第201题｜ f ''(100) 类题型 ｜函数强化训练（八）｜武忠祥老师每日一题

孤独自挂东南枝:
通过泰勒展开可以知道奇函数在零点只有奇次项，即偶次导数(如二阶导)为0，且周期函数的导数仍为周期函数，用这两个结论很快能做出来

【回复】画图就行了，0点左右凹凸性必须改变或是直线，二阶可导则二阶导数为0
【回复】这下谁还分得清你和我[doge]
仔细滴小鬼U:
[脸红][给心心][给心心]这道题的关键点：1.对极限处理 2.奇偶性、周期性跟随求导的变化规律 细节的地方：f(0)=0既可以通过奇函数定义得到，也可以通过极限式分母趋于0+连续性得到 f'(0)既可以通过极限式构造导数定义得到，也可以通过洛必达+极限唯一性：注意这里有个易错点，原极限存在推不出洛必达极限存在，如经典例子x趋于无穷，y =x-sinx为无穷,y' = 1-cosx不存在，但反过来，洛必达极限存在可以推原极限存在，即是单项关系。这里先使用洛必达 原因在于二阶可导保证了一阶导连续 进而洛必达极限存在（从而原极限存在），又根据极限存在是唯一的，所以f'(0) =1 另外一些小知识点，应熟知：导2n次奇偶性不变，导2n+1次奇偶性改变

【回复】回复 @明石剪辑社 :xd，我再康康，辛苦你了
【回复】回复 @明石剪辑社 : 谢谢xd，我自己弄明白了
【回复】回复 @明石剪辑社 : 可能不连续