花了2小时，真正说清楚等价无穷小替换所有细节（1/2）

子弹呼啸而过:
超爱这个视频啊！解决我想了一下午的疑惑： 等价无穷小代换并不是真理，只有在种种条件下才能保持替换前后的极限相等，因为等价无穷小是“等价”不是“相等”； 而伟大泰勒发现了复杂函数与多项式之间的“等式”，是“相等”诶！所以有了泰勒公式谁还用等价无穷小代换啊！！ 唉，唉，唉，年少不知泰勒好，错把等价无穷小和洛必达当块儿宝。 那怎么使用泰勒公式呢？up也做了超级详细地说明： 为什么展开阶数过低做不出来？ 泰勒公式展开多少阶合适？ up补充了高阶无穷小，全程保留着等价无穷小来运算，贼清晰明了。

芋芋l:
第一步： x趋于0是大前提。 第二步： 将x趋于0带入具有乘除关系的式子，如果极限存在（也就是带入后，算出来的结果是个常数） 那就可以直接将这个常数提走，式子就消去了。 第三步： 具有乘除关系的式子中，x趋于0，并且这个式子长得和等价无穷小代换公式一模一样，则可以直接代换。如果长得不一样，则可以考虑拼凑法等解体技巧。 刚学极限，我不知道能不能以这样的理解来做题。