一根吸管有几个洞：拓扑学与我们的生活

bili8ilid:
高中时，数学老师给我们科普拓扑学，我脑抽了在下面说了一句：所以我可以不脱长裤就脱下内裤。。。。

【回复】理论上是这样的[doge]但你的内裤没有那么好的延展性
【回复】你他娘的真是个天才[doge]
owenot01:
以前有个脑筋急转弯问：一只新买的袜子上为什么会有一个洞？ 然鹅一只完好的袜子上压根没有洞[星星眼]

【回复】回复 @苏村靓仔 :哈哈哈哈哈哈哈会玩~
秦心派蒙:
文字游戏而不是哲学问题。 有底洞叫坑，无底洞叫孔。洞在可以指这两种东西的同时，还能在不确定是坑还是孔的时候使用。比如山洞，很多山洞不探一探很难知道它是有底的还是无底的（当然，山坑或者山孔也不是常见的组词，基本是约定俗成用山洞），洞是个词意不确定的字，仅此而已。 讨论有几个洞根本不是在讨论数学，而是在讨论一个有歧义的字，是它歧义中的哪种意思。

【回复】还真就是个很哲学的问题[doge]当你讨论什么是“洞”的时候，你必然会根据经验得到一个“洞”的原型，然后根据这个原型，会有很多衍生的，有部分特征相似的“洞”[doge]《我们赖以生存的隐喻》认为这是人概念系统的重要基础
【回复】回复 @请-遵循本能 :我感觉洞应该是默认有底的，不然就不会有“无底洞”“漏洞”的形容，而是“有地洞”了
【回复】回复 @蜗牛妖精 :又是经典老祖宗智慧[大笑][大笑]
13050545197:
对于普通人来说，看下来真是很难。为了想知道拓扑学是研究什么的。 看完了之后回想了一下，就按我这个小白理解的说一说：拓扑学是研究物体形状的,而且我们可以用数学去描述不同的形状有什么不同。由于语言表述不同很难定义“洞”是什么。如果把洞分为有底洞和无底洞，用数学的方法是很容易区别开的。物体形状被用数学严格定义，并很容易分类，这有什么用呢？

【回复】对日常生活来说，拓扑学，结构学，高等数学大多没什么用。一旦进入很细分的科学研究，那么模糊的概念就容易混淆，只有严谨才好分析。
【回复】你打3d游戏，看电影cg 都用得上。你就想如果是个保龄球大概几万面的样子，你要挖三个孔的话咋个算？。拓扑对3d技术非常关键。
【回复】https://b23.tv/BV1UB4y1f7VK https://b23.tv/BV1rs411x7sb 这种对基本规律的研究因为过于“基本”了，实际的应用往往会从想不到的角度冒出来
离冥生吃多玛姆:
从拓扑学来说，惠灵顿牛排＝鲜肉月饼（？）

【回复】拓扑学只研究形状，不研究物质的性质，所以才有杯子等于甜甜圈的说法。从这个角度来说，惠灵顿牛排不仅等于鲜肉包，还等于所有没有无底洞的物体，例如任意一种水果啊，一根面啊之类的都可以
【回复】只是近似出来的几何上等价，使用价值不等价
【回复】回复 @萧萧井梧叶-L :甜甜圈有一个通孔，人有5个通孔，拓扑概念上还是不一样
渡鸦1349:
拓扑学的“洞”用通俗易懂的说法就是一个不破坏物体外表面的情况下可以穿过的“穿孔”，只要理解了这个就可以初步了解了拓扑学的基础，因为“洞”是一个含义不是很精准的词，有人认为一个坑形状的东西就叫洞管穿孔也就洞，不同的人

【回复】因为生活经验的不同对洞的定义也是不同的，所以不同的定义凑在一起自然会出现表述和理解上的偏差
Chrisdove:
兔子窟有很多洞口，但是内部是彼此相连的，那么兔子窟有几个洞呢？ 这个问题根本没有意义，只有洞口能够计算数量，洞是一个空间，那么彼此不相连的两片空间才能称为两个洞吗？还是说一个入口加一个出口算一个洞呢？那样的话只有入口没有出口算是一个洞吗？洞本身没法计算数量，只有洞口能计算数量 问吸管有几个“洞”这个问题没有意义，只能问吸管有几个口

