代数拓扑_128_南开大学(王向军)

理想国的理想:
从同伦到poincare对偶，历时4个月，看完了141集，54小时的课程。 算是对代数拓扑的大致框架有了初步的了解。 每学完一门课都会有经典的“哲学家之问”:这门课研究对象是什么？讲了什么？ 简单地说，代数拓扑就是用代数的工具去研究拓扑结构。通过函子，把拓扑范畴的东西映到代数范畴，而真正的利器是丰富的代数学，通过代数学丰富的结论去获得拓扑空间里的信息。 从同伦开始定义，到基本群，复叠空间，有计算同伦群van kapen定理。同调群，同伦不变性，切除定理与正合序列，作为推论导出m-v序列，利用张量积函子来导出了万有系数定理和kunneth公式，从而有了一般系数下的同调群。 之后就是利用Hom函子导出了上同调群的一系列理论。不同的是，Hom函子是上同调群同时具有环结构，故而有了上积。 最后在紧致无边可定向流形上，利用卡积可以导出i阶同调和n-i阶上同调群的同构，这便是poincare对偶。 美中不足的是，这套教程没有正式地从胞腔同调的角度来推导，没有讲同伦论的更深入的部分，没有深入探讨同伦和同调更深入的部分，同调类的公理化等等，可以从hatcher的书中学到。 另外我草草的记了全套的电子笔记（参考up主南若无的视频），但是错误、漏掉的东西很多，但是可以作为教学视频一维时间轴狭隘视角的补充，大概知道课程都会讲啥。 ps：南若无up的视频内容会比较全一些，但是就整体框架而言无伤大雅，看谁的都行。

Horn__:
老师板书的时候1.5，讲的时候1.25，证明比较难的时候1.0 三(۶ᐛ )۶

【回复】请问同学有学这门代数拓扑吗 有几个习题想问一下🙏
账号已注销:
讲义链接挂了的话私聊我就是了…是从某网站上5.88买的，不过我估计这笔钱也到不了老师手上…

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混沌的暗:
关于008节那位认为2维射影空间同胚与线段那位仁兄 你可以这样理解 圆柱面一个取一个底面圆对径粘和会成为莫比乌斯带 而那个圆变成了这条莫比乌斯带的中心圆 所以2维的中心投影其实是个圆。。。。。。

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赤赤mathphy:
太赞了 大二生听得津津有味 而且和以前看的微分流形有极大的关系 看完奇异同调群 继续继续！！

【回复】哈哈哈你才大二啊，巧了我现在也大二明年读大一哈哈哈
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jufuvt:
这个拓扑学，尤其是代数拓扑是懂的人简单，学的人难。这个老师也算是尽力了，不好讲啊。

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xcl030148:
Kunneth公式（一）可以在这个链接看到 https://www.bilibili.com/video/BV1aJ411J7ji?p=103。感谢两位up主上传视频！