数学家最关键能力，你的数商有几分？

一支榴莲一支榴莲:
第五题应该是1/2，如果假设生男生女概率一样，不妨假设有100w个二娃家庭，那么大约有25w个家庭有2个男孩，50w个家庭1男1女，25w个家庭2个女孩。分别去这100w个家庭一次，随机让一个孩子出来。列出全部的情况，则第一个孩子是女孩，第二个孩子也是女孩的概率为1/2。[口罩]

【回复】如果前提是让两个孩子中其中一个女孩子进来，那概率好像是1/3？如果说进来一个孩子，那个孩子是女孩儿，那概率就是1/2？[doge]
【回复】这道题有的时候会有歧义，之前在B站上看到过有人改动了一下，就没有歧义了。问，有一个家庭只有一个孩子，还有一只宠物猫，问其中一个是雌性，另一个也是雌性的概率是多少？
【回复】这个1/2是正解，题目的问题就在于“跑进来的是一个女孩”后，她们家俩女孩的概率与一男一女的概率是不相等的（跑进来一个是女孩的条件下，2女的概率是一男一女的2倍），和已知其中一个孩子是女孩的问题是不一样的。 这题类似于： 盒子里有俩球，每个球是红是黑的概率都是50％。 1. 你随机取出一个球，发现这个球是红的，那另一个球是红的的概率？ 答案：1/2 2. 你已知其中至少一个红球，那2个红球的概率？答案1/3。
柳前扫落花:
...还以为是有点水平的测试，数学系的看到这视频真的会无语.....

【回复】回复 @一支榴莲一支榴莲 :给你换个问题：抛硬币，抛了一百次正，问你下一次出正的概率。。。换一个问题：抛101次硬币，101次都是正的概率。。。这两个显然不是一个问题。
【回复】众所周知，大部分数学家都不怎么会算数[doge]，所以看到第一个对数字敏感程度我就笑了。
【回复】回复 @失约的樱花 :所有算出来1/3的人，在罗列组合时，都默认了一个前提：第一个为女1/2，第二个为女1/2，罗列的组合，都是基于此的。。。那问题来了，这个组合的基础，每一个为女的概率都是单独事件，和抛硬币一样的单独事件，答案已经出来了。那为何在承认是独立事件的基础上，再用非独立事件去计算呢？？？就算计算，列出p(女女)＝p(女)×p(女/女)，那p(女/女)＝p(女女)÷p(女)＝1/2，这也改变不了结果啊！！！就算用组合，那也是两个概率相等的事件中二选一：女女、女男。不要有先知之名，莫名其妙的给男女组合忽略了。
九九六大爷:
数学家讲究研究的方法，而不是奥数生的短时间快答题。法国人数学界奥数不行且不在意，但数学研究一顶一。

【回复】拿那些高深理论来考也考不了，因为大家题目都看不懂怎么考，只能玩些脑筋急转弯。例如，丘成桐某次参加节目央视“开讲啦”，主持人撒贝宁一开始就问了个某学生出的脑筋急转弯，丘成桐想了下回答了3个字，不知道[doge]按照某种标准，这说明丘成桐的数学能力还不如某些初中生，他不适合这行业[笑哭]
【回复】老中的数学问题是脑筋急转弯
【回复】回复 @Omnificent :这个视频所谓的数商似乎就是个笑话，尤其对严谨的数学家而言。
常见低湿度水产品:
概率那题有问题。 这是视频中的模型:有两个孩子，至少有一个是女孩，问全是女孩的概率是多少。 在这种模型中，忽略了个体之间存在差异事实，事实上，所谓的条件是:有两个孩子，从中抽取一个发现是女孩，问另一个是女孩的概率。抽取那步就已经把两个孩子给上了标签，他们是完全不同的个体。 把问题抽象成小球盲盒:一个盲盒中有两个透明小球，他们可能是红球也可能是白球，并且概率各为1/2，他们除了内部花纹和颜色外毫无区别，从中抽出一个是红球，问另一个是也是红球的概率。 事实上，条件事件发生的概率，即从中抽出一个是红球的概率是，0.5*0.5+0.5*0.5=0.5（假定抽到两种花纹的球的概率相同），因为球有内部花纹并且内部花纹和球颜色无关。 另一个也是红色就是两个都是红色是0.5*0.5=0.25。 那么根据条件概率就是0.25/0.5=0.5而不是1/3。

