【每日一题】当三角函数单调时，ω的取值范围

现代微积分:
换元后区间两端点异向变化的太简单了，同向变化才稍微难些，(这时解区间就可能不止一个了)，比如将原题的区间改为(π/10,π/9)[吃瓜][脱单doge]

【回复】回复 @打死不玩马超 :已经在评论区补充解析了
现代微积分:
对答区之前提到的拓展题作如下解析 换元后画的y=sint的图，这时区间如第2行所写 我们让ω从0开始增大看看区间左/右端点分别如何变化。容易知道区间的两个端点都右移(这就是前条评论说的“同向运动”) 因此这个区间可以含于【-π/2,π/2】，也可以含于下一个单调区间【-π/2+2π,π/2+2π】，还可以含于再下一个区间【-π/2+4π,π/2+4π】 依次类推，即令该区间含于【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】 其中k为非负整数 然后解出此时对应的ω的范围 对区间有意义进行讨论，解出存在的5种k的情况，即k=0,1,2,3,4 分别代入求得k取那个值时对应的ω的取值范围 ps:比如k取1时也就是当这个区间含于【-π/2+2π,π/2+2π】时解出此时的ω取值 最后并起来即为答案 单口述可能讲太笼统，有需要时有空出一篇专栏再剖析一下此类问题[吃瓜]

【回复】回复 @现代微积分 : 视频开头说了，你这种做法我讲了太多了，所以讲个之前粉丝也经常问的方法。
【回复】up主的方法麻烦了，常用做法参考: https://b23.tv/IRdxJan ps:上面的是让函数“单调递增”，如果是“单调”，那么相邻的讨论区间间隔就是π，即后面改为+kπ，具体过程见上面链接中的专栏
【回复】回复 @数学老师在备课 :确实[鸡腿]，赶着看跳了开头了。就当补充好了[呲牙]
上水和羧基:
楼下的，为啥要换元呀[doge]，在那个区间上单调只需他们的相位差的绝对值小于等于配接出来不就行了吗，这怎么还求起导来了

【回复】你这跟换元思路是一样的，就是把sin里面的数当作整体t，令t的那个(取值)区间长度＜π 然而这只是一个必要条件懂?谁告诉你区间长度比π小就一定是单调的，还得分类讨论，具体过程也已经写了。全程没有用求导啊，看懂别人意思后再评论ok?[吃瓜]