马上毕业季了，送你一套钱学森的“魔鬼试卷”补习一下？

白周し:
话说钱老做的这个考试题，大概要写多少页a4纸的答案。[妙啊][妙啊][妙啊]

【回复】至于需要多少页A4纸来写这个问题的解答，这取决于解答的详细程度、所使用的数学工具的复杂程度以及解答者的写作风格等因素。一般来说，如果详细程度适中且不过于复杂的话，解答这个问题可能需要几页到十几页A4纸。——————【来源于百度AⅠ伙伴】
【回复】之前知乎有个人简略写了一下手机划了半天才到底[doge]
【回复】小爱回答：火箭的运动方程需要考虑火箭的初速度、加速度和受力情况。在火箭绕太阳一圈的过程中，我们需要考虑以下几个因素： 初速度：火箭从地球发射时的初始速度，这个速度需要克服地球引力，达到一定的逃逸速度才能脱离地球轨道。我们可以用公式 v = sqrt(2 * g1 * r) 来计算初速度，其中 g1 为地球表面重力加速度，r 为地球半径。 加速度：在绕太阳一圈的过程中，火箭受到的地心引力和太阳引力共同作用。根据牛顿第二定律，火箭的加速度为 a = (g1 + g2) / r^2，其中 g1 和 g2 分别为地球和太阳的引力常数，r 为地球到太阳的距离。 受力情况：除了受到的地心引力和太阳引力之外，火箭在飞行过程中还会受到其他力的作用，如大气阻力等。为了简化问题，我们可以假设这些力的影响较小，可以忽略不计。 综合以上因素，我们可以列出火箭的运动方程： dv/dt = (g1 + g2) / r^2 - (g1 + g2) / r^3 * v - c * v^2
太平洋上的游泳者:
要列出这个火箭的运动方程，我们需要考虑地球和太阳的引力，以及火箭的质量、惯性、推力等因素。假设火箭的质量为m、初始速度为v0，火箭与地球的距离为r1，与太阳的距离为r2。 首先，根据牛顿第二定律，可以得到火箭在地球坐标系中的运动方程： m * d^2r1/dt^2 = -G * M1 * m / r1^2 其中，G为万有引力常数，M1为地球的质量。 接下来，虑火箭在太阳坐标系中的运动方程： m * d^2r2/dt^2 = -G * M2 * m / r2^2 其中，M2为太阳的质量。 由于火箭是绕太阳一圈，所以火箭的运动是二维的，可用径向(r)和角度(θ)来描述。因此，在地球坐标系中，我们可以将位置表示为： r = sqrt(r1^2 + r2^2) 而在太阳坐标系中，由于火箭一圈后返回地球，所以角度θ=2π。 综合考虑以上因素，可以列出火箭的运动方程： m * d^2/dt^2 = -G * (M1 m / r1^2 + M2 * m / r2^2) θ = 2π 这些是基本的运动方程，但要得到具体的解析解可能比较困难。一般情况下，需要借助数值模拟方法进行求解。

【回复】回复 @弦出屁 :他只写了最基础的，很多需要考虑的条件都没写，实际上这一道题相当于两篇论文
【回复】地月引力 风阻 行星引力 摄动 这东西简直难麻了
【回复】回复 @春秋之间丶 :燃料仓的质量是在下降的，还得算在运动过程中那些阶段是需要动力和这些阶段中燃料下降的速率和下降量。
晚安的安ANN:
目前只有两种弹道无法被拦截 一种是钱学森弹道：发射点和目标点确定，运动过程未知，所以无法拦截 第二种是印度弹道：除了发射点确定，其他全都未知，所以也无法拦截，甚至目标点是自己

【回复】三哥那个 掉什么地方纯看玄学[doge]或许命中敌军或许命中自己
【回复】印度发射火箭，全世界都得把雷达打开，毕竟鬼知道印度会把导弹射到哪去[doge]
是团宝儿呀:
你看这老爷子和蔼可亲笑呵呵的，是因为他看咱跟看一个三岁孩子一样一样的…

