傅立叶级数，无穷宇宙中的旋转

NiceGamal:
还有那个平台可以看呀，怎么就一个呀，UP主

【回复】头条和西瓜，我主要玩那边
【回复】回复 @龙小菱 :你结合泰勒级数理解，一个函数可以用幂级数或者三角级数表示，而三角函数可以用欧拉公式转变成复数形式。若想真的搞懂，可以去看看泛函分析，和复变函数，以及线代的对偶空间内容
【回复】回复 @科技3D视界 :都搬过来行不行啊[酸了]
42109102962_bili:
在那个没有计算机，没有绘图工具的年代，各大数学家能够发现如此复杂的数学公式，能把各种物理规律简化成数学模型，真的是逆天

【回复】没有他们就没有计算机[滑稽]
【回复】回复 @铁头哥哥w :不仅绘图，声卡也是这么来的。把一对波形抽样成离散值才能用电脑处理。我脑子不够用，没学会快速傅立叶变换。[辣眼睛][辣眼睛]
【回复】没有他们的工作哪来的计算机[脱单doge]因果关系不能整反了
在暮光中仰望黎明:
数学在我心里一直都是最伟大的学问，因为它实在是太美妙了。它既能还原过去，也能预示未来。它甚至还能让我们窥视高维世界。[doge]

【回复】回复 @叶也烨 :我一直相信，存在就有轨迹和规律，任何轨迹都能被数学公式定义，任何规律都能被概率统计咬的死死的，只要找到相对应的变量，就能追寻它的过去未来。[doge]
【回复】我也知道数理化很有魅力，不过我的脑子却实在愚蠢[笑哭]
【回复】回复 @在暮光中仰望黎明 :建议了解一下休谟，归纳这玩意儿不靠谱呀[OK]
跳蚤猫的悲剧:
因为看不懂标题所以点进来看看，结果发现还是啥都看不懂

【回复】把他当做催眠视频岂不美哉[妙啊]
【回复】傅里叶级数，听说过，不太懂。无穷，懂。宇宙，懂。旋转，懂。组合到一起，这TM到底是个什么玩意！！
【回复】回复 @白月明0 : sin 和 cos 本质上是从圆上得出的 （想象一个单位圆然后取一个点，因为单位圆所以半径（斜边）为1，所以sin=对边，然后你把角设为变量就得到了sinx，然后单位圆上的一点为（cosx,sinx）），然后e^ix=cosx+isinx （把i带进e^x的泰勒展开可得），你会发现当x为一个实数的时候e^ix对应圆上的一点，所以e^ix是转圈圈，当然现在说的“圆”是复平面上的圆，就是X轴不变但Y轴单位为i, (3,2)就对应3+2i，所以这个数就可以想象成一个从原点到这个点的向量，然后就是向量相加可以得到你想要的图案
逗逼仙人Oracle:
这个视频证明了宇宙的本质是爱，因为： 爱的魔力转圈圈[doge]~

希望大主教:
我原本也对傅里叶级数嗤之以鼻，直到我考虑了现实情况。我发现他说的是对的，简直不能更对了。哪怕是光子，也是有自旋的[笑哭][笑哭][笑哭]

【回复】量子自旋是一种表征，不是真的旋转，只是表达量子的一种维度
【回复】我在想三维立体的傅立叶极数再加点其他的数学工具会不会在数学层面上画出一个物体从里到外的所有结构物质几何结构
无栖露露:
感觉画出任何图案感觉很好理解，就比如用手一样，大臂小臂手腕手指还有手指上各个关节，作的就是圆周运动啊，所以用手能画出各种图案[思考]

【回复】这不一样，手臂运动的自由度比单纯的圆周运动叠加的自由度要多得多。单纯的转动也不一定能画出所有图案，事实也是傅里叶级数不总能表示所有函数。如果非要这么类比的话，那这个“傅里叶级数”的各项的振幅和角频率不是常数而是会随着时间变化而改变
【回复】回复 @散发着蓝光的超新星 :因为手能改变转动的速度，并不需要无穷多个关节就能画曲线了，而函数并不能改变转的速度，所以要无穷多个才能无限接近曲线
【回复】回复 @bili_11033473974 :但是有一点需要纠正的是多个曲线加起来不一定还是曲线，而是可能等于直线的
樱花与樱花祭:
讲的太抽象了 外行从欧拉公式那儿就蒙了