【回复】这个对的 孩子性别的判定是一个独立事件，不受其他条件干扰 因此始终1/2
【回复】回复 @不离谱胡说 :条件概率的话就是三分之一，如果题目改成，我有两个孩子，其中一个是女孩，那么第二个孩子是女孩的概率就是1/3，解题过程就和视频一样；但视频是随机跑进一个孩子是女孩，那这两个孩子就是独立事件；你的理解一直是在独立事件
【回复】我也觉得就算有1亿个女孩先出现，下一个是女孩的概率仍就是1/2，三分之一是什么鬼，如果男孩先出现，下一个是男孩的概率也是三分之一么[大笑]这对夫妻有两个硬币，第一个硬币拿出来是正面，第二个硬币是正面的概率是三分之一[大笑]
雅天洋洋:
这些题目都在正常学习进程中学过解法，已经算不上能准确测试出结果的题目了吧

【回复】是的，这些题我就基本都见过，一般考验能力的都是新型的题才行
【回复】那严谨点就每天100道不同的题看答对题目的平均值，时间可以拉到认为比较合理的范围
马-毛:
我有问题，第五题 题目没有说明是双胞胎还是两次一胎 双胞胎： 同卵双胞胎 XX，XX；XY，XY 异卵双胞胎：XX，XY；XX，XX； XY，XY；XY，XX 两次一胎： XX，XX；XX，XY； XY，XY；XY，XX 其中一共是10种情况，去除没有XX的还剩7种， 剩下的七种中，XX，XX占3种，所以另一个孩子也是女孩的概率不应该是3/7吗[doge]

【回复】问题在于，你先看见跑进来的一个女孩儿，问另一个孩子的情况，和你知道至少有一个女孩儿问整体的情况是不一样的，前者两者无关，后者则是条件概率，因此，这两种情况会有两个不同的答案，而作者在此篇幅的问题可能在于，他利用了前者的题目，却用了后者的作答。
【回复】我也玩，同卵异卵不是等概率[doge]
滢雪Angel:
男女娃就是50%。 因为跑进来的瞬间，你知道“她”是女生了，而不是“2个人里面至少有一个女生” 前者的信息量大于后者，这部分信息会让另一个是女孩的概率从1/3提高到1/2 up给你列的那4种可能性，当你什么都不知道的时候，是等可能的，但当你知道某些信息的时候，它不再等可能，简单的用满足的除以所有的，就会导致偏误

【回复】而且排列组合算概率算概率，那是行测的，其实非常不科学。 比如3个苹果随机给2个小孩，那么大娃分到3个的概率是多少？ 30、21、12、03，如果这样就得到是25%，真的吗，它等可能吗？ 分配机制是什么？比如，如果是3次50%的随机过程，不应该相当于石头剪刀布3连胜，是12.5%吗
【回复】回复 @滢雪Angel :关于孩子问题，在两个个体完全独立的时候，排列组合是没问题的，因为这两个个体是分开的，但从做题人的角度并不清楚自己看到的这个孩子是其中独立的哪一个个体，因此会出现女男，男女两种情况，再加上女女这个情况，就会按照1/3去考虑。 但在分苹果问题里，每一个苹果我们都按照相同来考虑的话，从每个苹果都有1/2的概率给到一个孩子，因此是1331的比值，即30=1/8，21=3/8，12=3/8，03=1/8。
【回复】回复 @秘密的超人 : 不是，这还是50%，只要被你看见到底是哪个是女孩，泛指塌缩为特指，都是50% 除非你让它不塌缩。 被你撞见会塌缩，你看到她脸会塌缩，你看到她身子没看到脸也会塌缩，她的家长给你看女儿照片也会塌缩 不塌缩你就不能观测知道吗，观测=塌缩，就跟量子力学一样
NekoYama32767:
这个女孩的概率问题其实体现了一个自然语言描述概率的局限性。这里并没有说明能否把第一个跑过来是女孩的事件当做随机事件。如果不当成，那么这的问题相对严谨的说法为，事前知道这家有两个孩子且其中有女孩且来了一个女孩，另一个是女孩的概率为1/3。如果当成随机事件，就变成了随机挑选两个孩子一个是女孩的情况下，另一个是女孩的概率，那么这里事件互相独立就成了1/2。 类似的问题还有，一条弦割了一个圆，请问该弦长度是直径的1/2的概率为多少之类的。（实际这个自然语言描述有少说3种的截然不同的解释 而且每种都能找到对应的物理模型）

