吸管有几个洞？严谨的数学问题
Napoleon_III:
其实比较烦这种改变定义的事情。
我们首先要知道所有的理论都肯定是要为了指导生产实践而服务的。
讨论的前提必须是，这是一个拓扑学问题，要按照拓扑学的定义来定义什么是洞。
而按照拓扑学的定义，跟我们平时生活中的定义完全是不同的，而且完全不可以用于指导我们平时的生活实践。
按照拓扑学的定义，破了一个洞的皮球，其实没有洞。破了两个洞的皮球，其实只有一个洞。
我建议不如再讲讲为什么拓扑学要这样定义洞，这样定义洞有什么好处，否则这个视频就是相当于玩了个文字游戏，其实啥也没讲。
【回复】我支持楼主，topology主要是解决数学内部矛盾而提出的（高维流形等），用来描述三维空间的的话没太大意义
【回复】回复 @Napoleon_III :其实就是在讲之前要明确是在那个理论体系内，不然就是纯纯耍流氓完全就是卖弄学识，这种人这层楼里就有不少[吃瓜]
【回复】回复 @人不是人是人不是 :我当然知道这很重要，但是我更想知道它为什么重要，在哪些地方会体现出它的重要性，你看三楼的回复就很好
晚风轻抚十里萤:
“洞”是二维概念，“管”才是三维概念，所以先微分吧[doge]
【回复】回复 @姜丞相府 :宏观上，低维只存在概念中吧。再薄的东西，只要能被可视，交互，就都是三维的
【回复】回复 @姜丞相府 :但是，这个二维平面卷起来首尾相连以后，它就拥有了高度，一个有高度的东西你要如何将它归纳成二维呢
Ext_k:
拓扑学上没有“洞”这个术语，但这一些导论教材中经常用“洞”这个词来直观描述空间的拓扑性质。例如很多教材会说，如果n维奇异同调群的rank是r，则反映了空间有r个n维的洞，但这句话没有严谨的含义，只能用来提醒初学者那些代数构造与几何直观之间的关系。
【回复】回复 @vita-excolatur :这东西的汉语翻译叫“亏格”。。（不过你想管它叫洞的话，这是你的自由）反正我是没见过哪本拓扑学教材把
‘洞’这个字当标准术语用的
【回复】为什么没有。了解下genus好不。所有smooth orientable connect 2维surface都等价于一个球加上n个洞（n个genus）
【回复】回复 @Ext_k :啊这，视频里那说洞的定义是啥？人家就简单说吸管homeomorphic to torus所有只有一个洞。按你说用first homology group of torus那它的rank还是2呢，难道它有两个洞嘛？n-torus 就是n个2-torus的direct sum，所以first homology group的rank就是2n，这和通俗上的洞有啥关系
picobsd:
最后一个问题我懂 老听说三洞全开什么的 所以三个洞
【回复】你们北京人呐！（指指点点）
【回复】@拾汐时夕 @取个合适的名称吧_ 爆了
东南不满:
其实这种拓扑学问几个洞的问题只要把物体想象成橡皮泥做的就好了，在不改变原有洞的数量上给他摊平。
【回复】准确的说，是降维，降到二维。
l-lashMap:
什么是洞什么是孔什么是窟窿什么是眼儿什么是窟窿眼儿
【回复】回复 @借我长生 :给一个有确定义的概念下定义已经是在玩文字游戏了。就好比你卖牛排，结果端上来苹果派，然后你说一句“在我的餐厅里，我给这东西下的定义就是牛排。”
【回复】所以说，数学最先做的就是下定义，不然就成文字游戏了。up已经下定义了，那就按照up来
【回复】回复 @借我长生 :这完全就是耍流氓啊😦在一个讲知识的视频里用自己的定义去定义一个已被定义且被广泛接受的词就是视频工作者本身的问题，哪怕是数学题里的新定义题目，也不是这么给考生这么新定义东西。
如果拓扑学的“洞”真是这么的意思，那就是一开始翻译的人的锅，中文释义的“洞”跟这个不一样，搞不懂翻译的人为什么偏用“洞”来翻译它[辣眼睛]“孔”都比“洞”形象
三月秋Aki:
有一个打通的洞，两个洞口，洞这个概念得界定一下不然讨论是无意义的
【回复】上面一个评论说的很好。洞是二维概念，一个平面上的圆形孔称为洞。三维上一串连续的洞，称为管。
真没意思啊:
可以叫做孔。洞不一定贯穿，但是孔一定是贯穿的。[吃瓜]
【回复】贯穿的叫通孔，没贯穿的叫盲孔，两头都堵着的叫埋孔。
【回复】回复 @臭萌格格子 :老pcb了
【回复】不是有盲孔吗，机械制图重修去
iCAFA:
在我的认识里，洞不一定通透，但孔是通透的，有一个孔更合适。
theくfool:
应该是有无穷个洞吧。毕竟原子不是真正严丝合缝的
【回复】那原子数量也是有限的，洞也是有限的啊
【回复】数学角度的吸管肯定是表面致密光滑的数学模型啊[笑哭]
【回复】这样说不该就没有形成洞的条件了吗
莲艿Yuzuki:
经典数学玩语文游戏，拓扑学有叫洞的东西么。
【回复】一方面自己觉得自己挺严谨，然后不严谨用词是吧，笑死了
rain流川:
看了评论去，总结：有几个洞？答案不确定，要看从什么角度去理解。up讲述的就是从拓扑学的角度，显然不是唯一解。在我看来杯子就是有一个出口的洞(一个洞)，类似洞穴；吸管是有两个出口的洞(一个洞)，类似隧道。