【回复】[OK]矢量当然要用正交基底思考。 e^(ix)=(cos x+isin x) 轮子套轮子能听懂就怪了。
【回复】sin 和 cos 本质上是从圆上得出的 （想象一个单位圆然后取一个点，因为单位圆所以半径（斜边）为1，所以sin=对边，然后你把角设为变量就得到了sinx，然后单位圆上的一点为（cosx,sinx）），然后e^ix=cosx+isinx （把i带进e^x的泰勒展开可得），你会发现当x为一个实数的时候e^ix对应圆上的一点，所以e^ix是转圈圈，当然现在说的“圆”是复平面上的圆，就是X轴不变但Y轴单位为i, (3,2)就对应3+2i，所以这个数就可以想象成一个从原点到这个点的向量，然后就是向量相加可以得到你想要的图案
【回复】这个有什么可蒙的，大学数学入门教材高等数学学一下就可以了，这些都是最简单的数学，真正抽象的还是那些未解的猜想难题之类的，正常证明这些问题都得几十，几百张A4纸写满，密密麻麻的，你拿笔瞎画都的画半天才能写满，恐怖[滑稽]
差的多先生666:
大学时，复变函数 线性代数 概率论 信号与系统简直是学得人想死

【回复】回复 @广东吴彦祖猪脚饭 :只是单纯想考及格我觉得没有哪一门课是难到及格都不容易的，多做例题怎么样都能及格。真正理解这门课程才是真的难
【回复】这些不都算是简单的嘛，什么高频 通信原理 数字信号处理才难，这些考个及格真不难
【回复】回复 @抢车的大兵 :这确实要动不少脑子，毕竟都是一些大数学家几百年搞出来的
面生佛相:
大学老师要是这样讲，我也不至于补考了[笑哭]

【回复】回复 @面生佛相 :这样也就是形象一点，真要你去算个积分，他连公式都没给你，你怎么算
【回复】回复 @体仁阁大学士刘墉 :这个东西就适合在视频网站上当做大众科普，你上学考试还是考各种例题各种变换，而不是考你知不知道这东西怎么推导出来的，这种讲法通俗易懂但是本质上是在浪费你上课的时间
【回复】主要这样讲课更有趣能吸引人注意力，而且更具象化，就不是光给公式之类的抽象。
神-冰雨露:
其实没错啊，即使过去几十亿年太阳从东边出来也不能保证明天一定还是从东边出来，果然后面人们发现在地球的南极和北极就不能看到太阳东升西落。即使过去看到天鹅都是白的也不能说天鹅不会是黑的，后面果然发现了黑天鹅。

【回复】不是我夸你们。你们怀疑主义确实比经验主义素质高。
【回复】回复 @空旷的星空 :什么怀疑主义？什么经验主义？想象力是创造的源泉。搁现在就是杠精[doge]
【回复】猜你需要《纯粹理性批判》康德
锶の羧:
原来调谐分析这么容易，看我一天学完它[doge]

AluminiumOxide:
工数人一听到希尔伯特，马上就会想起被完备内积空间支配的恐惧[Hiiro_泪目]

endouce:
我高中的时候就希望有一个软件，我可以把自己摆函数进去，看看函数模型（数学模型）怎么运行的。3d有点像全系投影的那种。外行表述

AI视频小助理:
一、一个西部牛仔甩绳子的故事，并介绍了如何通过欧拉公式和时间维度来计算绳子顶端所画出的轨迹。 00:01 - 西部牛仔甩绳子，画出圆形轨迹，可以用欧拉公式表示 00:53 - 加时间维度，绳子顶端绕时间圆柱转圈圈，变成圆柱螺旋线 02:27 - 两个牛仔叠加轨迹，需要再加一个时间维度，才能正确表示业绩图 二、傅立叶级数的概念和应用，通过三个旋转叠加成一个复杂函数，可以画出任意函数的图案，展示了数学知识的整体性和互相穿插的特点。 03:02 - 傅立叶级数的精髓是将简单的旋转叠加成复杂函数 03:48 - 傅立叶级数可以用来画出任何函数的图案，具有重要意义 05:58 - 傅立叶级数是在任意一个时刻都有无数个质量加在一起 三、傅立叶级数的系数公式与希尔伯特空间的概念，以及其中涉及到的无穷维空间的争议和悖论。 06:01 - 傅立叶级数可以用向量组成的坐标轴表示无穷维空间 06:33 - 组合函数在各个坐标轴上的投影长度可以通过内积得到 08:48 - 希尔伯特在反驳布伦威尔时说的一句话，给了冯诺伊曼巨大的影响 四、一个有趣的故事，关于一位数学家认为数学只需要一个一和一个加号就可以推导出一切，最终被证明是正确的。 09:01 - 数学只需要一个一和一个加号，可以推导出一切。 09:13 - 整个数学只有一和加号，希尔伯特没有办法看到自己的想法。 09:29 - 微积分的故事已经讲了十几个视频，即将进入向量和线性空间的宇宙。 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@不懂就问bb 召唤发送