“两点之间，直线段最短”？那在曲面上呢？

神剑闪耀丶芙蕾雅:
只有三维人才会纠结哪条曲线最短，我们四维人都是走直线的

【回复】回复 @柯南家的小哀酱 :只有五维人才用瞬身这种低级技术，我们田园时代的高等智慧生命体都是站在原地让世界移动的[蛆音娘_滑稽]
【回复】只有四维的人才走直线，我们五维人都是瞬身的
【回复】回复 @柯南家的小哀酱 :只有五维人瞬身，我们六维人都是不存在的
Microsoft微软:
兄弟会背叛你，女人会离开你，金钱会诱惑你，生活会刁难你，只有数学不会，不会就是不会，怎么学都不会

【回复】回复 @卢瑟武同学 :每当你觉得你会了。总有新的情况告诉你。 你[害羞]并不会。
【回复】总会学会的～[吃瓜]虽然我确实看到这句话笑出了声[doge]
【回复】回复 @卢瑟武同学 :学而不会，会儿不对，对而不全
复变解析:
两点之间，直线最短。但是人类不能穿墙，也不能起飞。[吃瓜]

【回复】人和人的体质是不能一概而论的。
【回复】[喜极而泣][喜极而泣]我就喜欢你这样的，老哥上去[呲牙][OK]
【回复】回复 @卢瑟武同学 :这句话本身就有一个前提是“在同一平面内”，而你把完整的一句拆成了两部分，这完全就是断章取义，没有搞清真正的定义到底是什么
卢瑟武同学:
做个声明吧：首先标题中的“两点之间直线最短”是生活中经常听到的经典谬误——即使在平面上，两点之间最短的也是“直线段/线段”，这是小学就接触到的概念。我试图用这一点来反向吸引大家来看视频是我的过失，我在此向大家道歉，并且希望对此有疑惑的都能借此明晰：只有“有端点的”曲线段/直线段，讨论长度才是有意义的！还请大家不要被标题迷惑。 有一位同学指出“闭曲面测地线不唯一”，这个结论是正确的，我们在视频中所讨论的问题适用于开曲面，而我忘记了强调这一点，对此向大家表示歉意。 另外，针对所谓“伪科学”的说法：我为了降低知识门槛，刻意回避了一些微积分的知识，而只保留了其中的大部分原理（当然，最后落实到公式上还是需要重新拾起），但是推导过程是符合数学原理的，并非“伪科学”，还请大家理解这一点。 还有一些要补充的，请在本层留言，谢谢大家～

【回复】简单来说，我认为之所以需要修改“两点之间，直线最短”的说法，是因为在中学课本中定义的直线是两端无限延伸，而中学生在这个定义的基础上认为“两点之间的直线”这种说法与定义是矛盾的，说法存在歧义，才引入了线段，这种引入主要目的是为了解释说明。线段的定义严格上不应该是个连续统的概念？ up你分享的知识是对他们很有用的，但我认为你可以参考油管上的一些数学知识普及视频，对于存在歧义的部分应该搁置或者帮助他们去思考背后的问题。 科普向的视频是引导性的，而你这种直接下结论只是让评论区出现了“那些说直线最短的，我就笑笑”这种言论，尤其是对于初中生群体，他们在这种话题上产生优越性，甚至不少人对老师，长辈有了莫名的轻视感，我觉得这不利于他们的成长。
【回复】我觉得up你的说法有些问题。 “两点之间，直线最短”，这个两点之间的限定条件是不是对直线的一种划分？ 或者说“平面上线段是两点之间的直线”这种说法有错误吗？ up应该也知道，几何原本的描述都是非数学化的，也就是说本身就可能有歧义存在。举个例子，按照几何原本的定义： Definition 2：A line is breadthless length. Definition 4：A straight line is a line which lies evenly with the points on itself. 直线的定义并没有限定他是否有端点，而你纠正的“直线/直线段”的说法，应该说是中学教材的歧义，这种基于中学生理解能力的教材本身也是非数学化的。 就像线段的定义本身也是模糊的，我觉得“两点之间，线段最短”这种表述其实也是有问题的，按照中学课本“两点之间最短的是线段”这种说法才是合理的，因为中学课本的线段定义是基于直线的。 这个歧义主要产生于，“两点之间的直线”是否等价于线段。按照中学课本的定义，我觉得应该是等价的。不知道up怎么想？
【回复】说实话之前我没看评论区，光看了视频，完全没有留意到标题有什么问题，视频的重点明明不在直线/直线段，揪着这个不放的人估计后面都看不懂。[tv_doge]
卢瑟武同学:
真的非常感谢大家的支持！这条视频已经超过了我的预期，以后会努力做出质量更好、内容更加专业的视频[tv_微笑] 为了感谢大家的支持，我们在这层楼的评论里抽2个月大会员（手头有限，这条视频收益几乎都在这里了[tv_流泪]），其中一个给到这条评论下点赞数最多的同学[tv_doge]另外一条随机选出，11.7开奖～ 不用三连，不用转发，甚至不用点关注就能抽哦！（不过中奖的同学好歹点个关注好不好[tv_流泪]）当然还是欢迎大家转发出去，不要忘了被最多人点赞的评论也中奖哦[tv_可爱]

【回复】我看到这个置顶说要给大会员，我啪地一下就点进来了，很快嗷，把[热词系列_三连]交了，up大意了嗷，没有闪，这时他一下把大会员呼我脸上，骨折了，这好吗？这很好，看来是有备而来，我大意了嗷，希望这位up，耗子喂汁，谢谢大家
chnama:
在山上也是直线最短，你走不了直线是你的问题，标题党

【回复】这是几何问题，不是脑筋急转弯
【回复】你在閔氏空間可以走出一條和你平時在歐式空間中走的一樣“直”的曲線，但此時你走的路線卻是兩點間最長的那一條。而事實上這條路線你經常走，在忽略地球自轉和廣義相對論帶來的時空彎曲效應，你站在地上就是在四維時空走一條測地線！這是閔氏空間中兩點最長的那一條曲線，也就是說你在這兩點間會“經過最長的時間”。在你成為慣性參考系的時間裏，假設有人從你身邊出發，環銀河系做非慣性運動，當他回到你身邊時，你會發現他比你更年輕，這就是著名的雙子佯謬。
卢瑟武同学:
非常感谢各位的支持！可以的话，点个赞/收藏/转发/投币都可以的～[tv_doge][tv_doge] 另外，最近正在筹备新的系列，想在这里向大家征集一些问题，是不是数学问题其实都可以[tv_doge]如果能找到一个不错的数学解释，发来的问题将有机会出现在《生活中的数学》系列中～ 另外大家之前曾经发过的问题我都记得[tv_流泪]能还的会在系列里面有提及喔～

鯨桑:
能写出来方程的在曲面上去积分就可以了，不能的话，就不能一概而论了，要看人有多愤怒了[doge]

【回复】我曾在极度愤怒情况下直接量子隧穿到了对面[doge]
GanYulin:
这不就是高中地理在地球上两地区的最短航线方向问题吗？中国到美国先向东北再向东南[doge]

Conan9912345:
这也解释了为啥从澳大利亚飞到阿根廷的航班会经过美国了

MWHGG:
看到山的我:把山打穿再连接两点，这不就是最短吗？[doge]

中等难度电脑:
科学性偷换概念么[妙啊]读的书多就是闲[笑哭]

【回复】[大哭]真的没有！只是想标题党吸引一下大家，没想到惹出这么多祸端
bili_4314488:
省流:曲面上两点间的最短曲线是弯曲方向始终与曲面法线方向平行的线