0022-韦教主的IMO封神收官之题！蚱蜢跳跃是什么？

逆湍平流:
借用尼采的一句话：你飞得越高，在地面上你的形象越渺小。那些真正的大师，在被介绍的时候名字前都要加上著名二字，这才是真正的可悲。 也许我们没有足够的天赋为数学出力，但至少力所能及的小小科普，对孩子的鼓励和推荐应该是我们做得到的。 最后不限于数学，碎片化的时代早已影响人们，让人们不愿意深刻的动脑。比如现在我宁愿在B站上写这个评论，也不太愿意去思考一个数学题[doge]。 最后，韦神天下第一。

【回复】飞的越高形象越渺小，只是因为身形一直不变。但有些大家，他们飞的越高身影反而越发的扩大，甚至他们投到地上的阴影已经触及到地面的人从未触及的疆域，对这种人来说潜力的唯一限制是他们的时间，不断的向上飞才是他们的自由。
【回复】记得有句名言：读读欧拉，他是所有人的老师。
【回复】回复 @fs酷酷猫 :哪里都能看到你，发表一些看似高深，实际逻辑不通的言论，像个圣人一样评价一位优秀的人才，请问您是有多优秀呢？
Heiji_平次:
天不生韦教主，山东数竞万古如长夜[doge]

【回复】韦神之后，天又黑了[微笑]
【回复】好家伙，我是真想不到教主以这种形式火起来了[嫌弃]
【回复】回复 @胖成一个球飞走了 :他成山东数学的天，也成了墓？搁这写小说呢
蒜蓉停车场:
我有一种想法不知道会不会简单一点，想象在蚱蜢的落点放置陷阱，陷阱不能设置在起点和终点。蚱蜢所有跳跃方式是n的阶乘，让每一种跳跃方式出发一只蚱蜢。那一个陷阱最多能捕获的蚱蜢是（n-1）的阶乘，也就是陷阱数少于n的时候，必然有活的蚱蜢通过。也就是落点不在集合m中。能证明这道题目吗

【回复】“那一个陷阱最多能捕获的蚱蜢是（n-1）的阶乘”这句话是不对的，不好解释为什么给你举个反例吧。就比如a分别为1，2，3，然后3的位置有一个陷阱，你可以算算掉进这个陷阱的蚱蜢是否有2！个？
【回复】回复 @fs酷酷猫 :@fs酷酷猫 怎么哪里都有你这个小丑
鲁班i号:
我一巴掌把蚱蜢拍死，你给我跳啊[doge]

【回复】你一看就是高智商[支持]
Master_LCh:
去掉a_j换成a_k+1，从而形成的新的k个数，根据归纳假设，所以可以有连续的k步，都不落在M中。up主有必要说一下，不然一般人肯定迷惑。而且新的k个数的顺序也未必就是a1，a2， ...，a_j(去掉)，...，a_k，a_k+1(新添)

【回复】并且很容易基于这个假设得出a1到ak，就是最小的k个数，若a_k+1小于前面的某一个，用a_k+1把它替换掉以后，新和小于区间左边，区间左边最多有k-1个M中的元素，所以新和也是能走到的，与a1到ak是最小的能走到的矛盾了。看到楼下有人问s=a1+…+ak最小是什么意思，我想up可能是看了答案就直接说最小，但在给出归纳假设后，k步能走到的最小的s，和这n个数里面的最小的k个数的和，其实就已经等价了。
【回复】回复 @木百才数学 :是漏了用归纳假设这一步，但是层主说的也不严谨，归纳假设不能直接用，因为归纳假设是k个数的时候M元素是k-1的时候拦不住蚱蜢，而这里M可以是n。不过好在去掉a_j换成a_k+1得到的新和是在区间左边，而我们前面基于假设推出了区间左边至多有k-1个数属于M，所以可以用归纳假设得到蚱蜢能通过k步走到去掉a_j换成a_k+1得到的新和。
【回复】对的，谢谢你的说明，我应该讲得再详细些
会唱歌的歌者:
up找一些看起来能做出来，但是上手就写不出来的题吧。大部分人（包括我）一看这题就知道自己做不出来，就没有看的兴趣了

【回复】最典型的不就是哥德巴赫猜想么，
【回复】回复 @朗風LunP :这个成为民科重灾区就是因为其他的猜想民科民科看不懂[笑哭]
【回复】回复 @朗風LunP :哥猜看起来超简单啊，偶数质数这些概念初中就讲了，还不够简单吗[doge]
从零开始的数学学习:
好漂亮的题目，认真看还是可以懂的，因为这题解法没有用多高深的数学工具。但就是用这么简单的数学工具就把题目解出来足以看到韦神闪闪发光的数学思维了，同学们沉下心看其实能看懂的，先别否定自己，其实都是高一的知识反证法、归纳法、集合，但背后就是藏不住的数学思想

【回复】回复 @inner青柠檬 :没有，高二学数列的时候会有
【回复】现在数学的归纳法被删除了
iiren753:
我tm……直接按住蚱蜢🦗：你跳啊，你跳啊？[doge]

【回复】神的思维：你做任何事都逃不出我的掌心。 人的思维：你能跳出我的掌心我就让你跳不起来。
【回复】把蚂蚱按在线上，就可以了[doge]。韦神不愧是韦神
TwoHandRevy:
为什么给我推送这个，我变聪明了? [疑惑]

floating_feather:
请来个人告诉我我不是唯一一个不会解的……

【回复】国家队另外5个没做出来的人会过来点赞的。
【回复】相信我，能做出来说这种东西应该没时间上b站[辣眼睛]
正好路过就看看:
题目要是没有竞赛经验，数学想象力看都看不懂，更别提做了。。。 更理解不了看懂题后，是要靠逻辑思维还是靠竞赛技巧来做。。。 更或者 只有靠猜、经验、靠灵光一现 天才的头脑普通人理解不了[跪了]，题更是不会做。。。

【回复】竞赛题只能靠智商做，没有具体的逻辑。这也就是为什么他比高数更难的原因。[OK]
【回复】回复 @真正的懂王 : 说竞赛没有逻辑真把我看笑了，还有高数，前沿数学全都可以称作高数，拿fields的那些人研究的都是“高数”，说竞赛比高数难简直令人笑掉大牙
【回复】回复 @TianazzZZ :没参加过别瞎说，反正我也懒得搭理你。[辣眼睛]
feimao7698:
题目的每个字我都看得懂，但它们连在一起我就看不懂了[呆]

【回复】我也是，如果不说这是竞赛题，我甚至敢拿起笔算一算[笑哭][笑哭][笑哭]
【回复】题目看懂了，前三步也能看懂，到后面看不懂了[笑哭][笑哭]
Reiy面包:
要注意定义的一致性啊，m假设完就被n代替掉了

【回复】是的[支持]，疏忽了，可能造成了混乱
rayblue2022:
韦东奕最厉害的还不是两届imo得满分，而是他在2009年国家集训队8次考试中所有24道题目全做对了，这在中国国家集训队选拔的历史上，他是唯一一个。

小鲨:
这比那些天天把采访韦神的片段翻来覆去讲的视频有实际意义多了