集合论：从高中到大学

顽皮的小皮特:
我是数学圈内人，看了几遍这个up主的视频，逻辑和语言严谨且流畅，未来不可限量。上一位给我这种感受的是杨振宁先生，他在讲问题时没有一句多余的重复的话，非常厉害，让人敬佩。

-_-DeSolate-_-:
做的笔记 请问罗素悖论这样写是否正确

【回复】感觉不行，你的集合P定义时需要命题x不属于P，那这个命题里的P又是什么东西呢？
是小石头呀呀:
零基础可以学吗？最近刚学认识论，发现很多专业名词听不懂，想一点一点学起

【回复】回复 @是小石头呀呀 :也可以看一些逻辑课，慕课里北京大学陈波老师开的逻辑学导论里有一部分“谓词逻辑”的知识，和集合论里有相当大部分的重叠，对于哲学的学习帮助应该更大
【回复】哇，那真的太好啦！[星星眼][星星眼][星星眼]
【回复】回复 @是小石头呀呀 : 知道高中集合就行。集合论就是集合相关的数学学科啦，就像微积分里面有微分和积分一样。
林茂-:
集合论是所有数学的基础，所以是原 集合论是第三次数学危机的主要讨论对象，所以是神 [doge][doge][doge]

Wilson-耶:
怎么开始讲这个了[笑哭]，我到大学就是集合论搞不懂挂了一串，怎么不早点出[大哭]

【回复】回复 @斯普林格拉斯 :好吧[大哭]，大佬的遗产已经够我享用了[doge]
【回复】回复 @Wilson-耶 :更不了一点，资料已经全丢了，我也几乎忘完了
【回复】回复 @斯普林格拉斯 :赶快去更泛函分析！
可可可可可不是八戒:
搞点从零开始的pde课程？ 大学的时候完全没学懂

【回复】有没有可能我不怎么会[笑哭]
【回复】回复 @可可可可可不是八戒 :没事[doge]只是调侃一下最近某个天才少女
【回复】回复 @MineVader_ :pde是偏微分啊
临安初春杏花雨:
当前的数学专业对元数学（数理逻辑和公理化集合论为代表的四论）还不如学分析哲学和搞理论计算机的那般重视，对于重点依赖的集合论也只是用到集合的交并差、子幂空集、集合族；关系与函数、等价关系、序；自然数与数学归纳法、可数与不可数集、Dedekind分割；良序集、序数、超穷归纳、选择公理等概念。仍然是朴素集合论的知识居多。在我看来，相比深入学习公理化集合论，系统地学习数理逻辑要对数学的学习更加有益，不仅是因为后者所提供的一阶语言是前者的基础，更是因为数理逻辑能帮助我们对数学证明形成更深刻的认识。

chellyyyy:
高中第一节数学课学这玩意儿可是花了我十几分钟，而且很长时段时间不知道集合在干啥…

陈师子默:
P5二元关系，用水果摊的例子简直绝妙好吧

fabuloUS___Frogg:
怎么改名了 这下分析得动了看来是[doge]一开始看ID不知道是谁 这重庆还是四川的普通话一出来 我就想起来从零开始的泛函分析了[脱单doge]

【回复】为了统一我在所有社交平台上的名字[脱单doge]
幾何学キリン:
高中到大学的集合论，指ZFC（，感觉从高中到大学还是先系统学一下朴素集合论，有了一些数学基础（大概以实分析和抽象代数为界）后再看ZFC比较好

【回复】回复 @斯普林格拉斯 :主要是怕初学者掉入数理逻辑的大坑中，我之前学数分的时候就想看看公理化集合论，但是发现坑太大了[笑哭]
【回复】回复 @斯普林格拉斯 :将高中不讲的朴素集合论补齐，比如容斥原理、等价关系、序关系之类的。讲实数理论和线代没必要将ZFC作为前置，即使是后续的课程也没有必要，公理化集合论对具体数学不可或缺但实际很少真用到，反正我目前学到交换代数和泛函分析最多用用Zorn's lemma。我比较喜欢lww老师的代数学方法卷一第一章的处理方式，知道大概就好。
【回复】朴素集合论需要学什么吗，不就完全是高中那套吗[思考]从数学分析的实数理论到抽象代数的矩阵和线性空间理论都需要一定的集合论作为支撑呀