纪录片：有一个神奇的斜坡，不管球在哪个位置放下都能同时落地。

l_qqq:
科普一下，这个叫最速降线，正常高中物理是完全不可能解决的，普通的高数也不能解决。所以可以别说自己高中做过之类的话了。解决方法主要有两个，一是利用泛函解一个最简单的欧拉拉格朗日方程，算是泛函的最基本练习题。二是把这个高度看成是无限薄的玻璃，利用费马原理做，这个思维很巧妙，可能在物理竞赛会接触到。最后的结果是一条摆线，或者叫旋轮线。

【回复】回复 @38405957097_bili :最速降线是指确定起点和终点的情况下，下降最快的那条曲线。你说的这种情况，如果要对比竖直下落的话，也就是终点在起点的正下方，这个时候最速降线也就和其他方案的下落轨迹重合了。
【回复】高中做过的是速度分析，给三个问哪个快，其中一个是直线，至于最快的在哪儿，分析不出来。
【回复】速降线问题可以不用变分法求解的，提出这个问题的约翰伯努利就是用的巧法解出来，但是他大哥雅各布伯努利是真的开创了变分法再解出来它
武大哥能解说1:
你们数学老师只是告诉你们直线最短，什么时候告诉你最快？数学视平面，物理是立体。

【回复】一本立体几何课本漂在你身后等着你重新组织一次语言
【回复】第一，最短的是线段，第二，数学里面有立体几何，不只是平面，第三，物理中在一定情况下可将部分运动视为平面是的质点运动，根据以上分析得出，您的观点谬误严重，过于片面[汤圆]
罗德岛提督:
快个篮子，理想条件下几个球末速度应该一样才对。 粉坡慢了一点是因为初始段坡度增加，带来的全程平均速度提高，不足以抵消粉坡比白坡长的那截路程。 最速降线就是路程/积分平均速度取最小值时的曲线形状，在路程和平均速度间取得了完美的平衡，其解算过程也是此思路的演绎

【回复】有没有可能，末速度一样和总用时最短没有篮子关系[doge]
【回复】回复 @热与冷的叠加态 :这个球很大，摩擦力可以忽略不计的 但是末速度一样但是接近末速度的一段不一定
【回复】末速度一样，但是末速度方向不同，水平方向速度分量也不一样
幻想冰羽:
两点之间直线最短?所以落得最快?好家伙同时气活数学老师物理老师和体育老师。[doge]

【回复】线段最短，然后这是最速曲线。不过某些直线最短的真的不会把数学老师给气死了。
【回复】回复 @奇葩之人生怪胎 :两点之间的两点就限制了直线的两端了。 两点之间直线最短是以前的说法，可能现在教科书改了，但在数学上理解最重要，咬文嚼字没必要。
【回复】回复 @不㓕之牙 :所以才说物理老师气活嘛[笑哭]
能包邮吗:
有没有物理解题公式啊，高中做过但是忘了咋解的了[笑哭]

【回复】回复 @能包邮吗 :其实要正儿八经严格解这个问题，只用能量守恒是不够的，你要把运动时间用函数表示出来，会发现他是关于y的泛函，泛函求极值是用变分求的。此外还有个办法，就是用光学中的费马原理进行类比，因为两者都是时间泛函取极值。[脱单doge]
【回复】这个的一般数学解法要用变分的[doge]
【回复】回复 @啃瓜子的吱吱 :高中讲的话，应该是用v-t图定性分析一下几个坡谁最快，没有找最速曲线那么高阶。
Cr_as:
其实这个视频的关键不是最速降线是什么，而且为什么最速降线上不同位置的球都可以同时到达底部(虽然视频也没解释)。只知道一个最速降线就来秀优越的可以省省了。

J_Specter:
这种问题不是高中理论可以算的了，从本质看求的是t(y)，也就是不同曲线对应的下降时间，但是y本身是y(x)，就是函数的函数，这就是简易理解的泛函。一般最早接触能解这个问题应该是在理论力学。又想起了被泛函和多体物理支配的恐惧。

【回复】回复 @独一无二的我-_ :费马定理也不是不行，有点取巧的意思，只算最速落径是可以的，但是解释最速落径上同时到好像不太够。
【回复】足够聪明，利用最小作用量原理和光路可以解决
study_Me_:
这真不是等时圆，说出这话说明学得不好还爱显摆

【回复】说的是弹幕那句“这不就是等时园吗？”
库洛米多:
直线最短，而直线最快是确立在速度相同的基础上，这个实验加速度又不同，轨道对小球的支持力在竖直方向上的分力不同，又怎么可能会有相同的加速度？高中物理

_只-兔_:
初三物理期中考试 一道凹曲线和直线（有图），小球同一时间落下，到终点时谁速度更快 这个可以用重力势能转化为动能解释吗

水无月菌我老婆:
最速降线吧，大学内容，高中如果学物竞的话有可能碰到