个实函数中变化的位置的增量也就相同.由于复变函数的本质是平面的变换，所以相对于实函数，复变函数的变换多了一个“方向”，你可以理解成标量和矢量，所以对于同一个复变函数中同一个点，它的变化率实质上是对一个模的长度进行伸缩变化和辐角相加的过程，所以它伸缩的倍数是相同的
【回复】如果函数f在A点复可微（可导），则称f在A点全纯，只有全纯函数才有导数。全纯是一个很强的条件，导数任意方向处处相等，意味着函数值是周围的平均，换而言之，函数值只依赖于边界条件。边界函数确定，全纯函数就确定了。[吃瓜]
破雾而出的鲜花:
数学中，什么时候要放弃朴素几何直觉，以代数形式为根本，而什么时候又要重新重视几何直觉呢？

【回复】一头走到底换另一头，这样来回反复地z字形前进。但每个人在每个反复里“走到头”的深度都各自不太一样
【回复】我觉得以集合论就可以统一一切了，不要管什么代数和几何的分野，代数和几何不过是两种不同形式的公理集及其推论[呲牙]
宝、宝:
快进到kahler流形、Calabi-Yau流形、代数簇、模空间[doge]

科技3D视界:
不是故意同时发的哈[笑哭]，审核时间正好撞一起了[doge][doge][doge]https://b23.tv/mall-R5tKI-14aqbY3htke

Player_D:
太直观了，看了三个视频了，就这个看懂了，爆赞[喜欢][喜欢][喜欢]

tangkuojiang:
实空间的变换也是保角变换，比如，一个三角板，不论怎么移动和旋转，三角板的三个角不变，且三个角的三角函数值也不变。其次，复数加法与乘法无本质区别，比如：三角板的三条边可看作三个复数，其中一条边对应的复数，既可以看作另一条边乘以一个复数，也可以看作两条边对应的复数相加，因此，复数加法和乘法可以等价。