格林公式为何能被研究200年？

刀木日:
大一时，我在101教室学习格林公式 大二时，我在202教室学习格林公式 大三时，我在303教室学习格林公式 大四时，我在寝室学习格林公式

【回复】回复 @威尼斯河马 :好冷[冷]
【回复】回复 @威尼斯河马 :天才！
Dave_Futile:
你来之前我们就是冠军，你走之后我们还是冠军 —————格林公式通俗版[doge]

【回复】格林公式反证版：你来之前没有拿过冠军，你走之后依然没有冠军
【回复】还有格林衍生公式，没有我，你依旧干不过詹姆斯(取值点:16，23)[doge]
【回复】回复 @乐邦・摊士 :只有格林公式通俗版是充要条件时，否命题才成立。[doge]
提不起劲的拉菲:
说到格林公式，我学复变的时候一直觉得柯西积分公式就像是推广到复平面的格林公式

【回复】其实复变函数的积分变换本质上就是定积分和曲线积分在复数域的推广[脱单doge][脱单doge][脱单doge] 这个我们上学期复变的老师提过[打call]
【回复】cauchy积分公式就是pompeiu公式的一个特例，后者直接就是由复形式的green公式推出来的
【回复】cauchy积分公式主要是连续性要求弱了，不然也没必要采用古萨的那个证明
D13多拉:
某些专业： 大一：在公共课教室里学格林公式 大二：在专业课教室里学格林公式 大三：在考研课堂里学格林公式 大四：在考研考场上被格林公式搞得死去活来[doge][笑哭]

分析or代数:
感觉green, gauss, stokes公式有很多推广形式，不过在大多数院校考研题中只要求会计算就行了，毕竟不可能直接考你微分流形等知识[doge]

【回复】回复 @中岛美雪の小迷弟 :因为这东西背后的含义很丰富，但如果只是从数学分析的角度去看就非常复杂
【回复】曲线曲面积分在普通工科数学真是最难领域没有之一
【回复】回复 @打火机不好吃 :是 而且很难理解 但如果从转动惯量这种实用的物理角度会好理解些 但还是不好算
点击机械基础:
终极形式是广义斯托克斯公式：∫(V)dw=∮(∂V)w

【回复】微分形式在流形上的积分！！[星星眼][星星眼]
【回复】啊啊啊啊！我的头！！！[灵魂出窍]
【回复】准高中生不恰当地形容一下：有一种数量积的绝对值不大于模的积干掉柯西不等式的感觉[藏狐]
稲Mali:
数分练习生必须做好准备，以一场迅猛的攻势击垮格林。格林的主力部队，必将在数分装甲先锋的无畏闪击下灰飞烟灭。

【回复】[吃瓜] [喜欢][喜欢][喜欢][喜欢][喜欢][喜欢]0[喜欢][笑哭]：女女女v[喜欢]
清疏数学:
太巧合了, 我最近的科研问题也是gauss-green公式。可以趁机连麦聊聊[doge]

【回复】我做视频可以，直播不行，因为我会突然忘词+脑子转的不快，容易卡壳 有兴趣公开交流的话，我随后会给你一份，包括询问你课程情况在内的问题清单，你可以回答一下[doge]
【回复】回复 @分析学爱好者 :可以的
考研竞赛凯哥:
好家伙，这次不是唠嗑视频了[doge]前来学习一下

【回复】数学科研里，能碰到的适合科普的选题可遇不可求，不做太可惜了[doge][打call]
Marleghurbe:
突然觉得自己读研每天面对的公式其实也就是没有系统被学习过的“格林公式” 深刻理解到开拓者的工作有多么艰难

AI全文总结:
课代表总结：格林公式，200年研究不衰，沟通二重积分与曲线积分的桥梁。简洁实用，连大一新生也能领略其魅力。在数学的广阔世界中，它的通俗与广泛应用使其地位重要。虽已提出近200年，数学家们仍持续探索，试图拓宽其应用领域，通过弱化条件和精细计算，让公式在更广泛场景下成立。 方法一，从现象到本质，将牛顿莱布尼茨、格林、高斯公式融合，用微分流形理论提炼出广义斯托克斯公式。微分流形，曲面拼接的几何结构，对任意维度都有价值。N=1是牛顿莱布尼茨，N=2是格林，N=3是高斯。 方法二，精细计算来弱化条件，比如格林公式中函数偏导数的连续性要求。但黎曼积分的限制阻碍了在不连续情形的推广。于是，数学家引入勒贝格积分和索伯列夫空间，定义新的函数类别，如SB空间，以处理可导和非黎曼可积的函数。 目前，格林公式仍存在充分条件而非充要条件，数学家们在曲线和积分区域的推广上持续努力。高斯格林菲德尔定理和近年来的成果，都是他们探索的足迹。前方路漫漫，数学者求索不息。 --由@独老孤 召唤发送，其他AI工具点头像自取

之后的之前:
天不生我格林公式，二重积分万古如长夜

Vit2nd:
We don't need you! We won without you! Leave!（格林公式）

爱学习的小玟:
龚升的书里说过这个问题，格林高斯斯托克斯一脉相通，都是积分的外微分表现。

【回复】对的，《简明微积分》，yyds
Tob古先生:
看头像我原来以为巧合，现在发现你也是儿媳的粉丝[doge]

【回复】那个是二溪的粉丝画的，不会巧合，望周知
letteringss:
原谅我，非数学专业的我一听到格林公式，想到的是追梦格林[doge]

【回复】没事，那些学格林公式的也像在追梦
NirvanaPZNH:
在你学不懂格林公式之前，我就已经学不懂了