《实变函数》用书是程其襄等编的书只讲实变部分

ModuliSpace:
我现在处于脑残的状态，如果有错误麻烦大家指出啊。因为其实好好准备过，所以一般有错也会是笔误口误之类的小错，原则性的大错误不大会有。感谢感谢。

【回复】回复 @正好_真好 :不是数学系大概率不学实变函数，工科一般学一个复变函数就够了，可能有些工科对概率论要求高的要学一下实变，毕竟概率空间是一个包含西格玛代数的实变空间，我觉得数学系也是可以看的。说实话，一般的学校数学系老师也很拉，大概率不如学生。。。不是好学校的数学系挺坐牢的，学生老师一个比一个懵逼
【回复】老师，为什么狄利克雷函数取有理数时要表达成X∈【0,1】∩Q，取无理数时为X∈【0,1】-Q，这和X∈Q和X∉Q这种表达有什么不一样或者说更好理解的地方呢？@ModuliSpace
【回复】老师，书上的叶果罗夫定理为什么是fk在Eδ上一致收敛，不是E-Eδ上[思考]
ModuliSpace:
讲稿的百度网盘链接: https://pan.baidu.com/s/1w2FlBy1FVCpdeS_-Apo34Q 提取码: ej97

【回复】希望大家能原谅我偶尔的小错和被卡住和不完美。在我试图从卡住搞坏的状态中挣扎修复的过程中，学到一点什么。
【回复】回复 @ModuliSpace :老师，您讲的好了，把一些复杂的数学符号讲的很通俗易懂。当然，（尽管您已经很努力了）还会有少数网友会找茬，忽略他们的言论，最后还是谢谢您，加油！
【回复】回复 @Moimio :等我忙过这段会更。
ModuliSpace:
通过百度网盘分享的文件：实变函数 链接：https://pan.baidu.com/s/1lS3OziVkODYpdPN3_EO5BQ 提取码：rKu9 复制这段内容打开「百度网盘APP 即可获取」

【回复】supfnx那个是对x，还是对n啊？真的搞不懂啊
【回复】老师，链接打不开了，能不能重新发一个呀[大哭]
账号已注销:
其他p我不知道质量怎么杨，但p1和p4绝对他妈的无敌必看！！p1直接定框架具体的就不谈了，p4真的让我怀疑up主是某高校老师。数列和集合极限的联系真的没有老师讲过（b站上的上交大等视频）。我看完p4真的有多年便秘终于拉出来的感觉，直接通了。我爱你up主。我哭了。

【回复】老师是清华的本硕博[笑哭]
【回复】回复 @歌舒傲然 :少了最重要的一条啊，这可是省级高考状元在给你们讲课哦[2233娘_大笑][2233娘_大笑]
【回复】还真让你说对了，她是我们数学系的老师，今年教我们实变函数，由于疫情，只能给我们录视频看，是不是棒棒哒！
硬汉啾酱:
最开始：这老师讲的多亲民的啊，这上传网课视频的同学咋戾气这么重呢？[疑惑]在选集名里又说老师讲废话，又说老师照本宣科的。[辣眼睛] 点进去看主页：哦，原来up就是老师啊[妙啊]那没事了[妙啊]

【回复】哈哈哈哈，up投了自制[奥比岛_点赞]
【回复】老师怎么没讲点集拓扑[大哭][大哭][大哭]
牛百叶永远的神:
初试的时候分可能考的高了，让老师对我的水平产生了一些误解[笑哭]复试的时候时间不够有两科准备完了，实变和常微分只是快速过了一遍，复试老师问了我很多实变的东西，第一个没答出来我就慌了，后面我也不知道我说的是什么反正就这么过去了。复试完我觉得自己凉了，就是对自己很失望吧，我也不是没有复习，但是老师问的完全不是我复习的东西，最后挺幸运的昨天拟录取了。所以现在来补课，幸运不是时时有的，本科四年除了学习什么都学了，专业课虽然都学了但是也都没学透，今天希望我不辜负这样的幸运。（别人的拟录取都是喜极而泣，我还挺坦然的，但是我自己知道我现在所经历的复习之苦，是在给四年前的自己买单）谢谢老师的课

【回复】兄弟你考的是哪所大学啊？
【回复】回复 @牛百叶永远的神 :不会是西交大吧
Ping爆表:
up主加油啊 马上考试了 全村人都在等着你了

【回复】回复 @数院菜鸡 :抓住你了
【回复】[打call][打call][打call][打call][微笑]
小纸夜:
作为一名弱校工科生，许多课程都是学校未曾开设的，而我又迫切想要知道一些书本上语焉不详的定理背后的原理。有幸于今年大四捡到这门课，顿时让我羞愧于大二时自学理解出来的那些坚硬难啃的高等分析书上的知识都是些什么。确实，很多教材，典籍都颇具证明的艺术，然而不适合作为真正的教材。直觉、思维这两种东西并非所有人一直锻炼都能获得的，这时候去理解书上的那些自然略去的部分几乎是不可能的事情，何况是自学。我理解前辈的这些书籍乃是个人编撰时间、品味以及其他因素的均衡，再加上抽象的思维实则数学最基本的一类素养，看不懂大概率是我天赋的问题。然正是如此能够竭力将实分析的种种抽象化为形象的课程才显得尤为宝贵。 在课程中举出的多个形象的例子中，有一个例子使人印象深刻。{大,中,小}苹果映射到{食指,中指,无名指}。使得大苹果映射到食指, 中苹果映射到中指, 小苹果映射到无名指，以此用于求集合的基数。虽然此知识点不是难点，却使人发现数学的直觉可以从幼儿接触数字开始，甚至得出这些结论这种想法已经无法更简单。以至于我觉得如果老师能够保持风格出一本实分析教材或者教辅，或许会成为一本经典的大学实分析书籍。 老师这门实变函数确实是真正适合工科生这种目标不是数学类的学生旁听的一门课。细心学习之下收获良多。当然数学之路仍很漫长，共勉。

