【具体数学】1 序言 暑期数理基本功强化训练营

炽狐之羽:
最近玩ps里的半调效果，其实就是模拟打印机的喷墨原理，看似连续和谐的半调图案都是由一个个大小相同或不同的斑点组成的，看到的连续只是靠人的幻觉提供的，生活中处处体现这些幻觉，但人普遍认为幻觉在某些特殊情况下才会显现

【回复】大学学的信号与系统，就按实证主义的方法来划分出离散信号和连续信号，怪不得这门课会挂科[笑哭]
【回复】回复 @呼呼不后悔 :加油，发展辩证数学物理学就看你的了[打call]
【回复】他瞄准的那个参数也有问题，那什么xx也很搞笑。那有有些参数它它建立的那个参数它不一定存在
带带小塔菲:
哥们跟vmz长得是真像，我看封面还以为vmz本人

【回复】回复 @落落呀你不知道 :😨
一条修白勾:
其实我们直观上掌握的就是有限而离散的东西（比如人人都会数数），但我们又认识到无穷、连续很重要，所以我们必须找到用有限去把握无穷、用离散去把握连续的方法。一个典型的例子就是，我们假设一个函数性质足够好，但它并非初等，而我们又想要显式地写出来，于是我们尝试power series——用离散把握连续。那万一这个玩意儿到最后不收敛咋办？于是我们会尝试截断——用有限把握无穷。

悶悶悶悶悶悶悶悶悶:
你不能将具体和抽象二分，很多所谓抽象的物件其实就是用来整理具体的表达。例如关于球面的具体运算需要用到局部座标系，但不同情况下需要不同的局部座标，应如何将这些同样表达同一个球面的局部座标整理，流形的慨念在这种背景下诞生，甚至流形的定义揭示了一个事实，球面并非真正具体地存在，我们只有局部座标系和他们之间的变换。现在数学中大部分慨念很多时就是具体的表达和他们之间的变换。其中数学中最大的一类问题就是在什么情况下可以将這些具体的表示拼凑成一個一致的整体。 数学中很多定义有两个等价的版本，一个抽象并对证明定理方更，另一个整理具体表达并对计算方便。无可否认在近代发展理论和证明定理是更受关注，但这个一定是因为电脑直到近期才普及，就算有方法人手计算都没可能，所以现代理论发展远远超越具体计算。

-桥桥酱-:
全程听完了，期待下一集[喜欢]，可以问下进度是一周一更吗？

新店王工:
传感器基于ADC采样器，核心部件是电压积分电路，和二分比较电路。有两种，一种按时间对电压进行积分，达到阈值电压后输出比较结果，约等于一个计时器来算电压。另一种是一个二分比较树，树上是各级电压不同的比较器，输入电压走完整个二分比较树之后，输出最近似的值。第三种是前两者的混合。 连续性在符号世界只能是一种望而不可及的意谓，这个意谓本身就是连续性，而当它是连续性时又取消了自身重新变为了意谓。现象世界的连续性就是这么一回事，而超感性的规律的世界已经接纳了这种似是而非的连续性，作为无限性呈现为意识和自我意识的躁动。

PINK1ndred:
up，暑假会接着更吗？高三毕业生想跟着学

悶悶悶悶悶悶悶悶悶:
你可以说数学远离生活，这个我绝对认同，但数学并不抽象，数学是从数学的实践中形成。

【回复】看你动态我就有点[辣眼睛]
一条修白勾:
这本书我高中就买了（搞 OI 竞赛用的），但一直没怎么学过。正好学一下。

Geomystery:
可以考虑使用lean for mathematics(用于证明)，以及SageMath(用于计算)。

【回复】我觉得可能有用。例如，Peter Scholze曾有一些复杂证明，大概关于condensed functional analysis，其时，Scholze之外无人能够检验这个证明，一段时间后这个检验才被lean所实现。 当然，对于数学研究，证明的精准或许并不重要，对于成熟的Grothendieck而言正是如此。完全可以设想，一个贯穿所有数学的美妙理论，其若遭遇证明的困难，是逻辑的问题，而非这一理论的问题。 但若未来，使用机器即可验证，在某个逻辑体系下，某个数学理论能否实现，那么理论应该会欢迎这种验证，并得以摆脱许多无聊细节。 至于数学学习方面（我认为学习与研究并不可分），现有的许多数学教材、论文基本是各种陈列，就此而言，它们是以纸张，或以屏幕为载体的机器证明。若lean得以推广，至少在信息的交流、检索上，效率将极大提高。甚至，目前lean亦可以对疑问作出一定程度的回应（或许要结合AI，AI对于代码的表现不会太糟），这无疑将极大提升学习效率，这个学习效率原本受制于自以为是的苦恼，和无人交流的怠惰。 亦有其它角度，例如，lean的发展，对数学共同体组织模式的影响，暂不知如何论。
【回复】个人不认为形式化证明有什么作用，无论是对数学学习还是对专业研究