难倒99%人的网红题

shaleone:
这题目我以前做过，刚翻了一下相册，发现手机还有保留2021.6.17日写的解法：

【回复】回复 @我是食月的天狗啊啊啊 :《几何原本》命题6.3
【回复】发现一个笔误： ∠BCE＝20° 应该是 ∠BCD＝20°
【回复】回复 @我是食月的天狗啊啊啊 :过d往bc做个垂线就易证相似，别被他搬书名吓住了
q同学是皮蛋:
角格点问题 已经被研究透了 本质上就是角元Ceva和三角函数 一位网名叫aerile_re的日本女性将分类角格点转化为数论问题，后被称为“三外心方法” 抽象的是角格点问题有限，可以枚举出来[笑哭] 关于角格点的问题网上有很多相关的，有兴趣的可以去上网搜[doge]

【回复】暴力至极的数学美，我喜欢[喜欢]
lyccc6gj:
正余弦定理秒...秒不了,但一定能算出来[笑哭]

江河土地:
对底边进行赋值，然后由40度与20度关系列出余弦定理，以及正弦定理，可以求到每一个边的边长。再用N多步，正余弦定理解出角度，肯定很难算，但是一定能算出来

【回复】都解锁余弦定理了，那用个二分角，二倍角，合角公式也不难吧[doge] 30-10＝20，20又是10的二倍角，列公式解方程。70＝60+10，50＝60-10。
【回复】回复 @胡桃-Itao :用公式算呗
王哥快评:
CAD，启动！ 积分，启动！ 量角器，启动！ 平面向量，启动！ 作业帮，启动！ 集合绘图，启动！ 原神，启动！ （纯娱乐，本人一个没试过，包括最后一个[doge]）

【回复】初中生：这得画辅助线，构建各种三角形 高中生：三角函数，数学里的暴力美学 大学生：构建？脑子笨不会，三角函数？平面向量？八百年前就忘光了，CAD，启动！[doge]
【回复】几何绘图，不是集合[笑哭]
CZZZZZar:
这样感觉方便点，构造AEC和AFC都和ABD全等，所以EFC是等边三角形，DEC是等腰三角形，所以ADE和AEF全等，所以角DAE=角EAF=2＊角BAD，所以角BAC=4＊角BAD，所以角BAD=10，所以DAC=30

菊池屋花乃子-:
万物皆可建系，每条线都求了解析式嗯算就行

【回复】啊？稍微想想都能感觉到除了30℃的角以外其他的三角函数很难求算啊，你一个式子几十个三角函数算到猴年马月去了，我反正是没算，但我估计计算量惊人，要不你算算？
【回复】回复 @--小崽子-- :算过了，先正弦定理，再通过一些三角函数化简之后会得到？角正弦值为1/2。因为这个角本身就是个特殊角，所以这种方法比几何法会快很多，可能这也是出题人的意图所在。如果结果是其他度数的话，就有可能需要用较复杂的反三角函数表示了。(｀・ω・´)
【回复】回复 @没有呆毛的嵩 :不用知道长度啊根本
错误代码-400:
如果我是初中生，我会构造全等 如果我是高中生，我会列方程 但我是个大学生，我只会用量角器

【回复】错误的，大学生还会用CAD[doge]
【回复】我是个工程师，直接上CAD
【回复】回复 @八云家的蓝女仆 :可恶啊 我只会想中午要吃什么[doge]
天琴座-Orpheus:
这野题相当有年头了。角元塞瓦定理秒杀，这种题就是通过这种方法出出来的题。然后有些别有用心的人就放到小学初中题里说是某某考试题。

名字是我唯一标签:
这能不能构造等边三角形做？各位大佬教下，没思路……（最好构造等边三角形时搞出一对或者几对全等）

【回复】提示，内外各做一个30度那个三角形，你就得到一个60度[doge]
十字斩崩山击:
理论上用三角形恒等变换应该能做[吃瓜]

【回复】回复 @我有个梦想_-- :水平不够就谦虚点嘛，初中了做这种题还犯这么低级的错误，还要装个逼初二秒了那被打脸不是很正常吗[微笑]
【回复】回复 @我有个梦想_-- :秒了？🤡了。总有半瓶水以为自己独自清醒，有点搞笑。
想不挂科:
取巧的做法，必定大于20小于40，这种题大概率是特殊值，带个30试试，结果符合[脱单doge]

【回复】没毛病，没毛病，我一瞪眼就觉得左边那个角像10度
云间星陨落:
有一个算不出来但可行的办法（需要查表，考试不让查表），已知三个角可以查表得到三边长度比例，上下两个三角形有一条重合的边，因此可以定一个单位长度来描述所有的边长，只有中间那条线长度未知。在上下两个顶点做垂线得出两个顶点的相对坐标，用距离公式算出中间那条线的长度，已知三边比例求角也是查个表就完事了

【回复】三角函数，如果结果是特殊角，可以用三角函数加减乘除二倍角三倍角等公式求出来的
紫悦不想可爱:
很好奇EN=½CE是怎么得出来的（学渣的眼泪[委屈]）

【回复】一个角是30度的直角三角形，30度角对应的边是斜边长的一半，具体可以构建一个等边三角形来证明
【回复】先求出最上面那个大角为40度（三角形内角和） 然后再算出那个下面小的三角形，上面那个角120 然后他的周角就是240 设大的那个为x另外一半为240 -x 则问号等于，X- 110 那另外一边就是150减x 然后再用最左边那个三角形内角和得出另外一边的角还等于，x- 90 那150减x=x- 90 X=120 问号等于十，初二秒了