【回复】兔子洞有一点和吸管不一样——它是基于近似无穷大的地面的。如果构建一个实心球，基于它弄出有n个洞口的相连的“兔子洞”，得到的结构和有（n-1）个贯穿的洞的结构是同胚的。
【回复】回复 @Quatlight :很多东西日常生活中只在形象层面理解，如果想精准描述一类物体，除非给它重新下定义。比方说克莱因瓶，我首先认为有且只有一个洞口，因为从外观上看，它只有瓶底的凹陷最“像”一个洞口。用你所说的洞口“区分内部与外部”的意义也好理解，因为我的直觉把这个瓶子的轮廓当成它的边界，而不包括的延伸到轮廓内部的表面，这个视觉轮廓之内的都属于内空间，而瓶底刚好分隔这一外一内、一开阔一狭长两个联通的空间。假如把“表面延伸至轮廓内”这个略抽象的概念引入，逻辑推理一下，那么克莱因瓶就没有洞口。然而按照这个逻辑进一步推理，只要瓶口足够圆润与开阔，普通花瓶也没有洞口。既然一般认为花瓶有一个洞，那么克莱因瓶也就有一个洞。换句话说，人类都是追求统一的，要么都用抽象，抛弃日常经验，花瓶、袜子和克莱因瓶都没洞，兔子洞只是一个洞，要么都用形象，这仨玩意都有且只有一个洞，而兔子洞有三个洞。不过这个“形象”也已是用一定抽象思维划定之后的体系，而非纯粹的直观经验。毕竟按照直观经验，克莱因瓶有一个洞，但完好的袜子没有洞，只有哪天穿漏了才能说破了一个洞，而花瓶那个“洞”一般只叫瓶口/瓶颈里，如果瓶里插了一束花，顺着花茎看起去，感觉有一条条黑不隆冬又狭长的管道，或许又会叫它“洞”了。人们会说一个兔子有三个洞，这是直观地看到一只兔子可以进入三段狭长延伸的通道；而“一个兔子洞有三个口”则是在人们知道这三个狭长延伸通道互相连通之后才可能说出的话。语境中潜藏的前提条件永远挖掘不尽，但把显而易见的歧义问题当成严肃问题研究确实没意义(这和把歧义当成一个严肃的语言或哲学问题来研究是不同的，我指的就单纯是认真研究一个吸管到底几个洞而完全不考虑歧义)，解决问题的方法在于用逻辑确定一定的条件，然后建构判定体系。拓扑学之下还有更基础的前提，我所说的形象理解之上还有更纷杂的条件。前者不够抽象，后者也不够直观，但包括楼主给出的判定方法，都有意义；如果能把无穷无尽的前提都整理出来，自然更有意义。一个问题的提问方式如果让它无法被解决，那这个问题于解决而言就没有意义，假如能用某种方式让问题能够被解决，那这种方式于解决就算有意义，而解决问题的意义在于为人类改造世界提供更多可能，尽管之于个体，它体现为满足了一种操作欲。
【回复】问题是如果你要这么看的话，有几个口本身也没意义，口本身隐含一个区分内部和外部的含义，但是你会发现很多时候连内部和外部都很难去界定，比如说克莱因瓶。 客观来说，任何事物如果你没有给出一个确切的定义，那讨论这个事物本身的数量就没意义
P-Pi3k:
讲的很好，但是标题中的“”与我们的生活”与内容联系不够紧密，仅有开头作为引子说明，在后面视频中可以注意标题选择

飞翔的量子人:
我学3D建模的，感觉这个概念一下就理解了

【回复】的确[笑哭]可以直观的自己随意摆弄，不抽象，还不用去自己数，太方便了。
albertewang:
哲学上，可以这样分类：洞，堆，其它物质这三类是事物，加上其它非事物的存在(特性，事态，事件)，就构成了所有“存在” 拓扑学确实是一门很好玩的学问，个人觉得直观性非常强

保持清醒不被洗脑:
有一个洞的本质是视觉像素成像而已，并不是他所说的玄而又玄，更进一步，那个洞并不是无，而是空气或者真空黑洞暗物质等其他物质。绝对的无就是否定思维思想的邪教。用玄学来看待生活中的科学现象只会让脑子坏掉不正常

【回复】不至于，人家只是为主打个比方，强调这个形状的特征，难道做视频的和看视频的人都不知道那里是空气吗？正因为做视频的人知道看视频的人知道这里是空气，所以才采用了这样有一些哲学色彩的说法，更文学点。更重要的是这是个数学视频，里面举的现实例子其实是为了对应数学模型而提及的，而数学模型是理想化的，数学模型允许“无”的存在，那是二进制代码中的0，探讨有和无的区别在一些数学门类中算是种比较常见的思维模式。