【回复】回复 @NekoYama32767 : 换成python的表达就是下面的了 #generate random seq seq_p = 【random.randint(0,1) for _ in range(100000)】 # 1/2 result l1 = [childs for childs in window(seq_p,2) if childs【0】 == 1] l2 = [childs for childs in l1 if childs【1】 == 1] print(len(l2) / len(l1)) # 1/3 resut l3 = [childs for childs in window(seq_p,2) if childs【0】 + childs【1】 != 0] l4 = [childs for childs in l3 if childs【0】 + childs【1】 == 2 ] print(len(l4) / len(l3))
【回复】1/3的情况就是找了个箱子，里面一定放了一个红球，然后另一个球是红色或白色1/2几率。 1/2的情况就是在一个无限长的出现概率均等的随机1和0的随机序列中，你有一个windows size 为2的window取截取两个数，当你在某个位置停了下来，发现第一个数为1的时候，请问第二个数是1的概率是多少。
【回复】回复 @还是v学技术v : 这本质上和先后算是没关系的，是自然语言表述的问题。 在没有任何事前信息的情况下，你怎么搞都是1/2。 如果要得出1/3的前提是，你必须要进入一个有两个孩子而且一定有至少女孩的家里。而有两个孩子里且一定有女孩的家的出现概率为3/4，有两个孩子且两个都是女孩的概率为1/4，直接通过贝叶斯原理得出，在事先得知一家有两个孩子且这家有至少一个女孩的情况下，有这家两个女孩的概率为1/3。 换到这题里，就是你去朋友家玩，朋友告诉你我家俩孩子而且有女孩子。 当然按照这个方式，它也能是1和0，1就是那就是你去朋友家玩，朋友告诉你我家有两个女孩。 0就是 你去朋友家玩，朋友告诉你他家只有一个女孩。 然后还能得出1/4，就是你去朋友家玩，你能撞到两个女孩的概率。
但我守着你:
第五题在这种条件下的答案应该还是1/2，在“已知其中一人是女孩”的条件下才是1/3

【回复】题目是跑进来一个是女孩。1/2的情况是女孩都进来。但只进了一个女孩的情况把两个女孩的情况删掉，所以概率高一点。1/4的情况是姐姐或者妹妹进来。但题目并没有说。
【回复】回复 @HibiscusPalace :那么我简单描述，“其中有一人是女孩”的条件下，男女、女男、女女三种情况是等概率的，因此答案是1/3；但是在“进来了一个人是女孩”的条件下，男女、女男、女女三种情况不是等概率的，这个时候答案是1/2。
改不掉的爱哭鬼:
算概率的问题，不是不能用排列组合来计算，只是搞错了基本事件。答案应该是1/2。