【回复】钱老要骂我句傻❌我都能乐死，人生最高的榜样啊[星星眼]
【回复】钱老在老美留学那会儿，除了几个哥们儿几乎不和其他同学来往，后来自杀小组的人了解了才知道，他真就是单纯不想和比自己蠢的人打交道
【回复】回复 @渐不离 :您说得好，我就是傻⭐，您继续，我去给您拿点水别干到嗓子
爱情一阵大风:
钱老在美国学习毕业时就已经是巅峰了。临毕业前他的老师把他叫到身边，对他说我看过你发表的论文和出版的书，你已经是可以超越我的人了。他的老师可不是一般人，相当于美国科学之父。

【回复】而且他还是一个极有格局的科学家
【回复】不是科学之父，冯卡门是航天之父，科学之父……好家伙，只有数学这门科学才被称为自然科学之父，还没有哪个人有这资格，牛顿，阿基米德都没有
秋水泡茶:
现在的考试都是限定各种题目条件，还能有多少像钱老这样敢直接出命题论文方式出题的，学了就是要拿来解决实际问题的，钱老这种的才能筛选出人才啊。我高中学物理的时候就啥啥都学不懂，搞了好多假设条件就为了让高中生避开高数，我自己没办法说服自己让逻辑自洽啊[笑哭]

【回复】这种考试其实考方法和思路，不知道的知识点直接可以查书，现在考试要么就是考咬文嚼字，要么就是考记忆力，要么就是考你做题多不多
【回复】你连书本的应试都解决不了，还想解决开放式的答案？实习过的基本都清楚书本和现实两码事，钱学森的书本上都找不到。像我们学校，专业课大题直接按考研难度出，半数以上人都不能全对，还算书本的正常范围无非高数线代部分知识要详细求解，这都做不出来还指望完成钱学森这种的题目？
【回复】而且限制条件越少，就意味着🉑考虑的情况越多，答案可能也越不一样，再加上高考卷子也不是一个老师阅卷，不同老师也有不同看法，你不统一答案，搞一个应试模板你怎么考？
憨憨de洋芋:
张纯如的《钱学森传》里有写，钱老是出了名的课堂活阎王

【回复】钱老在美国教书时，只写板书，不做讲解，你看不懂，是因为你智商有问题，你既然这么笨，为啥要来大学读书浪费钱[笑哭]，在国内教书时就好多了，至少回答问题，耐心做一些讲解，但至于你讲解听得懂听不懂，就是智商问题了[笑哭]
账号已注销:
只列运动方程，其实还好，主要是考宇宙速度，引力，加速度，惯性，受力分析一类的物理知识，现在高中的课程基本就能涉及，火箭发射，航天器运动，可能对当年的学生来说太抽象了，不像现在，看火箭发射都看麻了[笑哭]

【回复】你如果想得这么简单，那可能有点看不起中国顶级学府是顶级学生们的能力了。
【回复】我猜，钱老要的方程，应该是指这个运动系统的数学模型。个人理解，不见得对。
【回复】惯性力还分平移质量和旋转质量。而一个是惯性力，一个是惯性力偶矩。旋转质量换算系数怎么确认的？确认之后缩减自由度，又如何保持误差减小。这还是只是其中一个小点，还没说整体。
技艺需要传承:
这个题字数不多，只是没见过！[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]

