中考数学，若a²+b²=25，求3a+4b的最大值，学霸的解法绝了

綾小路唯:
事实上这不是初中范围的知识[doge]基本都是靠高中知识解决的，高中里有多种方法可以解决（柯西不等式，三角函数，直线与圆的方程等），而初中碰上这么个题其实最好是假设ab都为整数，从已学过的勾股知识去代入猜解[doge]因为初中题很少在这种问题上用分数和根号难为人的

【回复】一元二次方程的解公式应该学过了吧
【回复】回复 @怎么啥名称都用不了啊 :直线与圆的方程是高中内容，而且是选必的内容[笑哭]
【回复】初中没学圆？还是没学直线方程？
好亮一匹瓦:
如果是道填空题，我根本不会去慢慢推导，10秒填上答案25，节约时间做下一道题，最后做完了有时间了再来推导确认下 10秒心算过程如下：两个平方之和为25，那基本就是9+16啊，也就是两数为3和4，带入，结果25

【回复】笑死，你数学怕是没怎么及格过吧
【回复】两个未知数，你直接给我带个解，有没有一种可能解是无数个。他要写的是3a+4b的最大值，也就是要找最优解。 你数学看起来确实挺垃圾的
【回复】笑死，这一群看到25，3，4这么整的数都不敢直接写答案[星星眼] 你们以为楼主真不会做呀，猜中出题人思路直接拿分是最划算的[吃瓜]
改名改云:
@ 01:33 完全平方公式都不会吗？(a+b)²=a²+b²[笑哭]+2ab

忱か:
(5sina)²＋(5coab)²＝25 3a＋4b=15sina＋20cosb=25sin(a＋53°)≤25

【回复】最简单的方法，看到3和4直接心里想到三角函数直接秒
Haku_Elaina:
考场选填靠直觉先猜勾股数345，a和b一个3一个4，3a+4b亦有两数，代入得25最大； 对于验算/大题，二次和一次找关系求解是浪费时间的下策，不优先考虑；正常转入几何法，在平面aOb中，3a+4b与a²+b²=5²相切于点(3，4)，因(a，b)必在圆上，故未相切时3a+4b的值一定小于相切时的值(具体内容请见“线性规划”相关)；对于数学基础好的同学，课余时间可以多了解一些解题方法，或者是竞赛生，用柯西算就行。感觉大概就是这样，本人数学水平一般，有不合适的欢迎理性批评[初音未来_大笑][初音未来_大笑]

菜鸟中的蔡鸟:
拉乘秒了，设g=a2+b2,f=3a+4b，则3+2ua=0,4+2ub=0,则a/b=3/4,又a2+b2=25，解得a=3，b=4，3a+4b=25(

王胖子哟:
我有个疑问啊，n平方里面有ab两个字母，而a平方+b平方等于25，为什么n平方就是≥0，不去证明n平方到底≥多少么？万一是大于等于其他整数呐？比如4 等等呐

M1Q84:
读书那会提前学了柯西不等式，基本是秒杀，笔都不用[doge]

【回复】要过程的，而且不能用超过考纲的知识去回答。
暴力紫罗兰:
等腰直角三角形，斜边长度5，则直角边为5/√2，3a+4b可以到35/√2 经典345三角形，3a+4b可以到3×3+4×4=25 35/1.414=24.75<25 跟我猜测的“直角三角形两直角边之和，在等腰时最大”不一样呢[思考] 但5×1.414=7.07确实>3+4=7啊 这之间差了点什么，诶，真复杂啊数学

【回复】因为你的条件是3a+4b最大的情况，而你猜想的结论是a+b最大的情况，显然前者无法推倒出后者
上夏小跟班:
虽然结果是对的，但是过程不严谨，在有条件的情况下，不能简单的设定n平方大于零，正确方法还是得用几何法。

坏蛋光头:
这道题可以理解成三角形，如何斜边最大就是两条边平方和10秒解决问题