数学中最危险的数：零

播抡郭劲良:
高中时我曾疑惑过为什么0不可做除数，后来大概知道，根据实数的乘法公理，会出现实数x乘它的唯一逆元1/x的积一定是1，可是又有实数0乘实数x的积一定是0。当x等于1/0时，则得到1＝0。而显然这是错误的，因此为了不违反实数的乘法公理及定理与1≠0的事实，我们将0的逆元1/0暂不做定义。

【回复】其实不能除以零很好理解：一共10个苹果，每个人能分0个，那能分几个人？[doge]
【回复】我以前玩计算器经常按69/0，当时是会报错来着，后来我这样按，没有报错而是跳出一个∞（相应的，-69/0会跳出-∞），然后用这个∞和0相乘，才跳出“出错”[吃瓜]
【回复】回复 @KBYS_Tan :无数个人[来古-震撼]
柱の娘:
0给我的感觉就是像编程语言中的null一样🥀

【回复】null在德语里是0的意思[妙啊]
【回复】就是这样的[doge]线性代数应该这样学这本书里面就把“不起作用”的元素构成的集合记为null
【回复】必须要说明的是，由于java Python等的大行其道，不少人都误以为编程里null这个概念本来就是到处都是的。实际上当然不是这样的，主要原因还是java Python等语言使用垃圾回收器，把一切对象都往堆上放，栈上保留的看着是对象，其实只是一个指针。而指针本来就有空的语义的，所以才搞得像是NULL到处都是
北白川餡子_official:
从乘法的定义出发，3×5=15本质是3+3+3+3+3=15，即5个3相加。 作为逆运算的除法，15÷3的本质是15-3-3-3-3-3=0，即15减5次3得到0 依照这个定义，15÷0可以被认为是 15-0-0-0-0-0-0-0-0……=15 也就是说15无论减去多少个0都无法使最终结果为0[doge] 而0÷0可以被认为是 0-0=0，但是0-0-0=0，还有0-0-0-0=0，甚至0=0 即0减去任意个0都等于零，结果有无穷多个，那就也一起禁掉算了

【回复】回复 @燕尾鸢丶 :你怎么会这么想，逻辑有问题啊[笑哭] 假如15÷3的商是a，因为15减去5次3等于0 则a=5。 商的目的是要统计减去了多少次3 乘法作为逆运算是一样的，5×3=15，乘数为5代表有5个被乘数3相加嘎
【回复】这下15÷3等于0了，这不是逆运算，这是逆天
【回复】说得一坨史，连最基础的概念都不懂就出来装懂哥，你还本质上了，你还逆运算上了😅懂除法定义吗还从定义出发😅我懒得跟你辩，b站私信早关了，你当然可以直接精神胜利说我不敢跟你辩，或者你也可以随便找任何一个版本的《离散数学》看看，看看什么叫除法的定义，什么叫与逆元作乘，你就知道你装的b有多可笑了，哦你可能不知道离散数学是什么，它甚至不是数学专业的书，它是计算机专业的，但足够解决你这种低级错误了🤣
鏾椕:
可能是翻譯問題(本人英語渣)：0不是不能做除法，而是不能做除數

