【24考研必考】最易失分的概念题 导数定义 函数连续性 左右导数 左右连续

spiderman66666:
我说我为啥不懂，本质上还有相等的条件，左连续的定义是左极限存在且等于该点函数值，那左右连续都存在，当然连续[doge]

【回复】是的是的哈哈哈，归纳的好
ChaoticLuna:
这里还有一个非常非常容易错的，就是f'+(x0)和f'(x0+)的区别，例如去年660的第154题，这俩表述仅在f(x0)处连续时有f'+(x0)和f'(x0+)相等

【回复】回复 @道陌言 : 左边这个玩意是用导数定义计算的左极限（也就是要求x0这个点存在），而右边那个是导数的极限，也就是先求导再去逼近x0，但是不要求x0存在。右边那个最常见的例子就是ReLU函数f(x)=max(0,x)然后挖去0这个点，这样在x大于0的时候，先求导是1，然后逼近0的时候该点f'(0+）是1但是f'+(0)不存在（不满足定义，因为0这个点没有了）
【回复】是的，这个也是一个坑，左右导数跟导数的左右极限，找个时间更一下
【回复】beyond,660今年也是有这种问题[笑哭]
爱吃三味吐司的猫:
左连续和右连续不是还要等于该点的函数值吗

【回复】左右导数存在必然推出左右极限值等于函数值
【回复】连续不一定可导，就像f（x）=|x|在零点不可导但连续。
【回复】直接导数定义，可以得出，x逼近x0时，fx-fx0逼近0，即左连续，以及右连续
O__G:
很简单一句话，，可导必连续，连续推不出可导，就意味着，连续的函数，左右导数不一定相等嘛

浅笑的ni:
左右导数存在且相等，该点可导，该点连续[doge][doge][doge]

英语不上140改名:
我在翻武的讲义发现函数在某点连续的充要条件其实是在该点既左连续又右连续，题目中左可导那一定有左连续，右可导一定右连续所以得推

【回复】谢谢同学的归纳，就是这个意思
windaner:
可用导数定义解决，我记得同济书上有证明过程owo

课堂小助手01214:
分段函数呢，如果x大于0时fx=x+1，x小于零时fx=x-1。fx的0+ 0-导数都存在 但是不连续诶

【回复】我的理解[doge]你说的fx的0+ 0-导数都存在，说的是趋于0+，0-时候，导数的极限存在，这和0处的左导数，右导数存在不一样。 0+ 0-导数的极限都是1，但是0的左导数不存在（如果0处取fx＝1），如果0处无定义，那么0处的导数不存在，0处的左导数和右导数也不存在[doge]
【回复】你这个是导数的左右极限存在 ，不是左右导数存在
【回复】分段函数分界点要用导数定义
qvqestella:
抓住连续最本质的定义：左连续🟰右连续🟰该点函数值

荀可卿:
左连续 和右连续定义是连续且极限等于该点函数值

沐浴星芒_:
左导存在左连续，右导存在右连续，所以连续

隔年雪_z:
我不理解了，这个也是左右极限都存在但不是间断了吗[辣眼睛]