陀螺章动▪进动

熹熹Basim:
up主好，有个疑问想请教一下。陀螺倾倒，Z轴的角动量分量减少，但是x轴的分量不是也增加么？那陀螺不是应该有一个绕x轴的角速度么2

【回复】可能我的力学基础还是比较初级，所以理解不是太到位。还是有些疑问，关于x轴角动量分量的变化，如果要参照z轴角动量分量的变化是由进动角速度变化补充了，那可以x轴的角动量变化也有陀螺进动过程伴随有倾倒和抬升的往复过程，以自转圆盘质心来看，这个复合的运动轨迹对x轴来说也是有瞬时角速度，这部分的角速度变化补充了么？（当然也理解你说的总体角动量不守恒的情况，但我认为如果z轴角动量变化也用总体角动量不守恒来解释了，就没有了后面的推导了）
【回复】回复 @熹熹Basim :也算定量，与实际情况有误差。摩擦力公式，空气阻力公式均如此，一般问题够用了，特殊情况需要做实验。即使用拉格朗日力学计算出各表达式，但匀质圆盘和空气阻力呢？
手工嘻哈鸭:
嘿~最近我就是被这东西困扰，这视频刚好[脸红] 感谢up[脱单doge]

手工嘻哈鸭:
但是还是不能理解它为什么不倒，为什么偏斜了又会被拉回去，是什么力把它拉回去的，可能我的问题本身就有问题[笑哭]不过真的好疑惑。

【回复】章动有点像单摆的回复运动，不同的是(mgr-LΩ)sinθ不是章动角θ的线性函数，有些教材将LΩsinθ称为陀螺力矩或回转力矩，它抗衡了重力力矩mgrsinθ，使得高速自转的陀螺没有倒下，而是微小章动。 至于“回转力矩”为何有这样的作用，彻底解决只能通过拉格朗日力学求解运动函数后分析。这正费曼说仅用角动量分析陀螺进动不怎么符合物理方法的原因。 简单分析——①取自转盘面上直径上对称的两个特殊点，红点最高，绿点最低，因为两点到支点的距离永远相等，故之后两点的运动轨迹在同一个球面上，即两点各自的合外力切于这个球面； ②按照约定，陀螺从上向下看逆时针自转(ω)，引起逆时针进动(Ω)，我们选取的这个时刻，红点的线速度＜绿点的线速度，即红点有较小的斜向下切于轨迹球面的合外力、绿点有较大的斜向上切于轨迹球面的合外力。此时刻这两点最为明显，实际上无数对这样的质点都有这样的特点； ③红绿两点各自合外力来自两种力，一是重力，二是陀螺刚体内力，“内力”有部分是在陀螺支点处产生、在刚体内传递到红绿两点的。由于红绿两点的速度差，导致红绿两点的合外力复合起来，有一个竖直方向上的“合外力分力”； ④当进动角速度不够(Ω＜mgr/L)时，这个“合外力分力”竖直向下，陀螺倾倒；当进动角速度过大(Ω＞mgr/L)时，这个“合外力分力”竖直向上，陀螺抬升。 这种解释有点过于刻意，所以视频里略过。陀螺刚体是个整体，而自转是刚体内部性质，无法通过受力分析推导自转和进动、章动的关系。利用拉格朗日力学列自转角、进动角、章动角的角动量方程，可求解。其实自转角速度也会微弱变化，单纯的以重力力矩分析陀螺进动，是做不到的。 真实的物理就是这样，能完美有效解决的问题并不多，摩擦力、陀螺进动、空气阻力、导体电导、湍流等等，如果只是简单分析，可有简单公式，然而一旦深入分析，问题变得极为复杂。只是物理分析允许误差，对于实际问题，精确过了头没有实际意义。理想模型是有效方法，在实际应用中以理论为辅、实验为准，这也是马斯克的星舰技术超越所有国家的宇航局的原因，理论代替不了烧钱的实践。
【回复】回复 @做一道彩虹 :非常感谢up[给心心]我知道我该干啥了