基础拓扑学(basic topology)

Asuka-Jt:
考上了理论物理的研究生，待定是高能与凝聚态理论的交叉试点方向。五月底入的坑，现在已上传的课程已经听完了。因为有物理版本的微分几何的基础，所以起来感觉都有物理实在:拿纤维丛的主丛来具象复叠空间，lie导数来类比函子，外微分微分形式来类比链复形、正合列等。跟up学了之后，感觉在物理书里半道破没道破的知识在范畴图表与万有性质的语言下统一到了一个新的高度，更具启发性的美感了[tv_点赞]现在就坐等up的奇异同调，哈哈，虽然不知道何时有用，反正先学了再说。

【回复】很高兴对你有所帮助。另有一些注：万有覆盖的确可以看成一个以底空间的基本群为结构群的主丛，一个Galois覆盖也可以看成一个主丛，但一般的覆叠空间不行；然后用微分形式的链复形定义的叫de Rham上同调，它和奇异同调是对偶的，通过de Rham上同调来学代数拓扑是非常棒的一条线，强调推荐Bott and Tu的神书Differential forms in algebraic topology。
【回复】明明是汉字组成一句话我竟然看不懂了。不知道这俩人说了些啥[doge][doge]
【回复】回复 @ablois :一般场的定义就是李代数值底流形上的微分形式，当然是从纤维丛上pull回到了base manifold上，直接和你这个地方给出的函子的定义接洽，你说的奇异同调应该是通过三角剖分定义的吧，我在考虑一些问题发现想把问题思考清楚需要从物理理论的构造把每种结构都厘清才能想清楚答案，正好你这个拓扑课作为一个挺好的补充[嗑瓜子]
bili_516389356:
我刚刚完成认识1000个常见汉字。我适合看这个吗？

【回复】还是要先认字啊，话说我也不知道我认识几个字，没统计过
【回复】回复 @ablois :我能准确的知道我认识多少字，因为我是外国人。
【回复】回复 @ablois :其他的看着还好，一到数学部分我就开始怀疑我到底是不是地球人了[doge]
Cuber_Yu:
我觉得带basic的书全部一点都不basic[囧]

【回复】大学里都这样，书名叫做什么高等，什么大学，一般都不是非常难的课。但是如果书名里带了什么导论，什么引论，什么基础，什么入门，那就不用看了，看不懂的[吃瓜]
【回复】带分析的书都不是什么简单货色
【回复】回复 @OriginGTA :从入门到入坟[黑洞]
ablois:
每次的手写记录可在百度网盘下载： 链接：https://pan.baidu.com/s/1viSrc2eCp9Rh-kEzXUrAdQ 提取码：mqqn

【回复】回复 @最爱白嫖的盗版玩家 :但凡脖子以上那玩意儿正常的都不会说出这种话[吐]
【回复】回复 @最爱白嫖的盗版玩家 :希望你可以改个小dog名，一开始看到我还以为是直立人能
【回复】回复 @风携花信 :索尼电子纸，不过质量堪忧[囧]，买来不到2年用的不算多屏幕莫名就坏了
samwab:
太感谢up主了，希望up主能坚持下去，帮到更多想学习数学知识的人，哪怕曲高和寡，桃李满天下哈哈，比心！

【回复】回复 @ablois :这个是什么教材啊，有淘宝推荐吗
多人区玫瑰:
好清楚!好明白!声音好好听!手好好看!就是我看不懂英语

【回复】物理和数学书的英语是非常简单的，你主观上不要怕就行，遇到生词马上查，一遍记不住也没关系多查几遍就记住了，基本读个一章下来之后就没障碍了
【回复】回复 @ablois :没有中文版吗？没有是吧，我又多了个不买这本书的理由[doge]
追求卓越的小玄:
课本电子版 https://545c.com/file/15169360-371630734

【回复】英文版 https://b-ok.cc/book/2825236/998695
【回复】大佬！捕捉！[热词系列_大师球]
hgshen2008:
要是老师这么讲课，没人会说拓扑难学

【回复】回复 @Lyon-_-cheng :本科生研究生都可以，大部分是本科生听这个，因为拓扑学在数学系里是所有科目都会用到的一种现代数学语言体系的描述方式。研究生看这个就会是深究代数拓扑后面更深层次的理论了
【回复】我来回答一下吧！我有认真学，我认为比尤承业的课本难度高不少。但是，点集拓扑部份不如熊金城的详细
基拉-大和official:
我就不该来这里的，我只是个高三的学生[大哭]

【回复】高三准备高考，考上好大学，才会有研究数学的环境。
【回复】好好学习，现在高中生都开始手撕场论了。（拍肩
【回复】回复 @陈伯昂 :太对了，高考考到工科学校的教训……
w_square:
这是B站中最好的代数拓扑中文课程，没有之一！（试看过多个后的结论:)

【回复】赞同!对我这个初学者太友好了
【回复】真的吗？这是我的数分老师，我听他的课很崩溃[大哭]
冬蝉鸣泣:
一脸懵逼进来，一脸懵逼出去…大家加油

AyuSCREA:
谢谢老师，工作后越来越认识到自己知识的贫穷匮乏……虽然搞电似乎关系不到拓扑学，但是就是想听，想拓展知识面……原以为很枯燥，谁知道昨晚越看越兴奋[笑哭]……我今天一下子睡过头了哈哈哈哈哈哈哈[害羞]……今年过年回不了家，就跟着老师好好学习了[打call]

紫阳秋枫:
哇宝藏啊，老师弥补了B站上点集拓扑课程不足的缺陷，超级希望老师能一直讲完。。。

【回复】回复 @42564909467_bili :谢谢鼓励！
【回复】回复 @ablois : 请问老师您怎么称呼？
进学而后知道:
欧拉定理的在三维空间的确定态推广：点数+面数=棱数+体数

【回复】回复 @阿尔哈狗王 :一内一外，两个。你可以用拼在一起两个三个正方体框架验证一下。
【回复】长方体8个顶点+6个面=12条棱+2体？
【回复】回复 @被遗弃的吴萧磊 :被分割的空间数
无视这六个字:
老师请问一下21讲crosscap里面说球面加两个crosscap同胚于二边形里加一个crosscap，为什么这两个二边型会在边界上有个交点呢不能在内部吗

【回复】我就等着有人问我这个问题，其实在差个同胚变换后可以变成我视频中那样，我有空再详细回复
【回复】你本质上要证明，在RP^2上在不同位置挖掉一个开圆盘所得空间都是同胚的。可能你还是不太明白，我画个图私信发你吧。
【回复】回复 @bili_48498022793 :你好，我已经写成了文档，你在我的专栏里可以找到。
一只搞科研的豪猪:
搞几何拓扑的来支持一下，讲的很不错哦~[OK][OK][OK]

取不来合适的昵称:
讲得很好！期待还能开一个微分拓扑系列的课程。感觉全网都没有。up加油！！！[呲牙]

bestwisher01:
大佬。可以问下老师是用什么工具写在电子屏上的么？

【回复】回复 @ablois :百度了下，对不起，连保护套都买不起，打扰了。
【回复】这是索尼电子纸，自带笔
【回复】回复 @瞬石找拭皂霸 :IPAD不香，屏幕滑而且是自发光，画画还行，电子纸只反光不发光，长时间写字香多了