老师从来都不会教你的函数旋转公式

sick_llama:
用旋转矩阵算的，计算确实会难以点，单感觉理解起来会比极坐标稍微简单一点[doge]

【回复】只要求角度的话，这不是脱裤子放屁吗？右上角图画出来以后还用啥矩阵，勾股定理就求出来角度了啊
【回复】很好的思路，用矩阵解决线性变化应该是最简单的方法了
qf8d88:
研究过了，（高中生的做法）：把坐标（x，y）设成极坐标（rcosa，rsina），旋转后就是（rcos（a+b），rsin（a+b）），展开，再换回用xy表达的式子

【回复】高中严格意义上讲这道题没办法做。新版高中教材早就不讲极坐标了
【回复】回复 @小魔方延长线 : 高中阶段有一本选修叫做矩阵与变换，里面第一章讲得就是这个方法！可惜不讲选修
【回复】回复 @domodata :是的，我23届毕业的，新教材没有极坐标，矩阵这些了，我好奇去翻过旧教材才知道的这些[妙啊]
挖了个猹啦:
有没有数学好的，问个问题！最普通的椭圆方程都会写，平移一下也不难。请问把普通椭圆平移一下，再转动一定角度，它的方程是怎样的？也就是说任意一个椭圆的方程，如何写？谢谢大神指教一下[星星眼]

【回复】这属于超出中学生能力的题目，需要解析几何和矩阵论的知识，个别学校可能开了解析几何与线性代数这门课专门讲这类问题，而更多的学校分设两门课
【回复】可以看看解析几何的教材书，有一板块专门讲二次曲线的坐标变换(｀・ω・´) 旋转和平移都是有公式可以直接套用的(・ω< )★
【回复】你需要去学线性代数，学完爱怎么转怎么转[doge]
o晚w安o:
初中刚学二次涵后就在想图像旋转后的函数是什么呢，最终也只想到横着的

【回复】函数旋转这类题目，整个高中甚至也不会讲。大学里面你不是数学专业也不会学
【回复】回复 @小魔方延长线 :高中老师会提到指数负一的幂函数图像是双曲线
【回复】回复 @进击の崔具宙 :两条渐近线显然是y轴和x轴
炫彩高冷bfa大小姐:
初二生 不会用极坐标解题 问一下能不能将旋转后的准线及焦点用θ表示 然后用二次函数的第二定义求θ或旋转后的二元方程

【回复】其实有个更简单的办法[doge] 二次函数其实是抛物线，那么我们可以将其焦点和准线确定下来。然后旋转焦点和准线，通过抛物线的定义写出方程，就做完啦[呲牙]
【回复】回复 @czm1012 :感觉跟你的思路差不多[笑哭]当年我算“所有到xy轴截距之和为一定值的直线形成的图形的包络线”的时候就是用这个算的，还挺快[笑哭]
【回复】回复 @czm1012 :定义一：域F上的正定+对称+双线性函数 定义二：域F上的2次n元齐次多项式到域F的映射 定义三：域F上的2次仿射曲面 前两个是代数定义，后一个是几何定义，因为仿射空间不是线性空间[滑稽]
我玩狗头有大就开:
我有个小问题，y=x∧2是从旋转了多少度开始变成多值函数的？[惊讶]

【回复】回复 @夜一后最 :不需要很强的直觉，y=x2只要缩放的足够小就是y轴的双射线。
【回复】直觉感觉只要旋转一个无穷小量就会变成多值函数
【回复】可以考虑渐近线，导数为无穷，渐近线是竖直的（虽然在无穷远），所以转一点就会变成多值
Einstein_Wang:
之前研究线代的时候学到把旋转矩阵左乘(x;y)再把结果代入原式的(x;y)就能绕着原点转某个角度，但是巨难算，解出来基本都是隐函数[笑哭]

【回复】线代的魅力在于.....各种想不到的变换简化
【回复】这就是数学的魅力所在，各种方法
晓之车高山老师:
我在讲解矩阵的视频里专门讲过旋转圆锥曲线及其参数怎么计算

【回复】回复 @熊熊熊熊爷 :[给心心]
kdewpkjfcweoj:
直接x方+x四次=25得x=+-2.12，然后三角函数直接抬走

【回复】回复 @kdewpkjfcweoj : 约等于25°
人生還是要強顏歡笑的:
非常好视频，使我函数旋转，爱来自中国

夏尔_____:
初二刚学二次函数的时候，脑袋里就在想把y=x^2的图像绕其顶点顺时针旋转1度，该怎么表达？[笑哭]

【回复】恭喜你，这个视频已经满足了你的想法[吃瓜]
Kukmoon谷月:
我小时候一直不明白，双曲线是怎样旋转成反比例函数的[吃瓜][吃瓜][吃瓜]

【回复】反比例函数方程y=1/x，从而xy=1，令x=x+y，y=x-y，即得x2-y2=1[doge]，对应的旋转矩阵（1，1；1，-1）
【回复】回复 @Kukmoon谷月 : 哇没有关系~[给心心][给心心][给心心]
【回复】回复 @壹佰萬粉丝 : 我算的(sqrt(a^2+1)+a)*x^2-(sqrt(a^2+1)-a)*y^2=-2b
夜阑风静QUIET:
也可以建立虚坐标系然后利用复数乘法的几何意义旋转[doge]

悲风拂江:
我在上数学课的时候想过这些问题过[doge]

现代微积分:
极坐标确实好用，但是只对圆锥曲线或极坐标好表达的曲线使用。而一般的解法其实是旋转矩阵。更一般的，相关点法本质就是一个可逆变换，可参考: https://b23.tv/V9fNBzj