测度论第1-14讲

数学学习笔记:
测度论学习笔记，学习资料:1.https://www.bilibili.com/video/BV19q4y1N7m2?from=search&seid=11838966616575927331&spm_id_from=333.337.0.0 Measure Theory by Claudio Landim 原视频讲得很好，可以整理笔记，方便学习。2.参考书：《Introduction to Measure and Integration 》作者:S. J. Taylor 这是教材。

【回复】回复 @单身且不可撩 :你给个电子邮箱？
【回复】回复 @单身且不可撩 :感谢up[给心心]
Maplexiari:
直接看原视频，有些内容还是不太明白，看了up的讲解，再过一遍，瞬间开朗。再求下笔记，链接过期了，谢谢！

【回复】能看原视频尽量看原视频吧，我自己讲一遍的部分原因是想把原视频搞懂。
【回复】回复 @数学学习笔记 :谢谢！一边听英语一边学习有点跟不上。先过一遍中文，再看原视频，没听懂的随时暂停看看中文笔记，虽然慢，但顺畅多啦
【回复】回复 @数学学习笔记 :谢谢[打call][打call]
goodbyefaith:
老师，p64 扩展Borel集的四种生成集，2:15 这里，B 包含于F1具体的原因是什么呢？我看好多书上也简单说了下“易知”就过去了，虽然F1包含了B的生成子（ (负无穷, b] 类型的区间)，但是F1应该是以广义实数集为全集生的sigma代数，B 是以实数集R为全集生成的sigma代数，既然所针对的全集不一样，这里似乎不能直接利用"生成sigma代数的最小性"得到B包含于F1的这条结论？这个包含关系是不是有其他的解释呢？

【回复】回复 @goodbyefaith : 回复 @数学学习笔记 : 首先非常感谢您百忙中回复。不过好像您并没有解答我的疑惑。其实我的问题很具体，视频中证明过程有一步您说到博雷尔集B已经属于F1了（就在p64，2:15前后，板书写的是B包含于F1），我想知道这一步是依据什么得到的？您视频中的解释似乎是F1已经包含了(-∞, b]类型的区间，而B是由这一类区间所生成的，F1本身又是sigma代数，所以F1包含B，但我觉得这个解释不通，因为B所在的全空间是R，F1所在的全空间是扩展实数集，B和F1不是同一个全空间上的sigma代数，B的最小性不能利用。抱歉，再次打扰。关键点: 1，F1包含实数集R,验证F1中所有属于实数集R的的元素构成构成σ-代数B1，显然F1包含B1。 2，B1是R上的σ-代数，已经包含了(-∞, b]类型的区间，所以包含博雷尔集B。 结论，F1包含B1，B1包含B，所以F1包含B。
【回复】老师，p64 扩展Borel集的四种生成集，2:15 这里，B 包含于F1具体的原因是什么呢？我看好多书上也简单说了下“易知”就过去了，虽然F1包含了B的生成子（ (负无穷, b] 类型的区间)，但是F1应该是以广义实数集为全集生的sigma代数，B 是以实数集R为全集生成的sigma代数，既然所针对的全集不一样，这里似乎不能直接利用"生成sigma代数的最小性"得到B包含于F1的这条结论？这个包含关系是不是有其他的解释呢？ 扩展Borel集的元素是Borel集再并上四个元素{空集，{-∞}，{+∞}，{-∞,+-∞}}之一，验证这构成一个σ-代数。 Borel集B的生成元是 (-∞, b] 类型的区间。扩展Borel集B1的生成元是 【-∞, b】 类型的区间。两种的生成元的的差别是是否含有元素-∞。
【回复】回复 @数学学习笔记 : 清楚了，非常感谢。
lanny147258:
老师的讲义和视频，能在关键环节提点（有时卡壳的就是那个点），作为原视频的查漏补缺很好。期待老师编写概率论的讲义和视频[打call][打call]

【回复】最好把原视频搞懂，培养自学能力。
多思考一点:
原视频是什么，请问各位大佬能指点一下吗

【回复】https://www.bilibili.com/video/BV1EW411K7dN/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=123cb1e9672ad268790916f933fc8c41
feizzu:
想问下up，如果sigma 有限条件去掉了，是否有不唯一的扩张的例子呀？