八年级数学综合性难题，看似简单，实则不易，能做出来基础都不错

变色龙栗子:
老师，F是三角形ABC重心，故AE:AC=3:4. 取AE=3,AC=4,设BE=y,BC=2y.勾股定理求解AB. 这样也很好做

【回复】回复 @番茄怡- : 因为OA=AF=2EF
【回复】回复 @变色龙栗子 :可能我记错了，我记得是在圆那里学的
【回复】回复 @黑夜S- : 重心本来就在八年级学
Phaistos1999:
延长AE交DC于H，连接BH，则∠DBH=2∠ADF=∠BFH，故BD=BH=HF，AF=2EF，设BC=2x，AB=y，则HF=4/3AE，（2x）²+y²=【4/3*✓（x²+y²）】²，解得x²/y²=7/20，故y/2x=✓35/7

【回复】关于AF＝2EF，这里八年级下学了三角形中位线定理是可证的，up主只是省略了这一证明过程，并非是用到相似，不能冤了UP主。
【回复】回复 @可爱的颖酱吖 :因为△ABE≌△ECH，AB=CH=CD，H和D关于BC对称，所以∠CBH=（全等）=∠DBC=∠ADF（平行线内错角）。因为2倍角的关系，所以要把∠ADF加倍处理啊
De繁星:
延长AE到与CD的延长线交于W,连接AC，连接BW易得∠DBW = ∠AFD = ∠BFE , 得到BW = FW = BD ,其中FW:AF = 2:1 AF:FE = 2:1,so FW:AE =3:2 = AC:AE 然后设AB = x BE = y ，列式即可