每次反弹都有概率增加一个小球，或者减少一个小球 最后的结局你能猜到吗

小郑同学116:
小球如果增加可以到达无限个小球，但是如果小球减少为0，那么就会结束。所以，在无限的时间里，小球一定为0个[doge]

【回复】即使小球可以无限多，为0的概率也依然存在
【回复】回复 @今日青山渐远 :马尔科夫过程，时间足够长最后小球数一定为零
琳式载具烧烤摊:
可能太有迷惑性了我重新补充一下 99概率增加一个球 1概率减少一个球。 最后结果是0球

【回复】这里就算取90%增1，10%减一，你可以看看进行若干次碰撞后小球的数量，这若干个小球的下次分布，可以视为高斯分布，他的均值已经远远离开0，在μ=（2*90%+0*10%)*n，其每次碰撞之后小球等于0的都在缩减@琳式载具烧烤摊
【回复】回复 @软弱无力星雨涟 :肯定的啊，因为不管减少球的概率有多低，一定存在某一个时间球的数量减少到0，增加只是一时，因为没有一个增加的最终态，但是减少有（到0停止）
【回复】回复 @软弱无力星雨涟 :必定，给无限的时间，猴子也能凿出一幅蒙娜丽莎
yuan_nauy:
你可以假设小球当前的数量为1，每一次碰撞都可以使小球数量变成1.25或0.75，我们直接假设两者为相反事件，就能用概率来计算出最后小球的数量，其实相当简单，因为两者概率相同，我们假设重复做2n次实验，每两次实验放到一起，组成一个（1-0.25）×（1+0.25），实验结果就是这个结果的n次方，发现了没有，（1-x）×（1+x）＝1-x2，所以这个实验的lim最终必定趋向于零

【回复】这这建模不能这么搞的 要用随机过程建模成马尔可夫随机链，下一个时刻的状态依赖于上一个时刻的状态进行概率转移，类似于随机游走问题，不过这个物理模型和随机游走模型不同的地方在于球数没有负数
【回复】还需要用极限吗……只要里面有球，则不会结束，所以结局一定是0。 改成99%新增，1%消失也是0。只是时间会非常长了
新人-霖:
结果似乎必然是全消失，因为就概率而言，圈内可能产生极多的小球，但那也只是极盛一时，大部分时间都是保持较少的状态，但这依然在进行。 所以在完成刚好全消失的情况后，才停止产生其他情况，那么最后的结果一定是小球全消失

【回复】就像赌狗一样，你赢只是赢得一会，赢了还会去赌，但你输了就是万劫不复，再也没有钱去赌了。[呲牙]
【回复】回复 @软弱无力星雨涟 :一个是无上限的∞，一个是有下限的0。懂了不，如果还不懂我给你举例子，去du，很公平，都是百分之五十，你可能一直赢吗？不可能，你可能一直输吗？也不可能。但是，你的米会花完，但是米你赢不完。如果你感觉太抽象了，你也可以理解为斗地主的欢乐豆
【回复】回复 @软弱无力星雨涟 :只要是时间足够长，结果必然是全消失。
不可谏犹可追:
初等数学尝试解了一下，顶我上去[脱单doge][脱单doge]

【回复】回复 @想成为历史学家的贝贝 :不一样，初始一个球，归零概率为p，初始为两球归零概率则为p^2，只是p等于1，所以一样。
【回复】回复 @想成为历史学家的贝贝 :三式没有问题，增加一个球后对于每一个球而言最终归零的概率都为p且相互独立，所以概率就是0.25p^2。
路边的一棵菜:
无上限但有下限0，一直运行下去结果必定是0，时间问题罢了

【回复】球有碰撞体积，不是无上限，最后填满后弹不起来因为有碰撞体积
【回复】这是一条典型的马尔可夫链，用状态矩阵求解，和高数的极限不是一个东西。而且单调有界闭区间才有极限，给出的条件既不单调也没上确界
【回复】回复 @煦暖清寒 :肉眼是看不见[吃瓜][吃瓜]
瓦特唉哇:
如果你活着，你下一秒可能会死，那在无限的时间内你就几乎一定会死，而如果你死了，你下一秒不可能会复活。这才是死神永生的本质原因

【回复】回复 @当打野被反野之后 :就是依概率收敛
【回复】就是说，似了活不了，活了一定似
_鲸_落:
[脱单doge]假设你买a股，百分之25赚，百分之25赔，所以在无限长的时间内必定趋于零

再无桃花笑春风:
很简单，因为无法达到正无穷，所以一定是0[doge]

是旺仔啊丶:
小数越少则小球越多，小球越多则小球越少。

天一中学方大刀:
即使是一个看似公平的游戏一直玩下去就会输光。

天才琪露诺cirno:
如果能取负数，无限次后为0 如果到0破产，结果必定破产 马尔可夫链与赌徒输光论

nana的大爷:
用马尔科夫链分析即可，构建转移矩阵，不过这个转移矩阵的空间是无穷大的，用0，1，2个球来表达比较简单，就是一个3*3的转移矩阵，[【1,0,0】,【0.25,0.5,0.25】,【0.25*0.25, 2*0.25*0.5, 2*0.25*0.25+0.5*0.5】] 这个转移矩阵省略掉了2到3和2到4的概率。那么再很多次以后，可以模拟出最后的转移矩阵是[【1,0,0】,【0.6875, 0, 0】,【0.375, 0, 0】] 也就是一定会变成0个球，不可能变成其他个数。 实际上就算考虑所有情况，因为可以发现N个球可以转换的概率是0到2N，不可能再变得更多，那么这样的转移矩阵无穷此乘积之后只有第一列非0。实际上0这个状态就是吸收状态(absorbing)

和云清月:
不需要多么繁杂的证明，就这么说吧，无论小球数量有多多，它都有变少的可能，但是当小球的数量为零的时候，就不会再变多了

【回复】全部评论就你这条，我看得懂[滑稽]
玄槁言苏:
当次数趋向无穷时，视频里的这个模型归零概率是1，但是其实当把上面概率数据改一下，归零的概率可以不是1，而不是想像中的必然会归零。