每天一个数学小知识——十字相乘法

反迷你路人:
可列式（ax+b）(x+c)=0，化简得 ax^2+(ac+b)x+bc=0 若一个一元二次方程可表示为 Ax^2+Bx+C=0 则 A=a,B=ac+b,C=bc 然后将这些进行带入运算就可以整出一个式子的十字相乘形式（本人无意间发现的一个奇怪方法[doge]）

【回复】所以相当于你为了解一个一元二次，发明了一个三元二次方程是吗，挺好的[笑哭]
【回复】这是不是少了个系数d呀？ 因为方程的二次项系数是可以分解成很多个系数，并不一定是1和另一个系数 添加系数d后原式为 （ax+b）（dx+c）=0 展开得到 adx²+（ac+bd）x+bc=0 即A=ad B=ac+bd C=bc 但三个方程并不能解出4个未知数 所以这套方法不能成立 不过楼主能够独立对知识进行思考已经很不错了[打call]
【回复】回复 @_冰醣icose_ :方程两边同时除以d，不就把d约去，系数化为1了么[吃瓜]
遇中菇某:
十字相乘可以节省时间 也可以不节省 例：ax^2+bx+c=0 当a=1 b=2y（y为实数） （c为实数）时 可令：b^2-q^2=c 此时方程可转化为：（x+b+q）（x+b+q）=0（此q未加角标） 这种方法虽有限 但是秒题是绰绰有余的 当然还有进阶 这种最后就和公式法差不多了 例：ax^2+bx+c=0 当a，b，c为任意实数时 先让整个方程扩大二倍得：2（ax^2+bx+c）=0 展开后再让整个方程扩大2a倍再经过一段整理后得：（2ax+b+q）（2ax+b+q）=0（此b求取方法与上方法大致相同）最后用x表示出来解就发现这就是公式法的表达式 最后这种用十字相乘就不是很划算 但是有的时候也不会复杂到这一步 所以 十字相乘速度上是比较快的 并且可以快速判断有没有实数根（当“q^2”<0时 此方程无实数根）

P的呱呱:
我突然想起来我的班长。 我:这题你怎么解的？ 班长:瞪眼法瞪出来的。

现代微积分:
有理根定理也行，并且能用于高次方程的试根

【回复】才发现截了个表达不是很好的网页[辣眼睛]如果上面的不理解就看以下的表述： 对于整系数的一元n次方程(所有系数的最大公因数为1)。若x=p/q(最简分数)为方程的根，则分子p是常数项的因子，分母q是最高次项的因子。 该定理的表述就这么简单，至于利用该定理解题，也就需把有理系数的一元n次方程化为整系数后，对最高次项和常数项进行质因数分解，然后按上述的p,q进行组合来试根，这样可以给试根提供一个很明确的大方向而非纯粹凭运气乱试。 另外，p,q是可以为负数的，整除不局限于正整数之间，因此别忘记负整数的讨论
【回复】回复 @现代微积分 :奥奥，我就是这个意思[笑哭]试根法一般和因式定理配着用，所以我就当成一块的了[笑哭]
只爱一数:
给up一个简单的题，嘿嘿嘿[doge][doge][doge]

爱喝牛奶のprintLn:
谢谢，已经摆烂那二次函数顶点式配方解方程了[doge]

Dubai终于有硬币改名了:
bilibiliAI视频总结： 一种名为十字相乘法的数学技巧，用于因式分解一元二次方程。视频中首先介绍了利用十字相乘法解方程的原理，然后详细讲解了如何进行因式分解，包括分解系数和进行十字相乘等步骤。视频还提到了一些简化因式分解的方法，如排除某些组合和观察奇偶性质等。最后，视频鼓励观众多练习使用十字相乘法解方程。 十字相乘法因式分解一元二次方程的方法,通过实例演示了如何进行因式分解。 0:01 十字相乘法的原理 0:58 因式分解的步骤和方法 2:04 十字相乘法的应用技巧

何物为星:
我们班老师当时PPT出问题了，十字相乘变成了背景的菊花，所以后面我们班都把这个公式叫做菊花公式[doge]

Sherry-Fav:
难得有看得懂并已经学会了的知识[doge]

隼雫泽希:
当年学会了，但是只会了一年，现在又会了[微笑]

Sum-of-Remainder:
Up你的视频已经上传两个星期了，我不知道我的这条评论你还能否看到。我是看了你那一期关于讲述葛立恒数的视频入坑的，你那一期的结尾说接下来要讲Tree3函数，这都已经半年多了，怎么还没发呀，之所以要关注你想让你讲，是因为就你讲的最清晰，所以也想听你讲Tree3函数

尘刚:
开头的因式分解会，十字相乘法学过，一元一次方程也会。但是合在一起就不会了。