【回复】既定事实是生了一个已经确定的人，假设叫张三，所以应该是某人张三（出生先后或者同时出生都无所谓），某人可能是男也可能是女，概率就是1/2；他单独把性别抽象出来算概率，并不能保证抽象出的性别和题中出现的女孩对应，所以会得出与非常规结论，因为他漏了一组女女
【回复】是的，因为是进来一个女孩，所以其实出现视频中男女，女男，和女女的概率不是相同的[妙啊]好多人在纠结，如果说是其中有一个是女生，而不是进来一个女生才对
【回复】回复 @疯子_狂人 : 题目里已经告诉你了进来了一个女孩，大男小男，小男大男就排除了，8种情况少了2个。进来的第一个是女孩的概率变成4/6。
WJK541:
我应该是第一个发解答的： ab先过 2分钟 然后a把手电筒送回来 1分钟 cd过 10分钟 然后b把手电筒送回来 2分钟 ab一起过 2分钟 总共2+1+10+2+2=17[doge]

【回复】回复 @繁花似锦春常在 : 组合想法吧，注意到10和5分开走直接干掉15分钟就废了，无论如何都救不回来，所以只能希望10带5走，然而又不希望5再走一次（同上，10+5就废）所以只能12先过去
【回复】我也是这么算的[脱单doge]除了2分之1和3分之1那题有点别扭之外，其他的题并不难。第八题列举法就行，真话村谎话村那题还可以这么问：你是真话村的人吗？是指向真话村，不是指向假话村。走指向的方向即可。[脱单doge]
日音云鬼:
明确是1/2的，题目的问题就在于“跑进来的是一个女孩”，和“已知其中一个孩子是女孩”俩条件并不等价。 这题类似于： 我抛两个硬币，每次抛硬币的正反概率相等。 1. 你看到左边的一个是正面，那右边的是正面的概率？ 答案1/2 2. 你已知其中至少有一个正面，那2个全是正面的概率？答案1/3。

【回复】回复 @HibiscusPalace :知道有个女生，那么是双女组合的概率是1/3没错，但是剩下的是女生的概率就是1/2[吃瓜] 这个很脑梗。
【回复】回复 @HibiscusPalace :但是人与人有区别啊，门内的孩子和门外的孩子是不同的啊。 换种观察手段，问题是：已知在某时刻门内的孩子是女孩，门外的孩子大概率是多少。 这个描述就应该能看出问题了吧，实际模型不是至少有一个是女孩，而是进门的那个是女孩，实际的条件是“有一个孩子进门了并且这个孩子是女孩”，这两不是一个事件，事件“至少有一个是女孩”真包含了实际的条件事件。
【回复】回复 @HibiscusPalace :两个小孩，已知其中一个孩子（不特定）为女，另一个也是女的概率，是1/3 两个小孩，已知其中一个孩子为女（特定，如大娃为女，左边的为女，高个子的为女，进门的为女，接电话的为女，与你儿子同桌的为女等），另一个也是女的概率是1/2
Null__k:
第五题1/2，因为你其实大娃，二娃中既定某一个是女，而不是存在一个女

【回复】就是二分之一，两者为独立事件。视频中的意思类比为硬币就是：已知你抛了一个硬币为正面，请问下一个也为正面的概率，显然是二分之一。想要让答案变为三分之一，需表述为：抛了两枚硬币，已知其中有一枚是正面，则两枚都为正面的概率（或是另一枚也为正面的概率）
【回复】回复 @黑面观音 :错误的，是1/3。视频里的问题如果比作抛硬币，就是抛两个硬币然后放到黑盒子里，你随意抽一个发现是正面，问第二个也是正的概率。1/2是你第二个孩子还没生，生出来的概率才是1/2，但是现在已经两个都生完了
【回复】回复 @落殒天魂 :其实你看up的思路就知道他把问题搞复杂了，让看起来独立的两件事情，看起来有因果关系。就按up给的思路解，分年龄大小，按 大/小 男/女的先后顺序来完整的分析。这里，如果是大娃先进来，是不是排除的是(大男，小男)和(大男，小女)，剩下的是(大女，小男)和(大女，小女)的情况，是不是1/2？你看答案里，up只排除了(大男，小男)哦，都看到大娃是女的了为啥保留(大男，小女)的情况？因为可能进来的是小女？那好，假设小女先进来，那是不是也只能是(大男，小女)和(大女，小女)的情况？up还是只排除了(大男，小男)而没排除(大女，小男)？这个进来的也都是小女了，她不可能是小男了。所以每次up都少排除了一种男女个一半的情况。甚至极端一点讲，这个大娃已经去上学了，没回来，小娃才生出来，只能躺床上给你看时，你看到小娃是女的，你能从说大娃是女的的概率是1/3？难道小娃是男的就说大娃是男的是1/3？小的影响大的性别？反之，如果是大的才生出来，只能躺床上给我们看，小的明天才做试管，医生正在选配子，我们今天看到大娃是个女的，明天医生就按1/3的概率做女孩，2/3的概率做男孩？
Blapokmon:
最后一道题：a，b先过桥，a回去，把手电筒给c，d，然后c，d过桥，b送回去，最后a，b再一起过桥