【回复】回复 @哎呦是你呀我 :那叫可取极限，不叫可除
【回复】高等数学中万物皆可除[doge][doge][doge]
【回复】因为当x→0时c/x（c为常数）的极限就是无穷大
小花兔miyako:
最近经常看到一种很神奇的内容，就是“一本正经”地讨论“为什么0不能做除数”，这个内容真的非常的蠢，以至于我一个懒惰而不想打字的人专门用新手机码字讨论一下，权当不吐不快。 首先去定义“除以0”这样的行为是完全可行的，很多人将这个问题与虚数√-1放在一起讨论，这是有失偏颇的一种看法，我们之所以认为虚数很重要，是因为复数域是实数域的代数闭包，它能把实数域变成一个代数闭域，你一定会遇到大量形如x^3+x^2+1,x^5+3x^3+5这样的多项式，它们的可约性可以说是至关重要的，这也是为什么代数基本定理能叫被称为“基本定理”（当然复数域的局部紧性和度量完备性也是重要的，当然相较而言，复数域也失去一些性质，比如实数域简单的序结构） 与之相对的，除以0能带来什么性质上的重要变化么，它只是将域这样一个部分代数partial algebra转变为泛代数universal algebra，哪些领域会遇到除以0的情况呢，譬如说研究复平面上的线性分式变换，或是射影几何的齐次坐标，又或是在信息论中碰上形如0log(1/0)的式子，当然一些递归或是推广也可能遇上,比如讨论“-1的阶乘”的时候，不过可以看出这些情况下，我们对它们都有清晰的图景或是框架，也就是说我们没有必要专门需要一套理论去解释这个问题，我们只需要写一行解释/注释，或者做一个约定就可以解决这样的问题，犯不着大费周章的处理，比较重要的情况反而是计算机领域的，对于实数数据类型的处理，相信大家已经想到，就是浮点数算术标准中Not a Number（NaN）和Inf这些反常值的思路，它们跟wheels theory理论是相通的。 实际上，之所以对这个问题感到恼火，主要是因为很多人并非真正关注这些定义的实际应用和数学性质，而是根据自己的数学直觉（这往往是浅薄而片面的）来对问题进行粗暴的解答，又或是整一堆神神叨叨的说辞，这确实是十分令人看的头疼的，如果我的言辞有错误或偏激之处，也欢迎指出。

【回复】说白了出现这种问题本质是初等数学的计算和定义本身就不完备，必须粗暴引入一些数学分析的定义去完善一些特殊情况，但是因为本身教学重点又是单纯的数学计算而不是定义逻辑的完备，但是这些莫名其妙跳脱的规则与定义在单学初等数学的人只在计算角度的框架里看来某种程度是不可理喻的，但是，不教又会有问题，比如经典的.9循环＝1，初等数学理论上不该接触这种内容，但是你不教的话下到分数加减法进行不下去，上到极限一脸懵逼，只能说是数学本身就这特性了
【回复】回复 @KrisKrista :而且数学本身就是人类认识并理解世界的工具…让我想起了很多物理学者对于数学工具的态度非常有趣
【回复】我有其他的想法，本人数学渣渣说的不对可以指出，这是我的理解： 6÷2＝3 6÷2＝6-2-2-2＝0 也就是6减三次2等于0 如果是6÷0的话就会出现6-0＝6然后无限的减下去然后无限循环无法得到0 所以0不能作为除数 BV1ph4y1g75E这个火柴人大战数学里的第4分20秒的动画就做的非常细致
或退裙业葬君:
数学家都在用函数来解释0的问题。 函数是个被定义的映射空间，通过函数来展现数字相关定律的形状。 当这个形状是可以适用的收敛情况，0的这个问题就能被定义；当这个函数形状无法收敛某处，0的那个问题就无法被定义。 或者说，是先有普通的正整数为基础的皮亚诺公理映射空间，和加减法、乘除法、次方等算数符号的映射空间。 然后，0出现了，0加入了这个映射空间的大家庭，当能够收敛理解时，就能解读，但大部分无法收敛。或者说，数形结合体现，数学公理体系的构建，及其应用意义，是通过形状可感性、符号逻辑可表达性呈现。

夙S朔:
现实里除了不存在的东西就没有什么东西可以用真正意义上的0描述，那么人们从现实里总结出来的逻辑放到数学里理应也是不能完全处理0的

【回复】你这说的就好像除了比我有钱的我就是首富一样
全章取义:
我在想：任何数除以0，到时候会不会成为一个新的数？像当初人们也认为根号-1没有任何意义一样[吃瓜][吃瓜][吃瓜]