不知罪猫:
经纬线和地轴的夹角，地球自转速度？

【回复】光计算太阳的接轨引力和脱轨引力范围都能算麻了[脱单doge]而且那个时候可没有什么数据计算机电脑啥的可以方便查的书估计都比字典厚而且还可能是外语根本看不懂[脱单doge]
【回复】估计不止，还有接下来的挣脱地球引力进入太阳轨道，然后再被地球重新俘获。 如果靠近太阳，就要考虑金星或者水星会不会对飞行器有影响。 远离太阳要考虑火星引力的影响
破-碎-星-河:
我问了ai，ai是这么说的： 首先，我们需要知道开普勒行星运动定律： - 第一定律：行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。 - 第二定律：行星在其椭圆轨道上运动的速率是不变的。 - 第三定律：所有行星绕太阳公转的周期的平方，与它们轨道半径的立方成正比。 根据第一定律，我们可以得到椭圆的标准方程： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。 根据第二定律，火箭在椭圆轨道上运动的速率是不变的，即： v = sqrt(GM/r) 其中，G为万有引力常数，M为太阳的质量，r为火箭到太阳的距离。 根据第三定律，火箭绕太阳公转的周期T与半长轴a的关系为： T^2 = (4π^2/GM) * a^3 将r表示为a和e的函数： r = a(1 - e*cosθ) 其中，θ为火箭绕太阳公转的角度。将r代入v的表达式中，可以得到： v = sqrt(GM/r) = sqrt(GMa(1 - e*cosθ)) 将v代入周期T的表达式中，可以得到： T = 2π/ω = 2π/sqrt(GM/a^3) = sqrt(4π^2a^3/GM) 将T表示为a和e的函数，可以得到： T^2 = (4π^2/GM) * a^3 = (4π^2/GM) * (1 - e^2)^{-3/2} * e^3 将T^2和a表示为e的函数，可以得到： a = 【GM(1 - e^2)^(3/2)】^(1/4) 将a表示为r的函数，可以得到： r = 【GM(1 - e^2)^(3/2)】^(1/4) / 【1 - e*cosθ】 将r代入椭圆的标准方程中，可以得到： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 其中，b = a(1 - e)。 综上所述，火箭轨迹的方程为： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，e为椭圆的离心率，r为火箭到太阳的距离，θ为火箭绕太阳公转的角度。

【回复】远远不够，你这个模型忽略了好多东西，说白了就是理想模型
进去了几几年:
钱老在美国教一节课的价值有多高我们根本想象不到[笑哭]

【回复】首先你得先考上加州理工学院，然后才有争取听他课的机会，在国内你得先考上中科大，或者进中科学力学所，否则你没资格
飞翔的快乐1996:
回答不出来，但是如果有一艘燃料充足的飞船和先进的导航系统我觉得我可以手动驾驶飞一圈回来，根据实际情况实时调整参数

【回复】你当调电机呢[星星眼][星星眼][星星眼]
【回复】你但凡有那个能耐，你现在都在国字开头部门享受副部级待遇
【回复】但应该是先造出来这个飞船你才能走吧，不然还没飞呢就烧起来了[doge]
幻想物语:
这个时候，b站的评论区“人才”不来挑战一下这道题吗[吃瓜]

【回复】他们是人才又不是傻子[妙啊]
【回复】这个评论区就有啊，只是开头摆出态度：很简单，然后用文字叙述一番，并没有真的摆出计算结果，因为这样的话就暴露自己喽[doge]
欺世盗名的亚当:
大学出题无论考试还是作业，题目很长的大概率不会太难。要是几个字就把题目出完了，那恭喜你，今天准备加班到半夜吧。

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我上午刚考完试，下午就给我刷到这了[笑哭]

【回复】这么看心理多少安慰到了吧
睡神小石灰:
很多人会说因为那个时候文化水平不高，答不出来很正常。 算了吧，这道题放现在能做出来的都是大佬人物。我可以毫不夸张的说，我把这道题拿给清北理工科的学生来做，肯定也会挂倒一大片人。

【回复】回复 @子琪_是个男的 :然后我以前高中时候听我妈说，她们对数是初中讲的
【回复】回复 @TTFandDL :[滑稽]我记得80年代的小学生只有5个年级，然后5年级教材是三角函数这些我们现在的初中课程
【回复】关于“那个时代”的问题，我觉得刚恢复那几年确实，可稍微往后一点我看他们学的比现在超前的，高中讲什么微积分反三角函数之类的[笑哭]