【回复】确实，如果按照老师的理解能出一本像欧美教材那样，注重知识点之间的连贯性和逻辑的教材，我甚至觉得会推动整个中国本科实变函数教育的发展[羞羞]
【回复】这位老师就是给数学系的学生讲的enmmm
甜甜的小冰妖:
关上书：马什么梅 打开书：马冬梅 关上书：马冬什么 打开书：马冬梅 关上书：什么冬梅 打开书：马冬梅 考试：马冬梅楼下的大爷叫什么名字

【回复】[辣眼睛][辣眼睛][辣眼睛]
Krystalala:
老师讲的太棒了[打call]!!! 跪求如果能出个泛函分析部分的就太好了😭🙏!

【回复】坐等泛函分析的部分 [呲牙]
【回复】跪求出泛函分析部分😭🙏!
V-橦萱-zx:
实变90高分过，谢谢老师，跟着老师学了一个半月，收获很多，老师讲的通俗易懂很好的帮助我理解了实变，感谢[爱心][爱心]

【回复】期待一个好运🍀🍀🍀🍀
听荷惹蕉:
建议学实变的人先看陈闯老师的，作为骨架；然后以此视频来填充细节，更有利于复习。陈闯老师大开大合，这位老师循循善诱；前者“积分”，后者“微分”，我等自学之人何其幸运啊。

【回复】陈闯老师的太模糊，我表示看不清
【回复】大开大合的听不太懂……或许看了这种由浅到深的，再看陈闯老师的会能懂吧……🌚
【回复】回复 @钟意你别遮脸 :陈闯的只能当收音机听，根本没法学习。
我爱数分高代概率论:
第一章21时27分，第二章5时24分，第三章3时44分，第四章2时37分，第五章4时10分，共计37时22分

【回复】回复 @牛百叶永远的神 :我觉得都行，主要听个思想，不太看书，比书写的好
【回复】你好，我想问一下这个视频用什么书好
十三的故事:
老师！您加油啊，我们现在上网课但是实变老师不怎么讲，自己看课本又看不太懂[大哭]就等您了！

【回复】谢谢。如果能帮到你们就太好了。
【回复】回复 @ModuliSpace :真的太能了！！！感谢您[大哭][大哭][大哭]一定要坚持更下去鸭！
【回复】回复 @ModuliSpace :和林燕老师一样，最近听你们课都很不错，老师啥时候出泛函分析呀
三墩麻将局局长:
谢谢老师，成功上岸浙大数院了，这个系列真的太棒了！[向晚_喜欢]

账号已注销:
谢谢老师，看你的视频考上研究生了，复试第一名

今天吃一粒依巴斯汀:
早看到你我也不至于补考，我是个特别理解不上去抽象概念的人，高代解析运筹都学的挺好的，数学分析实变函数这种总是极限啥啥的，直接让我疯了，因为我想不明白它怎么构造的。但是！你成功的让我理解了！！！！！

【回复】我是对高代抽代学不来，数分倒还行[藏狐]
【回复】我也是，高代解析运筹就连计算机也行，到数学分析实变函数常微分我就感觉脑子不转了[笑哭]感觉和他们失联了一样，终于找到和我一样的了[大哭]
miss葫芦娃:
P41打卡：没学过数学分析，学起来略有点吃力，本课主要证明了L-积分的线性性质，会用到部分P32的内容。首先利用非负简单函数的线性性质证明了乘法，然后引入了列维单调性定理（一列递增非负可测函数的极限与积分可以交换次序，证明方法比较巧妙），随后用列维定理证明了加法，然后抽象出了无穷级数逐项积分的定理，接着推广到一半的非负可测函数列，用取下确界来构造成递增函数列，证明了法图引理：对于E上的非负可测函数列，其下确界的积分《=积分的下确界。

【回复】回复 @ModuliSpace :牛逼 没学过数分就过来看 是个狠人
【回复】没事的，我数分学了和没学一样
【回复】回复 @绿箭薄荷糖2020-6-10改 :你回复老师干嘛[doge]
miss葫芦娃:
P36打卡：开篇介绍了鲁津定理，可测函数与连续函数之间的关系：（1）存在闭集δ,m*（E-δ）可以无穷小 。（2）可测函数f（E）的闭子集f（δ）为连续函数。从常值函数出发，到简单函数（此处用到拓步中连续的概念，可以搜索B站“ablois”学习拓扑学的知识，已经忘了怎么证明的了，重新又去看了一下P24的内容，复习了一下ε-δ语言如何一步步变换为拓扑语言的。），一般可测函数（两条路线方法）一步步证明，随后老师讲了一些延拓的知识，可测函数这一章基本讲完了，时间跨度比较长，决定这几天回炉在重新快速过一遍老师本章的课程。

【回复】请问教材是单买课本还是带上学习指导与习题解答呢
【回复】回复 @ymayhbel :好嘞,谢谢
【回复】回复 @LMzzzm :就在B站搜ablois，去他的视频集里面就找到了
Banach_:
基数与对等： 老师在证明伯恩斯坦定理的时候我看有同学问为什么最后得出A～A1。我解释一下。由老师前面推出的对等关系，可以发现(A-A1)~(A2-A3)，...