"它在玩一种很新的三角等式"

bili_10063082158:
左右都有tan就约掉了，右边3+3=6[脱单doge]

【回复】回复 @舆彘簸鐽塗 :不行，返聘为三楼楼长！[滑稽]
CHCW-OR:
根据仙童老师的观察，我们可以使用二倍角公式： tan60°=2tan30°/（1-tan²30°）， 得 tan60°-tan60°*tan²30°=2tan30° （1） 发现60°与30°互余，故tan60°*tan30°=1 （2） 结合（1）（2）两式，tan60°-tan30°=2tan30° 整理得，tan60°=3tan30°. 命题得证

【回复】看到这么多人赞了，我写下自己的理解。 up所证的式子虽然是很显然的三角恒等式，但是可以换种角度，不简单的用数值理解。即，若我们事先不知道60°，30°角的函数值（即便它的结果显然），如何去推导出需证的式子。就像很多其他三角恒等式一样，我们不需要知道式中特殊角的函数值是多少，而利用角的关系列等式联立，一样可以证该式。 大家也看到了这层楼的证法，是按着这个思路走的（我们事先不知道特殊角函数值），但是通过观察出角的关系，使用的式子是有普遍性的（包括不是特殊角的部分）。所得到的两个式子联立可证得up的命题。大家还可以发现，（1）（2）两式组成了tan30°与tan60°的二元方程组，联立便可解得它们的数值。无论是根据定义的直接求解，还是相关的代数求解，或是其他，在严谨的推导下结果一致，能感受到三角函数理论之自洽。 这种思路下，能证明三角恒等式，也能求特殊角的函数值。对后者举个例子：18°，36°，54°亦是特殊角，不构造图形求它们的函数值。sin54°=cos36° （1） sin54°=3sin18°-4sin³18°（2） cos36°=1-2sin²18°（3） 联立（1）（2）（3）即可得到关于sin18°的三次方程，后面不再赘述。 up这个视频虽然整活，但也传递了一些思想。比如以正多边形推三角恒等式，启发我们去发现数学中事物的关联，建立联系。
【回复】这才是正常的想法，正多边形根本想不到。 但用面积证相等还是太神奇了
【回复】回复 @通辽太子 :诱导公式tan(π/2-α)=cotα 根据定义tanα · cotα=1
清风挽心_凉云暮叶:
证明: 易知:tan60°＝√3，tan30°=√3/3 又∵√3=3x√3/3 ∴左=右，结论得证[doge]

【回复】这个方法局限性很大，只能用在特殊角上（30度，45度，60度） 要是换成别的角（例如29度和61度），计算量直接爆炸[藏狐]
【回复】回复 @厚德载物9094 :算出30倍角公式，然后把tan30度带进去，可以算出tan1度的值，然后用和角公式就能推出61度和29度了（确信）[doge]
【回复】回复 @有亿点好 :不是爆炸，那不是人力能算出来的[doge]
马吉克掏窝:
不是，我这个大学毕业的人怎么从来不知道正多边形有这么个面积公式？？？

【回复】回复 @光华散尽2013 : 可以沿着中心切割成等腰三角形然后推出来的啊
【回复】你如果学微积分或数学分析的话，会有的。如何定义\pi以及重要极限.
【回复】边长为a，圆心角360/n，中心往边作垂线，那么h就等于a/2tan180/n，S=0.5nah=na²/4tan180/n
安卓一只小圆圆:
仙老师声音好受，我要做你男朋友[脱单doge][脱单doge][脱单doge]

【回复】仙童仙贝是大家的[难过]
过去即历史:
tan60º＝√3 tan30º＝√3/3 ∴tan60º＝3tan30º

【回复】好像其他那里看到的，微信公𠈌号【方哲学长】里面有很多盗ban免费网课视频资料，且行且珍惜，超宝藏，一起加油。
【回复】回复 @爱学数学的浩哥 :[脸红]
追梦desperate:
没对tanx进行泰勒展开我不是很认可[doge]

【回复】回复 @我那个就是想那个 :30度和60度是固定的，可以展开，展开越多越精确，不会发散[doge]
【回复】泰勒展开是局部区间有意义，超过区间级数不收敛[doge]
qc_轻尘:
咱就是说，有没有一种可能 tan60度等于根号三 tan30度等于三分之根号三 所以等式成立呢[doge]

【回复】有的同学死记硬背了一些函数数值表，却不懂得用纯粹知识进行求证。对于这种懒惰的行为，想必仙老师肯定会批评你的😡
【回复】回复 @神木りツ :值都是很好证明的啊，有什么不能代的道理
【回复】戳啦，知其然要知其所以然嘛
陌上蔷薇醉扶心:
非常简单，因为tan60°＝√3，3tan30°＝3×√3/3＝√3，显然相等[吃瓜][吃瓜][吃瓜]

【回复】为什么根号三等于根号三呢？[doge]
Unc_plan:
约掉一个an0 然后把t看成加号就行了[doge]

Philip枫域:
仙老师声音好好听 冒昧的问一下 你有男朋友吗[害羞][doge]

【回复】同问[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
传说哥ybc:
因为√3＝3×√3/3，所以tan60度＝3tan30度[doge]

武装草履虫直升机:
这题太简单了，有损仙界在观众老爷心中的形象[吃瓜]

细雨安轩_稀盐酸:
仙老师声音好好听 冒昧的问一下 你有男朋友吗[害羞][doge]