【回复】引用之前评论的话 最近经常看到一种很神奇的内容，就是“一本正经”地讨论“为什么0不能做除数”，这个内容真的非常的蠢，以至于我一个懒惰而不想打字的人专门用新手机码字讨论一下，权当不吐不快。 首先去定义“除以0”这样的行为是完全可行的，很多人将这个问题与虚数√-1放在一起讨论，这是有失偏颇的一种看法，我们之所以认为虚数很重要，是因为复数域是实数域的代数闭包，它能把实数域变成一个代数闭域，你一定会遇到大量形如x^3+x^2+1,x^5+3x^3+5这样的多项式，它们的可约性可以说是至关重要的，这也是为什么代数基本定理能叫被称为“基本定理”（当然复数域的局部紧性和度量完备性也是重要的，当然相较而言，复数域也失去一些性质，比如实数域简单的序结构） 与之相对的，除以0能带来什么性质上的重要变化么，它只是将域这样一个部分代数partial algebra转变为泛代数universal algebra，哪些领域会遇到除以0的情况呢，譬如说研究复平面上的线性分式变换，或是射影几何的齐次坐标，又或是在信息论中碰上形如0log(1/0)的式子，当然一些递归或是推广也可能遇上,比如讨论“-1的阶乘”的时候，不过可以看出这些情况下，我们对它们都有清晰的图景或是框架，也就是说我们没有必要专门需要一套理论去解释这个问题，我们只需要写一行解释/注释，或者做一个约定就可以解决这样的问题，犯不着大费周章的处理，比较重要的情况反而是计算机领域的，对于实数数据类型的处理，相信大家已经想到，就是浮点数算术标准中Not a Number（NaN）和Inf这些反常值的思路，它们跟wheels theory理论是相通的。 实际上，之所以对这个问题感到恼火，主要是因为很多人并非真正关注这些定义的实际应用和数学性质，而是根据自己的数学直觉（这往往是浅薄而片面的）来对问题进行粗暴的解答，又或是整一堆神神叨叨的说辞，这确实是十分令人看的头疼的，如果我的言辞有错误或偏激之处，也欢迎指出。
【回复】虚数是被人为定义的，数学不是实验，你不能随便扔进去各种东西任何指望新的东西突然跳出来
【回复】回复 @PINKIPIE42 :1÷0=黎曼球面的无穷远点
BUG保护协会:
a/x在0处是个断点，只能两边趋近，0本身没法说是什么值

【回复】或者换种说法 在无穷之下，1和2没有区别。
_小号_:
从逻辑上说，貌似0/0应该应该可以吧，就是有无数个解。。。。。

【回复】回复 @Cltek :加减乘除根号次方以及！nPr nCr这些运算是都属于是一种方程，对于方程的任意合法输入都只能输出一个解。包括根号4严格来说也只存在+2一个解。所以我们背一元二次方程万能公式的时候是“二a分之负b加减根号下b方减四ac的差”。 这个规则哪怕在非实数域也是通用的，根号下-2=i而不是正负i。虽然（-i）的平方也等于-2。 任意非零实数a的a/0理论上可以同时得出无限大和无限小，或者无限但是没有大小。（因为0没有符号），所以是不合法输入。0/0=任意数字更是一个不合法输入。 在微积分里面分母的0表现为带方向的趋于0，导致a/0只会输出一个解出来，所以是合法输入，虽然输出已经不再是数了，或者是极限也可以被认为是数？。因为微积分里是可以输入输出类似2·♾️/♾️=2的（比如2x/x，x👉♾️，2x/x=2）。至于0/趋于零0这个情况属于合法但有病。没有人会给一个分子为0的式子做这种运算。所以合不合法也没无所谓了。
【回复】回复 @金荷歡 :求解和运算是不一样的。根号4有两个解（2，-2）不代表根号4有两个运算结果。当然数学是参考自然规律编写出来的东西，怎么定义基于人类想怎么定义。
【回复】回复 @Cltek :可能和演示一样，需要多维度分情况讨论，不作为定量，而是作为向量
飞跃疯人円:
0.9999999……=1，那么有没有一个类似的数等于0呢

【回复】回复 @翼之守望者 :你这个是不是等于-2呀?
【回复】回复 @翼之守望者 :你确定学过负数？
log2006_180:
指数塔的底数不能为0，否则会这样 0↑↑3=0^(0^0)

我系假神:
0费真是个危险的设计[doge]来自某凉凉游戏