【回复】回复 @玩者之疯 : 还有第一道题，画个横纵轴，应该是19个。。。。。。。。。UP自己有算过吗？22这数只出现一次
【回复】误导的话是：每两个人过桥后就需要有一个人送回来。跳出误导就会简单很多。 应用题考的是人性的公正。人性越公正，越尊重老师，就越不会怀疑出题老师会故意蒙蔽自己。 这是个不对等的比赛
【回复】回复 @玩者之疯 : 这次还真就是思维定势
beer少杰:
花三波 第一波 ab过花2分钟然后a回来一分钟，共花3分钟 第二波 cd过去花10分钟，b回来2分钟，共12分钟 第三波 ab跑过去2分钟 总共17分钟[doge][doge]

TF141普莱斯上尉:
称盐问题另解： 第一次，2克砝码+7克砝码，称出9克盐。 第二次，2克砝码+7克砝码，称出18克盐。 第三次，7克砝码和18克的那堆盐放右边，2克砝码放左边，向左边持续加盐至平衡，得到18+7-2=23克盐。 合计9+18+23=50克，成功！

【回复】勘误，第二次称，应是右边2克砝码+7克砝码+9克盐，称出18克盐，评论的时候漏打了[辣眼睛][辣眼睛][辣眼睛]
【回复】回复 @TF141普莱斯上尉 :再看一遍，懂了
【回复】好像是只能取三次盐，你一开始的九克盐没有拿下来过，到后面好像也只有18+23克
晓月亭:
确实是1/2？已知主人家有两个孩子，如果题目给出的是至少一个为女孩就是1/3，站在客人的角度看，就是你不能确定两个孩子中A/B具体是什么性别，（两个未知条件），那么客人可以列出1/2*（1/2）=1/4，即男男、女女、男女、女男四种情况，又因为已知至少有一个女孩，故排除男男情况，那么两个女孩的概率是1/3。但是跑进来一个女孩就说明两个孩子中的一个孩子A已经是女孩，那么客人只需要猜出另一个孩子的性别A/B是女孩的概率是1/2即可（只有一个未知条件），所以客人可以得出两个孩子都是女孩的概率是1/2。主要是看站在客人的角度上已知的条件，通过已知条件计算概率，题目的意思应该是第二种。[脱单doge]

【回复】其实这个题目描述的还是挺明确的
迦南斯:
其实高等的数学不是玩这些脑筋急转弯游戏[生气] Ps：我才不承认数学系的我一道都没作对呢[无语]

等待黑夜的人:
我以前高中生物遇到过的原题。当时老师的解释和up的一模一样。当时的答案就是1/3。 其实就是“其中一个小孩是女孩”和“第一个小孩是女孩”的区别。 up应该是想表达“其中”的意思，而很多人把他理解成了“第一个”。[吃瓜]

【回复】我也做过这样的选择遗传题
陈局长666778:
这跟数学有个吊关系啊[疑惑]我还满怀期待的看完了

【回复】数学最后用的是思维，脱离具体数字。